50代から理数を学ぶ - マスペディア 104 - 定規とコンパスによる作図 -

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時空解さんの日記

2017

11月 29

(水)

08:28

マスペディア 104 - 定規とコンパスによる作図 -

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カテゴリーマスペディア 1000

本文

みなさん、おはようございます。時空解です。

今日はマスペディア 1000 と言う書籍から、104番目のトピック "定規とコンパスによる作図" に付いて書いてみます。
この 104番目に書かれているトピックには１人の数学者が紹介されています。ピエール・ヴァンツェルと言う人です。１９世紀に活躍したフランスの数学者なのですが、みなさんはご存知でしたか？私は始めて聞く名前の人でした。
でもこの人の業績を知って驚きました。

なんと！

角の３等分線はコンパスと定規だけでは作図不可能であることを、この人が代数的に証明したんですね。
( 立方体の倍積問題も不可能だと証明しています )

角の３等分線を書くことって、中学生の時にクラスの友達と競争しませんでしたか？角の２等分線を習う時に話題になりますよね、角の３等分線。その時に「３等分線って、コンパスと定規だけでは書けないんだよ、直角 ( ９０° ) の場合は書けるけどね」と数学の先生から言われても「俺は描いて見せる！」なんて粋がってトライしませんでした？
次の授業中にも、授業そっちのけで描こうとしたものです。おかげで先生に叱られたりしますよね。

角をコンパスと定規だけで３等分することは不可能な事だと、既に ( １８３７年 ) 代数的に証明されていた訳ですが、中学の頃の私にとってはどうでもいい事でした。

でも今の時代、ウィキペディアのピエール・ヴァンツェルの項を観ると、その証明が記されている論文もみる事ができます。出典のところにリンクが貼ってありますよね。この論文が読める語学力 ( フランス語かな？ ) があれば、今ここでその内容を紹介が出来るのですけどね。残念です。でも少し調べてみたところ、どうも "立方体倍積問題と角の３等分問題は三次方程式を解かなくてはならないので、定規とコンパスのみでは作図できない" と言う証明の仕方のようです。この論文、日本語で書かれていたら内容を理解できたかなぁ…。

１８３７年頃と言うと、既にレオンハルト・オイラーが世に登場 ( 1707年4月15日 - 1783年9月18日 ) した後の時代です。ギリシャ時代から存在していた、この３等分線問題と倍積問題…不可能証明は日本語で書かれていても難しそうですかねぇ…。

では今日も小さな一歩から始めます。

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