50代から理数を学ぶ - マスペディア 049 ～ 059 有理数

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時空解さんの日記

2017

10月 23

(月)

10:01

マスペディア 049 ～ 059 有理数

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カテゴリーマスペディア 1000

本文

皆さん、おはようございます。時空解です。

私の住む東海地方は、昨日、台風に見舞われました。でも私は幸い ( ？ ) な事に会社は丁度お休みの日だったし、ついでに風邪をひいて寝込んでいましたので、外出する事もなく布団の中でただひたすら寝ておりました。

おかげで今日は頭はスッキリとしています。
まだ足腰が筋肉痛のよう痛みますし鼻水やタンもからみますが、午後には良くなるでしょう。

さて、今日はマスペディアの "有理数" と言うところから１つ紹介します。

それはトピック 055 に記されている
0.999999… = 1
と言う等式です。

この等式は、循環小数の 0.999999… と言う数字が 1 に等しいと言う事ですが、学生の頃はどうしてもこれが受け入れられませんでした。
しかし、マスペディア 055 には３つもの証明が示されています。これだけ証明が示されると納得せざる負えません。この３つのうちの１つ、３番目の証明をここで紹介しておきましょう。

・0.999999… = 1 の証明
x = 0.999999… とする。両辺に 10 を掛けて 10x = 9.999999… となる。始めの等式を２番目の式から引くと、
9x = 9
だから x = 1

小学生の時にこんな証明を教えて貰ったところで、私は納得するような子供ではありませんでしたが、今ではこれでスッキリと納得が行きました。
学生時代に納得が行かなかった理由を少し考えてみると、つまりは「同じ数量の物を別の表現方法で表わせる」と言う事が、数学的な厳格さを損なう気がして、いちゃもんを付けたかったのです。でもこれは、数学に対する間違ったイメージを素直に修正する気が無かっただけの事だと、今では思えます。

みなさんは如何てしょうかね？

では今日も１日を始めます。

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