50代から理数を学ぶ - ２次関数の最大・最小値問題で混乱していた事

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時空解さんの日記

2017

8月 21

(月)

08:40

２次関数の最大・最小値問題で混乱していた事

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カテゴリー数学

本文

皆さん、おはようございます。時空解です。

青チャート「改訂版チャート式基礎からの数学I+A」の第３章１０節「２次関数の最大・最小と決定」のところを復習していて、自分が何を混乱していたのかが、１つ分かりました。

とても単純な事を意識していなかったために、定数 a と言うものに振り回されていました。
・p129 の基本例題78 と p130 の基本例題79。
この２つの例題で使われている定数 a の違いに付いてです。

基本例題78 の a は定義域 x と中味が同等なものです。a が変化すると、定義域が広くなったり狭くなったりします。グラフは動きません。
記法例題79 の a は定義域 x とは別物です。a が変化すると、座標軸に対してグラフが移動します。しかし定義域は問題文によって固定されています。

この２つの違いを明確に意識出来ていなかったので、混乱が生じていました。
皆さんは如何でしょうか？同じところを学習されていた方がいらっしゃったとしたら、この a の使い方、明確に意識出来ていたでしょうか？

気が付いてしまうと、とても単純な事です。問題文からして明確に違っています。例題78 の関数には a が含まれていませんが例題79 の関数には a が含まれています。この明確な違い。いま思えばどうして見落としていたのかなぁと疑問を感じるくらいです。
しかし意識していなかったせいで a に伴って定義域が変化するのか？グラフが動くのか？その違いがイメージ出来ていなかったのです。そこに持って来て定数 a が頂点 x と同じ値の時、という場合分けが出てくるので混乱してしまったわけです。

混乱していた理由が分かると、数日前までの不安な気持ちウソのように解消されました。いやはや、単純なものです。
この調子で残りも復習したいと思います。

では今日も１日を始めます。

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