みなさん、こんにちは。
因数分解の勉強をしていて、対称式と交代式と言う言葉を目にしました。私が中学高校の時には耳にした事がない単語です。私と同い年の方は如何でしょうか？対称式と言う言葉、数学の授業で聞いた事があるでしょうか。意味としてはとても簡単と言えば簡単です。
a + b , ab
上記に２つの式を示しましたが、この式の a と b 。入れ換えても式としての意味は変わりませんよね。
a + b = b + a
ab = ba

例えば、a = 7 , b = 2 だったとすると、
a + b = b + a = 7 + 2 = 2 + 7 = 9
ab = ba = 7・2 = 2・7 = 14

この程度の数式…と言うよりもただの計算ですが…は、誰もが直ぐに理解できると思います。
この「入れ換える」と言う事にわざわざ「対称式」と言う名前を付けているところに、私はちょっとした驚きを感じました。

また、この対称式と言う言葉は最近の高校の数学の参考書や、数学を取り扱使っている書籍には当たり前のように出てきていて、

（例えば「読む数学、瀬山士郎 著）

しかも意味深な紹介がされています。そこで、ちょっとネットで検索してみると、どうも群論( 置換群 )と言う切り口で、近代数学の入口へと続くポイントのようです。こんな重要な言葉なので、もしかしたら、私が学生だった頃にも授業で出てきていたのかも知れません。私が全く忘れてしまっているだけなのかも知れませんね。
思い起こせば、学生の頃の私は数学の参考書をキチンと１冊勉強する、と言う学習方法を実行した事がありません。それで見かけなかったのかも知れません。また、授業中で一度は教えて貰っていたとしても、当時の私だったら
「対称式？a と b を入れ換えても同じ式？交換法則の事と似た事じゃないのか、今更なんで取り立てているんだ」
と深い意味がある事など夢にも思わず、ただ文句気分でサラッと聞き流してしまっていたのでしょう。
ともかく数学の勉強をやり直してみようと思ってから、学生の頃の学習がいかに行き当たりばったりだったのかが分かります。自分は数学が出来た方だと記憶していますが、今となっては自信が無くなって来ました。現代物理学の「標準理論」を理解する道のりは長いです…。
では今日はこの辺で。