皆さん、おはようございます。時空 解です。

数学検定まで、あと２４日です。
昨日の学習範囲はテキスト(「実用数学技能検定 要点整理 ２級」) の p52～p57 でした。円と直線のところですね。予定どおりになんとか終わったのですが…。
ここで２つ出来なかった問題がありました。p56 の練習問題、３と４です。
この２つは、ある点から円へ引いた接線の方程式を求める事ができないと答えられない問題です。その接線の方程式の求め方が浮かびませんでした。
 

これがとても悔しい！朝になっても悔しい想いが残っております。
分かったはずなのに、それが出来なかった。だから悔しいのです。

p56 の練習問題 ３とはこんな問題です。

点 $ (6,2) $ から円 $ x^2+y^2=8 $ へ引いた接線の方程式を求めなさい。

この問題を解くに当たって、私は求めるための接線方程式を $ y=ax+b $ と置いて、$ a $ と $ b $ を求めようと考えました。これに固執してしまったのです。
でも、この考え方では式が複雑になってしまいます。とても $ a $ と $ b $ が求められるとは思えないほどに複雑な連立方程式になってしまいます。
テキストの解答では、接線と円とが接している座標 $ (a,b) $ 。この $ a $ と $ b $ 求めることを行っています。
そうだよね。
答えをみて分かりましたが、とても悔しい想いです。座標点を求める…それが思い浮かばなかったのです。なんで思い付かなかったのだろうなぁと、つくづくガッカリです。

ここでテキストの答えを観てみましょう。

直線と縁の接点を $ (a,b) $ とすると、接線の方程式は \[ ax+by=8 \] と表される。これが点 $ (6,2) $ を通るから、
 $ 6a+2b=8 $    $ b=-3a+4 $
よって、接点 $ (a,b) $ は $ (a,-3a+4) $ と $ a $ のみで表される。これが演習場の点であることから、円の方程式 $ x^2+y^2=8 $ に $ x=a , y=-3a+4 $ を代入して、
$ a^2+(-3a+4)^2=8 $
$ a^2+9a^2-24a+16=8 $
$ 10a^2-24a+8=0 $
$ 2(5a-2)(a-2)=0 $
よって、$ a=\displaystyle \frac{ 2 }{ 5 },2 $
$ b=-3a+4 $ より、
$ a=\displaystyle \frac{ 2 }{ 5 } $ のとき、$ b=\displaystyle \frac{ 14 }{ 5 } $
$ a=2 $ のとき、$ b=-2 $
 (以下省略)

こんな感じですね。

かなりの時間を掛けて接線方程式の  $ a $ と $ b $ を求めようとしていて、時間を無駄にしましたが…でもそれも学習ですかね。とほほほほ…。
 

では今日も１日の習慣を始めます。小さな一歩・挑戦を試みます。

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斜め懸垂１回 (ボルダリングの体力獲得) &fnbsp; 朝食前	斜め懸垂１２回、グリップ３５回、腕立て１５回、腹筋１５回
そろばんの練習５問 (暗算の獲得)   数学の学習前	宮田 輝 そろばん教室 加減算編 できず   宮田 輝 そろばん教室 乗算編 できず
数学の問題 １問 (物理学の数式の理解力の獲得)   ９時１５分～１１時１５分 ,２時間	開始時間：９時２４分  実用数学技能検定 要点整理 ２級 ( 予定 p52～p57 )：結果 p52～p57  終了時間：１１時１５分  チャート式 数学 白II+B：やらず  チャート式 数学 青I+A：やらず  昨日・数学の答え合わせは後でまとめてやる：〇  昨日・２時間は机から離れず、パソコンの画面も見ずに数学の学習に取り組む：×
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