数学のテスト対策に公式を暗記…これを避けていた私

皆さん、おはようございます。時空 解です。

特に思うのですが、高校２年生の数学から公式がたくさん出てくるように思えます。少し前に書いた "数式の美しさは、時として美しくなるように定義しているから？！" のところでも "消化不良" と表現したように増えて来ます。

・三角形の重心の座標の公式
・グラフ上の直線と点との距離の公式
・内分点と外分点の公式

それに円周上の点を通る接線の方程式もありましたね。
さらに、昨日の学習で新たに正弦定理、余弦定理と言うのも出て来ます。さらにさらに、３角形の面積の公式です。

いやはや、ちょっと眺めてみると、この数日でたくさんの公式が出て来たことが分かります。
そして、それをみて高校２年生の時の事を思い出しました。

　

私はまさに、この公式を "記憶する" 事を避けた記憶です。
避けた理由は例の「数学の考える科目である」と言う信念を貫きたかったのですよね。
ですから公式を暗記する、と言う行為は受け入れられなかったのです。

でも、今となっては暗記を受け入れられないなんて、間違っていたのだなぁと思います。

公式を覚えると言う事は、例えば…そうですね、九九算を覚えることと比較してみると良いかも知れませんね。
もし仮に、九九算を丸暗記していなかったらどうでしょうか？丸暗記していなかったら、例えば \( 9 \times 7 \) が直ぐに \( 63 \) なんて出てこないでしょう。でも、どうして \( 63 \) になるのかを証明する事はもちろん出来ますよね。

掛け算の定義は掛けられる数 \( 9 \) を掛ける数 \( 7 \) 回足し合わせると言うものですから下記の式を立ててやれば証明になります。
\( 9 \times 7 = 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 63 \)

でも証明できたからと言って、じゃあ掛け算が正確にできるようになるかと言うと話はまた別ですよね。九九算を丸暗記した方が実用的です。それがだめなら、そろばんの練習をして、そろばんを頭に入れる、と言う方法もありますが…。

このことが理解できてなかったのです。公式を丸暗記する、と言うことの意味を高校時代の私は正しく理解しようとしなかったのです。物事を考えるときに効率を上げる、と言うことですよね。頭の中に道具を揃える事、と言ってもいいでしょう。
ベテランの大工さんは特に使用頻度が高い大工道具を腰に巻いて持ち歩いていますが、いざとなったら作業に適した道具を道具棚に取りに行くはずです。そしてその道具をちゃんとした使用方法で使いこなすでしょう。でも駆け出しに大工さんは、腰に巻いている道具でなんとか作業を続けようとしてしまいます。これは棚により適した道具が置いてあることを知らないからだったり、知っていても普段使ってないから、正しい使い方を知らなかったりするからです。
数学の公式も似たところがあります。(ちょっとニュアンスが違うところもありますけどね)
公式からまた新たな公式を導く…と言う事が良くありますよね。これって、なんだか式の変形に続く変形で、自然界の本質をとらえた公式と言うようも、計算を楽にするための道具としているところがあります。
ここが曲者。
私的には、この式の変形がどうにも受け入れられなかったのです。

でも、数学の公式と言うものは効率をあげる道具、と割り切ればよいかなぁ…なんて最近は思うようになりました。公式を丸暗記することも数学の学習の内の１つですよね。
学生時代にこの心境に成れていたらなぁと、思った昨日です。

押さえておきたい公式は、今日の時点で下記の通り。

・３角形の重心 \( G \) の座標を求める公式は、その三角形の各頂点の座標 \( (x_1,y_1), (x_2,y_2), (x_3,y_3) \) を足し合わせて３で割ると出て来ます。
\( G = \displaystyle \left( \frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{y_1+y_2+y_3}{3} \right ) \)

・点の座標 \( (x_1,y_1) \) と直線 \( ax+by+c = 0 \) の距離を \( d \) とすると
\( d = \displaystyle \frac{|ax_1+by_1+c|}{ \sqrt{a^2+b^2} } \)

・内分と外分、２点 \( A (x_1,y_1) \) 、\( B (x_2,y_2) \) について、線分 \( AB \) を \( m:n \) に内分する点を \( P \) 、外分する点を \( Q \) とすると
\( P = \displaystyle \left( \frac{ nx_1+mx_2}{m+n}, \frac{ ny_1+my_2}{m+n} \right ) \)
\( Q = \displaystyle \left( \frac{-nx_1+mx_2}{m-n}, \frac{-ny_1+my_2}{m-n} \right ) \)

・正弦定理、△ABC において、\( BC = a, CA = b, AB = c \) 、外接円の半径を \( R \) とすると
\( \displaystyle {\frac {a}{\sin A}}={\frac {b}{\sin B}}={\frac {c}{\sin C}}=2R \)

・余弦定理、△ABC において、\( BC = a, CA = b, AB = c \) 、\( \angle CAB = A, \angle ABC = B, \angle BCA = C \) とすると
\( a^2 = b^2+c^2 - 2bc \cos A \)
\( b^2 = c^2+a^2 - 2ca \cos B \)
\( c^2 = a^2+b^2 - 2ab \cos C \)

・面積の公式、△ABC において、\( BC = a, CA = b, AB = c \) 、\( \angle CAB = A, \angle ABC = B, \angle BCA = C \) とすると
\( S=\dfrac{1}{2}ab\sin C=\dfrac{1}{2}bc\sin A=\dfrac{1}{2}ca\sin B \)

これらは１日を始める時に、一度公式を眺める…と言うのもいいかもね。

では、今日も１日の習慣を実施します。小さな一歩・挑戦を試みます。
 

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「小さな習慣」の実施状況

★ 習慣作りのための、小さな課題	☆ 昨日の実施状況
そろばんの練習５問 (暗算の獲得)   ブログ投稿後	宮田 輝 そろばん教室 加減算編 見取算問題３ (9)～(16)三連続１回 ( 通しはせず )
斜め懸垂１回 (ボルダリングの体力獲得) &fnbsp; 朝食前	斜め懸垂１２回、グリップ２５回、腕立て１５回、腹筋１５回
チャート式参考書１問 (物理学の数式の理解力の獲得)   朝食後９時から	白II+B：数学検定( 4/15 )までお休み    青I+A：数学検定( 4/15 )までお休み    実用数学技能検定 要点整理 ２級：３章２節の練習問題 p73,p74-(2)(3)(4)
心の筋トレ (集中力の獲得)    習慣を実行するにあたって	今朝・７時に布団から出る：７時０１分    --- ブログの投稿 ---    昨日・朝食は台所でとって２階へ：〇    昨日・机に座ったら、直ぐに学習用具を開く：〇    昨日・理数の解法を楽しむ：〇    昨日・夜食も台所でとって２階に：〇    昨日・夜は２３時に布団に入る：２３時５７分