皆さん、おはようございます。時空 解です。

数学検定まで、あと２７日です。
昨日の学習範囲はテキスト(「実用数学技能検定 要点整理 ２級」) の p28～p33 でした。
この範囲で難しかった問題は下記の２つでした。

p28 練習問題 ５
p33 練習問題 ４

むずかしぃ～…。

特に、p33 練習問題 ４ は、式の変形が難しと思います。問題と答えを書くにはちょっと時間がありませんので省略しますが、とにかく複素数が "純虚数" と言う条件から、実部が０であることを利用する問題です。この実部から２次方程式を解いて答えを求めるのですが、それに一工夫必要です。２次方程式を解く時にも実部と虚部を分けて考えると上手くゆく、と言う事を覚えておきたいと思いました。

さて、p28 の練習問題 ５に付いてですが…。
これはここのブログで、以前「確信の持てない問題解答、２級 要点整理 p28 練習問題 5」３月２９日でもご紹介しました。
コメントも頂いております。その節はお世話になりました。

ここで、お詫びです。m( _ _ )m

昨日学習をして、再びテキストの答えを見たところ、ちゃんとした証明が載っていました。
以前は「背理法で証明する。命題の結論を否定すると矛盾が生じることを示す。」と言う解説しか目に留まらなかったのです。解答を見落としていました。私としたことが、全くの注意不足です。
てっきり "解説" のところに証明は載せるものだと思い込み、解答の方に記載されているそれを見落としていたのです。

思い込みが激しい、と言うのにも限度がありました。ここで改めて、皆さま、そしてコメントをして頂いた kyokuken さんにはお詫びを申し上げます。申し訳ありませんでした。m( _ _ )m
また、改めて、その節はご意見ありがとうございました。

さて、ここにその問題と答えを載せておきたいと思います。

p28 練習問題 ５
\( a, b, c \) を正の整数とします。\( a^2+b^2=c^2 \) が成り立つとき、\( a, b, c \) のうち少なくとも１つは３の倍数であることを証明しなさい。

答え
\( a, b, c \) のいずれも３の倍数ではない…(*) と仮定する。
\( k \) を正の整数として、\( 3k-1 \) および \( 3k-2 \) の平方を求めると、 \[ (3k-1)^2=3(3k^2-2k)+1 \] \[ (3k-2)^2=3(3k^2-4k+1)+1 \] だから、(*) のとき \( c^2 \) は３で割ると１余る数、\( a^2+b^2 \) は３で割ると２余る数ということになり、矛盾する。
したがって、\(a^2+b^2=c^2 \) が成り立つとき、\( a, b, c \) のうち少なくとも１つは３の倍数である。

みなさん、この証明はいかがでしょうか？
よく読まないと意味がつかめませんよね。もしかしたら、前回の時は意味がつかめなかったから証明がないような印象をもったのかも知れません…
お許し下さいね。

では今日も１日の習慣を始めます。小さな一歩・挑戦を試みます。
では今日は休日を始めます。休日の充実こそ、人生の充実です。
 

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