累乗 a^n の指数 n が 0 や負の整数であるときにも a^n の意味を定めて、指数がどのような整数であっても、上の指数法則が成り立つように考えてみよう。ただし、a ≠ 0 である。

チャート式の参考書にも、こんなにもハッキリと "都合がいいように(法則が成り立つように)定義を考える" と書かれている事に驚きます。
例えば a^0 = 1 とする理由は、n が正の整数の範囲で成り立つ時の法則を、0 と負の整数を含む整数にまで拡張しても成り立つように、まさに都合よく定めた…これが理由だったのですね。

高校時代の自分は、この「都合よく」と言う表現が受け入れられなかった、もしくは正しく認識出来なかったのだと思います。
数学の理論体系が「都合よく」定められた定義の上に成り立っているのか？と、長年疑問に思っていたのですが、この疑問を抱くと言うことが、数学を拡張できなくします。…先人は「こう定義したら、拡張できるかも知れないな…面白そうだから、確認の計算を行ってみよう」と言った具合に、どんどんと作業を進めるのですよね。私は疑問に思っても、そこで放り出してしまったのです…。これではオイラーやニュートンの真似さえできません。やっぱり凡人です。オイラーやニュートンと自分を比較する事すらおこがましいです…。
 

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