皆さん、おはようございます。時空 解です。

数学検定用の要点整理２級の 2-1：点と直線 の節の練習問題をやっていて思ったことですが、図形と座標面上の座標点の関係は美しいですよね。
例えば３角形の重心 \( G \) の座標を求める公式は、その三角形の各頂点の座標 \( (x_1,y_1), (x_2,y_2), (x_3,y_3) \) を足し合わせて３で割ると出て来ます。

\( G = \displaystyle \left( \frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{y_1+y_2+y_3}{3} \right ) \)

これって美しいですよね。
学生時代に習った時にはそうは思わなかったのですが、改めて見てみると美しいです。
まぁ自然界の不思議さが隠されていると感じるのはちょっと大げさな気もしますけどね。証明は下記のサイトを参考にしてみて下さい。
・マナペディア 三角形の重心の座標の求め方とその証明

また、点と直線の距離の公式もそれなりに美しいです。
点の座標 \( (x_1,y_1) \) と直線 \( ax+by+c = 0 \) の距離を \( d \) とすると

\( d = \displaystyle \frac{|ax_1+by_1+c|}{ \sqrt{a^2+b^2} } \)

これも美しい。直線の方程式に座標点の値をいれて、それを \( a \) と \( b \) の累乗根で割ると出てくるんですからね。証明は同じく下記のサイトを参考にしてみて下さい。
・マナペディア 点と直線の距離を求める公式とその証明

しかし、私が疑問視しているのは、内分点と外分点の公式です。
内分点の公式と外分点の公式とはお互いに関係しあって美しい形をしていることは確かですけどね。
内分点の公式と外分点の公式が \( n \) の符号の違いとなって表れるのです。美しいですよね。
でもね…。
学生時代にも思ったのですが、外分点の定義がなんとなく強引な気がするわけです。

みなさんは外分点の定義、わざとらしいと思いませんか？

私はどうしてもわざとらしくて仕方がないのですよね。
直線 \( AB \) を \( m:n \) に外分する時に、素直に考えるならば \( AB \) に \( m \) を対応させたいところです。でも定義は \( AQ \) に \( m \) を対応付けてます。ここが強引な気がしてならないのです。

私的には、内分点と外分点の公式が美しい関係になるように決めた定義…のようでならないのですが…

それとも本当に、ここにも自然界の不思議が隠されているのでしょうかね。

おっと、

もうこんな時間になってしまいました。
こんなことを考えていないで数検の勉強をしなくてはですね。

では、今日も１日の習慣を実施します。小さな一歩・挑戦を試みます。

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「小さな習慣」の実施状況

★ 習慣作りのための、小さな課題	☆ 昨日の実施状況
そろばんの練習５問 (暗算の獲得)   ブログ投稿後	宮田 輝 そろばん教室 加減算編 見取算問題５ (9)～(16)三連続１回 ( 通しはせず )
斜め懸垂１回 (ボルダリングの体力獲得) &fnbsp; 朝食前	斜め懸垂 １２回、グリップ ２５回、腹筋 １５回、腕立て １５回
チャート式参考書１問 (物理学の数式の理解力の獲得)   朝食後９時から	白II+B：数学検定( 4/15 )までお休み    青I+A：数学検定( 4/15 )までお休み    実用数学技能検定 要点整理 ２級：２章１節の練習問題 p43
心の筋トレ (集中力の獲得)    習慣を実行するにあたって	今朝・７時に布団から出る：７時４０分    --- ブログの投稿 ---    昨日・朝食は台所でとって２階へ：機会なし    昨日・机に座ったら、直ぐに学習用具を開く：〇    昨日・理数の解法を楽しむ：〇    昨日・夜食も台所でとって２階に：×    昨日・夜は２３時に布団に入る：午前００時０８分