時空 解 さんの日記
2017
8月
4
(金)
09:53
マスペディア 002
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マスペディア 1000
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みなさん、おはようございます。時空 解です。
会社から給料を頂いて今は生活をしているわけですから、やっぱり頭の中が職場の事でいっぱいになってしまのも仕方のない事かも知りません。これが理数系の事で頭がいっぱいになると良いのですが…。
職場の事で頭がいっぱいなうちは会社を辞められないでしょう。自立する事は出来ないと悟って来ました。知識的にも気持ち的にも脳が会社に染まっていると言う事ですからね。
職場の事で頭がいっぱいなうちは会社を辞められないでしょう。自立する事は出来ないと悟って来ました。知識的にも気持ち的にも脳が会社に染まっていると言う事ですからね。
と言う事で今日は、以前紹介した書籍「マスペディア 1000」の "002 減法" の話題に切り換えたいと思います。
実はこの書籍「マスペディア1000」を購入する気になった理由が "002 減法" の中に取り上げられている内容だったのです。アマゾンの「なか見！検索⤵」で見たんですよね。
まずは皆さん、自分のお子さんに下記の質問をされたら正しく答えられるでしょうか？
「足し算では加える順序は重要ではない ( 3+7 = 7+3 ) のに、なぜ引き算では順序が大事 ( 3-7 ≠ 7-3 ) なのか」
です。
「足し算では加える順序は重要ではない ( 3+7 = 7+3 ) のに、なぜ引き算では順序が大事 ( 3-7 ≠ 7-3 ) なのか」
です。
普通はこんな疑問は子供でも口にはしません。なんと言っても文章を読む時に、左から右へと順番に読む事が習慣になっていますからね。ですから普通はそれに習って、あまり疑問視しないものです。ですが改めて質問をされるとハタと考えてしまう疑問です。
マスペディア "002 減法" には、この答えが「加法に関する逆元」と言う形で書かれています。
逆元と言う考えを導入する事で、順番を入れ替えても問題が発生しないのです。つまりは「20 - 9」と言うのは「20 + (-9)」と言う事で、9 の逆元である (-9) を 20 に加える、と言う考え方ですね。
逆元で考えると「20 + (-9)」も「 (-9) + 20」も、確かに同じ答えが出て来ます。
逆元と言う考えを導入する事で、順番を入れ替えても問題が発生しないのです。つまりは「20 - 9」と言うのは「20 + (-9)」と言う事で、9 の逆元である (-9) を 20 に加える、と言う考え方ですね。
逆元で考えると「20 + (-9)」も「 (-9) + 20」も、確かに同じ答えが出て来ます。
この "逆元" を初めて学んだのは中学生の時だったと思いますが、その時には「何でこんなみみっちい事を学ぶのだろう」と思っていました。
しかし今になってみると面白い考え方だなぁと、思ったりします。
しかし今になってみると面白い考え方だなぁと、思ったりします。
引き算と言う計算方法は小学生低学年の頃から学ぶわけですので、子どもが理解できる説明の仕方をするしかありません。実はここに今回の疑問が沸き上がるポイントがある気がします。
小学生に引き算の概念を教える時には、だいだい次のような説明をすると思います。
「お皿にリンゴが３個乗っているとしますね。そこから２個、お父さんがリンゴを食べてしまいました。さて、お皿には何個のリンゴが残っているでしょうか」
と言う具合です。
小学生に引き算の概念を教える時には、だいだい次のような説明をすると思います。
「お皿にリンゴが３個乗っているとしますね。そこから２個、お父さんがリンゴを食べてしまいました。さて、お皿には何個のリンゴが残っているでしょうか」
と言う具合です。
お皿の上からリンゴを取り去る、と言う "行為" とマイナスとを結び付けて教えてしまうのです。
子どもに教える場合は、これが一番自然で分かり易い説明である事は確かだと思いますが、ですが、実際は引き算は、皿からリンゴを取り去ると言う "行為" とは違うのです。
子どもに教える場合は、これが一番自然で分かり易い説明である事は確かだと思いますが、ですが、実際は引き算は、皿からリンゴを取り去ると言う "行為" とは違うのです。
マイナスと言う概念が世の中に広く受け入れられるようになったのは、歴史的にみると７世紀頃にブラフマグプタと言う人が位取り法を使いながらマイナイと言う概念を明確にし、1202年にヒィボナッチが書いた「算盤の書」と言うもので、世の中の商人や銀行家がマイナスを使いはじめました。マイナスと言う概念は借金とともに使い始められたのが始まりなのです。
ですから、マイナスと言う概念はリンゴを取り去る "行為" ではなく、借金と言うような状態の事です。「私は銀行から二百万円の借金をしています」と言うような "状態" なのですよね。
こう考えると、マイナスと言うものは数字そのものに付属しているものだと分かります。リンゴその物がマイナスの状態、と言う事ですね。現実的にはマイナスのリンゴなんて存在していませんが、例えば物理学上では電子と陽電子の関係のようなものです。
皆さんは引き算の順番に付いてはどう考えていらっしゃいましたか？
もし疑問をお持ちだったとしたら、逆元と言う概念があるのだと言う事を思い出してみて下さいね。
では今日も１日を始めます。頭の中を理数系いっぱいにしたいと思います。
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