50代から理数を学ぶ - マスペディア 105 ～ 111 - 螺旋を定義する方程式があるんですね -

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時空解さんの日記

2017

12月 22

(金)

08:58

マスペディア 105 ～ 111 - 螺旋を定義する方程式があるんですね -

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カテゴリーマスペディア 1000

本文

皆さん、おはようございます。時空解です。

今日は久々に数学のトピックを１０００個集めてある書籍「マスペディア 1000」のトピック 105 - 111 に付いて書いてみます。
この 105 - 111 のトピックは図形に関するトピックです。トピック１つ１つの題名は下記のとおり。

105：線分を２等分する
106：平行線を作図する
107：線分を３等分する
108：有理数長の直線
109：角を２等分する
110：角を３等分する
111：アルキメデスの螺旋を使って角を３等分する

この７つのトピックは、あまり面白い内容だとは思いませんでしたねぇ。
コンパスと定規だけを使って、線分を２等分するには簡単ですし、角を２等分するのも簡単です。

でも、平行線を作図する方法は、私は知りませんでしたし、分かりませんでした。マスペディアの 106 の内容を読んでもちょっと理解出来なかったのですが…でも今はインターネット時代。YouTube で分かり易い解説動画がありますね。

・作図　平行線の書き方　／おときち副塾長　電脳空間学習塾かもん

興味があれば、上記の動画を参考に観てみてください。

さて、作図の方法とは別に、ちょっと気になったのが "アルキメデスの螺旋" と言うものです。
螺旋と言うと螺旋階段と言う言葉で良く聞きますが、図形問題に螺旋は殆ど出てこないと思います。螺旋の定義式なんてあるのかなぁと思い、調べてみたら一般的な直交座標系で表現される式ではなく、極座標系で表されるんですね。螺旋には対数螺旋と代数螺旋の２系があるようですが、代数螺旋の仲間であるアルキメデスの螺旋の定義式は至って簡単な式です。
半径を r 回転角を θ とすると極座標系の式として
r = θ
です。θ の前に定数の a を付けてもアルキメデスの螺旋になります。

極座標系って、そういえば複素数を表現する時には出て来ましたね。もしかしたら物理学上では使う機会が多いかも知れませんね。ちょっと頭の片隅に置いておくことにしました。

では今日も小さな一歩、挑戦から始めます。

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