皆さん、おはようございます。時空 解です。

( ※ まずは昨日のお詫びです。同じ内容のブログを２回投稿しました。申し訳ありません。m( _ _ )m
１つ削除しました。)
昨日は下記の問題で時間を取ってしまいました。「実用数学技能検定 要点整理 ２級」( 以後、テキストと言う ) の第１章３節 集合と命題 の練習問題５ (p28) です。

\( a, b, c \) を正の整数とします。\( a^2+b^2=c^2 \) が成り立つとき、\( a, b, c \) のうち少なくとも１つは３の倍数であることを証明しなさい。

この問題に対するテキストの回答は下記のとおりです。

背理法で証明する。命題の結論を否定すると矛盾が生じることを示す。

う～む…、不親切だ。

でも、背理法を使えばいいと言うことなので…自分なりには下記のように考えてはみたのですけどね。
みなさんは下記の私の回答、どう思われますか？
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「少なくとも１つは３の倍数」の否定は「すべて３の倍数ではない」である。
なので「 \( a^2+b^2=c^2 \) が成り立つとき、\( a, b, c \) はすべて３の倍数ではない」
と仮定する。
これに対する反例がある。　\( 3^2+4^2=5^2 \)
これにより\( a, b, c \) のうち少なくとも１つは３の倍数であることが示めせた。
よって、仮定した事は矛盾しており背理法により「少なくとも１つは３の倍数」である。
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うーむ…この回答、違っていると思いますけどね…反例が１つだけですからねぇ…。本来ならば \(  n=1, 2, 3 \cdots \) として \( a, b, c \) の内のどれかを \( 3n \) としてやって、式を変形するやり方なのではないかと思いますが…

ネットでちょっとググってみたけど、ドンピシャの問題解答は見つけられませんでした。
そもそもどうやって検索したら良いのかさえ、ちょっと想像付きません。"フェルマーの最終定理" じゃだめだろうし "背理法" で検索しても出てくる具体例は有理数と無理数のことばかり…

と言う事で、この問題にはこれ以上深入りするのはやめました。

次に進みます。
( でも、私のサイト「50代から理数を学ぶ」の会員の皆様のなかで、正しい回答が分る方がいらっしゃったら、教えて下さいね。m( _ _ )m )

では、今日も１日の習慣を実施します。小さな一歩・挑戦を試みます。
 

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「小さな習慣」の実施状況

★ 習慣作りのための、小さな課題	☆ 昨日の実施状況
そろばんの練習５問 (暗算の獲得)   ブログ投稿後	宮田 輝 そろばん教室 加減算編 見取算問題３ (9)～(16)三連続１回 ( 通しはせず )
斜め懸垂１回 (ボルダリングの体力獲得) &fnbsp; 朝食前	斜め懸垂 １２回、グリップ ２５回、腹筋 １５回、腕立て １５回
チャート式参考書１問 (物理学の数式の理解力の獲得)   朝食後９時から	白II+B：数学検定( 4/15 )までお休み    青I+A：数学検定( 4/15 )までお休み    実用数学技能検定 要点整理 ２級：１章２節の練習問題,3～5 ３節の練習問題全て
心の筋トレ (集中力の獲得)    習慣を実行するにあたって	今朝・７時に布団から出る：７時３７分    --- ブログの投稿 ---    昨日・朝食は台所でとって２階へ：〇    昨日・机に座ったら、直ぐに学習用具を開く：〇    昨日・理数の解法を楽しむ：〇    昨日・夜食も台所でとって２階に：〇    昨日・夜は２３時に布団に入る：午前００時５７分