50代から理数を学ぶ - マスペディア 033 ～ 048 数体系

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時空解さんの日記

2017

10月 6

(金)

09:27

マスペディア 033 ～ 048 数体系

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カテゴリーマスペディア 1000

本文

皆さん、おはようございます。時空解です。

マスペディア 1000 と言う書籍を、考えてみればどのように読んで行けばいいのか、ちゃんと考えずにここまで来ていました。この書籍、一言で言えば１０００個の数学に関するトピックスが載っているのですが、その１つだけを読んだだけでは、物足りません。今回紹介する、033 から 048 のトピックスが良い例でしょう。

この 033 から 048 までの１６個のトピックスはのうち、その１つだけ取り出して読んでみてもあまり面白くはないでしょう。しかし３つ、４つと続けて行くうちに面白くなってきます。流れから "複素数"、"体" や "４元数"、"８元数" を紹介する目的で書かれている気がします。
ちょっと書籍を見直してみると、この 033 ～ 048 には「数体系」と言う副題がちゃんとついていたのですねぇ…。この副題を１つのまとまりとして読んでみると実のある内容になります。

今まで副題と言うものがありながら、これに沿って読んで来なかった自分です。ちょっと恥ずかしいです。

これからは副題も意識してご紹介しますね。

さて、今回の「数体系」で "体" と言う言葉が出て来ます。実は私、この "体" が苦手だったんですよね。意味が解らない。どうして "体" なんていう事を考えるのか、その理由が納得出来なかったんですが、このマスペディアの「数体系」を読んで素直に受け入れることが出来ました。
数の歴史として、自然数からなかなかマイナイの数字と言う物を受け入れられない時代があった事。それにゼロと言う概念が数字として定着していなかった時代を経て、整数と言う体系、有理数と言う体系が出来て来たのです。この流れが頭の中にあると "体" と言う概念が生まれて来た理由も納得が行きます。
"体" とは一言で言えば、四則演算がみずからの数体系の中でどう行えるのか、その状態の事を言うんですね。

それに複素数の延長上に４元数や８元数と言う体系がある事も分かりました。今まで掻い摘んで物理学の書籍や数学の書籍を読んでいた私です。この４元数、８元数と言う事を見かけたことはあったのですが、その発祥は知りませんでした。４元数はウィリアム・ハミルトニアによって考え出された数体系なんですね。
とにかくこのマスペディアは上手く "体" と言う概念を私に教えてくれました。

"体" と言う言葉は、今までにも本で読んだ事はあったのですが、数学の先人、ガロアに魅せられてガロア体から入ったものだからチンプンカンプンでした。でも数学の歴史から読み解くと "体" と言う概念は分かり易いですね。と言うよりも、受け入れ易い、が正しいかな？

では今日も１日をはじめます。

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