皆さん、おはようございます。時空 解です。

数学検定用の要点整理２級の 2-2：２次関数 の節の練習問題ですが、１日で全部できませんでした。まぁ時間が無かった事もありますが、ここは青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」でさんざん学習したつもりだったのですが、やっぱり難しいです。
特に下記のような問題は、私に取っては難しいです。

実用数学技能検定要点整理数学検定2級 p50 練習問題３より引用
\( a \) を定数とします。２次関数 \( y=x^2-2ax ( 0 \leqq x \leqq 4 ) \) の最小値と、そのときの \( x \) の値を求めなさい。

この問題に答えるためには、２次関数の頂点の座標と \( a \) の場合分けが必要なんですよね。
まずは与えられた２次関数 \( y=x^2-2ax ( 0 \leqq x \leqq 4 ) \) を下記の形に変形します。
 \( y=x^2-2ax \)
\( = (x-a)^2-a^2 \)
ですから \( y+a^2 = (x-a)^2 \) なので頂点の座標は \( ( a, -a^2 ) \) となります。

ここまでは自分も分ったのですが、その後の解法がイメージできませんでした。
与えられた２次関数を因数分解すると \( y = x(x-2a) \) ですよね。ですからこのグラフは \( x \) 軸とは \( 0 \) と \( 2a \) で交わっているのですが…。

ここから \( a \) を場合分けするのだとは思ったのですが、それが３つだと分からなかったのです。
とにかく答えは
1. \( a \lt 0 \) のとき \( x=0 \) で最小値 \( 0 \)
2. \( 0 \leqq a \leqq 4 \) のとき \( x=a \) で最小値 \( -a^2 \)
3. \( a \gt 4 \) のとき \( x=4 \) で最小値 \( 16-8a \)
です。
グラフを描いてみて確認してみて下さいね。本当はここが最大のポイントなんですけど、ちょっと時間がありませんので、すみません。

では、今日も１日の習慣を実施します。小さな一歩・挑戦を試みます。

応援してね。
千里の道も一歩から。そしてその道は登り坂です。ローマは１日にして成らず、です。

(ポチッとブログ村のバナーをクリックしてね）

---

「小さな習慣」の実施状況

★ 習慣作りのための、小さな課題	☆ 昨日の実施状況
そろばんの練習５問 (暗算の獲得)   ブログ投稿後	宮田 輝 そろばん教室 加減算編 見取算問題１ (1)～(8)三連続１回 ( 通しはせず )
斜め懸垂１回 (ボルダリングの体力獲得) &fnbsp; 朝食前	グリップ ２５回、腹筋 １５回、腕立て １５回
チャート式参考書１問 (物理学の数式の理解力の獲得)   朝食後９時から	白II+B：数学検定( 4/15 )までお休み    青I+A：数学検定( 4/15 )までお休み    実用数学技能検定 要点整理 ２級：２章２節の練習問題 p50,(1)(2)(3)
心の筋トレ (集中力の獲得)    習慣を実行するにあたって	今朝・７時に布団から出る：７時３２分    --- ブログの投稿 ---    昨日・朝食は台所でとって２階へ：〇    昨日・机に座ったら、直ぐに学習用具を開く：〇    昨日・理数の解法を楽しむ：〇    昨日・夜食も台所でとって２階に：〇    昨日・夜は２３時に布団に入る：２３時２５分