50代から理数を学ぶ - 新しい習慣にしようかなぁ…朝に公式

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時空解さんの日記

2018

4月 9

(月)

09:03

新しい習慣にしようかなぁ…朝に公式

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カテゴリー数学検定

本文

皆さん、おはようございます。時空解です。

さっそく今日の朝、数学検定２級で必要となるであろう公式がちゃんと頭の中に入っているか確認するための作業をしました。
下記の公式をノートに書き出せるか試してみたんですよね。

・３角形の重心

$G$ の座標を求める公式は、その三角形の各頂点の座標

$(x_1,y_1), (x_2,y_2), (x_3,y_3)$ を足し合わせて３で割ると出て来ます。

$G = \displaystyle \left( \frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{y_1+y_2+y_3}{3} \right )$

・点の座標

$(x_1,y_1)$ と直線

$ax+by+c = 0$ の距離を

$d$ とすると

$d = \displaystyle \frac{|ax_1+by_1+c|}{ \sqrt{a^2+b^2} }$

・内分と外分、２点

$A (x_1,y_1)$ 、

$B (x_2,y_2)$ について、線分

$AB$ を

$m:n$ に内分する点を

$P$ 、外分する点を

$Q$ とすると

$P = \displaystyle \left( \frac{ nx_1+mx_2}{m+n}, \frac{ ny_1+my_2}{m+n} \right )$

$Q = \displaystyle \left( \frac{-nx_1+mx_2}{m-n}, \frac{-ny_1+my_2}{m-n} \right )$

・正弦定理、△ABC において、

$BC = a, CA = b, AB = c$ 、外接円の半径を

$R$ とすると

$\displaystyle {\frac {a}{\sin A}}={\frac {b}{\sin B}}={\frac {c}{\sin C}}=2R$

・余弦定理、△ABC において、

$BC = a, CA = b, AB = c$ 、

$\angle CAB = A, \angle ABC = B, \angle BCA = C$ とすると

$a^2 = b^2+c^2 - 2bc \cos A$

$b^2 = c^2+a^2 - 2ca \cos B$

$c^2 = a^2+b^2 - 2ab \cos C$

・面積の公式、△ABC において、

$BC = a, CA = b, AB = c$ 、

$\angle CAB = A, \angle ABC = B, \angle BCA = C$ とすると

$S=\dfrac{1}{2}ab\sin C=\dfrac{1}{2}bc\sin A=\dfrac{1}{2}ca\sin B$

上記の６項目の公式に加えて、円の接線の方程式も合わせて書き出してみました。

・円の接線の方程式、円

$x^2+y^2 = r^2$ 上の点

$P(x_1,y_1)$ における接線の方程式は、

$x_1x + y_1y = r^2$

今日の朝はなんとか全部、正しく書き出せました。
書き出す時に、その公式を学習した時の図形も一緒に書き出しました。これが大切な気がしますね。公式に使われている変数と図形との関係を正しく覚えているかが自覚できますから。

公式を思い出すときには、その思い出し方が大切ですよね。丸暗記でいいと言うものではありません。
公式の書き出しを習慣にすれば、よりよい思い出し方も身に付いて行くでしょうかね…本当に毎日の習慣にしようかな…公式の書き出し。

ま、それはさておき

今日は三角関数の加法定理 ( と２倍角の公式 ) のところを学習する予定です。
ここが手ごわい！

符号がこんがらかったりする公式ですよね。高校２年生のときにうんざりしたことを思い出します。
それに数学検定の日まで後１週間を切っています、この時期に加法定理なんて、もう遅いかな…対数や微分積分の方も心配ですしね…。

でも、今日も１日の習慣を実施します。小さな一歩・挑戦を試みます。

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「小さな習慣」の実施状況
★ 習慣作りのための、小さな課題	☆ 昨日の実施状況
そろばんの練習５問 (暗算の獲得) ブログ投稿後	宮田輝そろばん教室加減算編見取算問題４ (1)～(8)三連続１回 ( 通しはせず )
斜め懸垂１回 (ボルダリングの体力獲得) &fnbsp; 朝食前	斜め懸垂１２回、グリップ２５回、腕立て１５回、腹筋１５回
チャート式参考書１問 (物理学の数式の理解力の獲得) 朝食後９時から	白II+B：数学検定( 4/15 )までお休み青I+A：数学検定( 4/15 )までお休み実用数学技能検定要点整理２級：３章２節の練習問題 p74-(5)(6)
心の筋トレ (集中力の獲得) 習慣を実行するにあたって	今朝・７時に布団から出る：７時５０分 --- ブログの投稿 --- 昨日・朝食は台所でとって２階へ：〇昨日・机に座ったら、直ぐに学習用具を開く：× 昨日・理数の解法を楽しむ：〇昨日・夜食も台所でとって２階に：× 昨日・夜は２３時に布団に入る：午前００時０３分

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