時空 解 さんの日記
2018
4月
12
(木)
08:58
前の日記
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皆さん、おはようございます。時空 解です。
昨日は「実用数学技能検定 要点整理 ２級 ( 以下テキストと称す ) 」の 対数関数と指数関数 の練習問題 p89 と p96 を学習しました。
かなり解法を忘れてるなぁ…
でも、やはり一通り白チャート「新課程 チャート式 基礎と演習 数学 II+B」で学習した部分です、答えを見て解法を直ぐに思い出せました。ちょっと怪しい部分もありますが…
例えば p89 の練習問題５なんかそうです。
詳細は時間がありませんので書きませんが ( すみません、テスト直前なので… ( ^^; ) 問題を解くために式を変形する過程で、ルートの中がマイナスになるところがあります。テキストではここの部分をルートの中を虚数にしないようにプラスとマイナスを逆転させています。この判断がちょっとねぇ…イマイチスッキリしません。
でも深入りは時間がないので止めました。ここの部分は "こわい \( \sqrt{a^2} \) " と表現される根号外しとも関連がありそな、なさそな…そんな感じで難しいので、テスト明けにでも考えてみたいと思っております。
ともかく昨日学習した練習問題 p89 と 96 で押さえて置きたいところは、数量の大小関係でしょうかね。
具体的には下記の問題です。p96 練習問題４
\( 5^{12} \) の常用対数は \( \log_{10}5^{12} = 12\log_{10} \displaystyle \left( \frac{10}{2} \right) = 12 \left( \log_{10}10 - \log_{10}2 \right) \)…以下省略
\( 6^{11} \) の常用対数は \( \log_{10}6^{11} = 11 \log_{10}(2\cdot 3) = 11 \left( \log_{10}2 + \log_{10}3 \right) \)…以下省略
\( 9^{10} \) の常用対数は \( \log_{10}(3^2)^{10} = \log_{10}3^{20} = 20\log_{10}3 \)…以下省略
でも、どうして常用対数に変換しても良いのでしょうかね？…ここが昨日に復習を行ったポイントです。
例えば「 \( 81 \) と \( \log_{10}81 \) 」、それから「 \( 27 \) と \( \log_{10}27 \) 」とを比較して考えてみましょう。
\( 81 = 3^4 \) は \( \log_{3}81 = 4 \) で、常用対数を取ると \( \log_{10}81 \fallingdotseq 1.9085 \) です。
\( 27 = 3^3 \) は \( \log_{3}27 = 3 \) で、常用対数を取ると \( \log_{10}27 \fallingdotseq 1.4314 \) です。
と、まぁこんな感じで、底 \( a \) が \( 3 \) であれ \( 10 \) であれ \( a \gt 1 \) であれば大小関係は１０進数表記であろうと指数表記であろうと常用対数表記であろうと一致します。ですからこんな問題が出題された時には常用対数を取って、大小関係をみてみればよいのですよね。
１０進数表記と指数表記、それから対数表記…この変換がスムーズにできて、その関係がイメージできるようになるには、やっぱり慣れが必要ですよね。
昨日学習した時には、「どうして常用対数で比較して、答えが出るんじゃい…？」と暫く悩んでしまいました。
いっそ丸暗記、バカの一つ覚えで「こんな問題の時には常用対数をとる」と…なんて考えてしまうところでした。
でも、これでは本当の意味で対数と言う便利な表記を理解して行けませんよね。ちょっと時間を割いて、具体的に上記のように数字を並べてみないとね。
では今日は微分法に進みます。はぁ～…今日１日でできるかなぁ…。
とにかく、今日も１日の習慣を実施します。小さな一歩・挑戦を試みます。
昨日は「実用数学技能検定 要点整理 ２級 ( 以下テキストと称す ) 」の 対数関数と指数関数 の練習問題 p89 と p96 を学習しました。
かなり解法を忘れてるなぁ…
でも、やはり一通り白チャート「新課程 チャート式 基礎と演習 数学 II+B」で学習した部分です、答えを見て解法を直ぐに思い出せました。ちょっと怪しい部分もありますが…
例えば p89 の練習問題５なんかそうです。
詳細は時間がありませんので書きませんが ( すみません、テスト直前なので… ( ^^; ) 問題を解くために式を変形する過程で、ルートの中がマイナスになるところがあります。テキストではここの部分をルートの中を虚数にしないようにプラスとマイナスを逆転させています。この判断がちょっとねぇ…イマイチスッキリしません。
でも深入りは時間がないので止めました。ここの部分は "こわい \( \sqrt{a^2} \) " と表現される根号外しとも関連がありそな、なさそな…そんな感じで難しいので、テスト明けにでも考えてみたいと思っております。
ともかく昨日学習した練習問題 p89 と 96 で押さえて置きたいところは、数量の大小関係でしょうかね。
具体的には下記の問題です。p96 練習問題４
この問題は指数表記された数字３つを、それぞれ常用対数にして比較すればよいのですけどね。３つの数 \( 5^{12}, 6^{11}, 9^{10} \) を小さいほうから順に並べなさい。ただし、\( \log_{10}2 = 0.3010, \log_{10}3 = 0.4771 \) とします。
\( 5^{12} \) の常用対数は \( \log_{10}5^{12} = 12\log_{10} \displaystyle \left( \frac{10}{2} \right) = 12 \left( \log_{10}10 - \log_{10}2 \right) \)…以下省略
\( 6^{11} \) の常用対数は \( \log_{10}6^{11} = 11 \log_{10}(2\cdot 3) = 11 \left( \log_{10}2 + \log_{10}3 \right) \)…以下省略
\( 9^{10} \) の常用対数は \( \log_{10}(3^2)^{10} = \log_{10}3^{20} = 20\log_{10}3 \)…以下省略
でも、どうして常用対数に変換しても良いのでしょうかね？…ここが昨日に復習を行ったポイントです。
例えば「 \( 81 \) と \( \log_{10}81 \) 」、それから「 \( 27 \) と \( \log_{10}27 \) 」とを比較して考えてみましょう。
\( 81 = 3^4 \) は \( \log_{3}81 = 4 \) で、常用対数を取ると \( \log_{10}81 \fallingdotseq 1.9085 \) です。
\( 27 = 3^3 \) は \( \log_{3}27 = 3 \) で、常用対数を取ると \( \log_{10}27 \fallingdotseq 1.4314 \) です。
と、まぁこんな感じで、底 \( a \) が \( 3 \) であれ \( 10 \) であれ \( a \gt 1 \) であれば大小関係は１０進数表記であろうと指数表記であろうと常用対数表記であろうと一致します。ですからこんな問題が出題された時には常用対数を取って、大小関係をみてみればよいのですよね。
１０進数表記と指数表記、それから対数表記…この変換がスムーズにできて、その関係がイメージできるようになるには、やっぱり慣れが必要ですよね。
昨日学習した時には、「どうして常用対数で比較して、答えが出るんじゃい…？」と暫く悩んでしまいました。
いっそ丸暗記、バカの一つ覚えで「こんな問題の時には常用対数をとる」と…なんて考えてしまうところでした。
でも、これでは本当の意味で対数と言う便利な表記を理解して行けませんよね。ちょっと時間を割いて、具体的に上記のように数字を並べてみないとね。
では今日は微分法に進みます。はぁ～…今日１日でできるかなぁ…。
とにかく、今日も１日の習慣を実施します。小さな一歩・挑戦を試みます。
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|---|---|
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宮田 輝 そろばん教室 加減算編 見取算問題５ (9)～(16)三連続１回 ( 通しはせず ) |
| 斜め懸垂１回 (ボルダリングの体力獲得) &fnbsp; 朝食前 |
斜め懸垂１２回、グリップ２５回、腕立て１５回、腹筋１５回 |
| チャート式参考書１問 (物理学の数式の理解力の獲得) 朝食後９時から |
白II+B：数学検定( 4/15 )までお休み 青I+A：数学検定( 4/15 )までお休み 実用数学技能検定 要点整理 ２級：第４章 対数関数と指数関数 練習問題 p89, p96 全部 |
| 心の筋トレ (集中力の獲得) 習慣を実行するにあたって |
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