皆さん、おはようございます。時空 解です。
 

数学検定の２級を学習をしていると時々出て来ました、この演算 $ 2^3=8 $ と $ 3^2=9 $ 。
この２つの数字をみて、皆さんは何かピン来たでしょうか？私は何も感じませんでしたけどね。
 

$ ８ $ と $ 9 $ は、特に指数・対数の問題を解いている時には出て来ますよね。頻繁に $ 2^3=8 $ と $ 3^2=9 $ と言う演算をやるはずです。
でも、この２つの数字 $ 8 $ と $ 9 $ が連続している数字と言う点 ( 後の数字から前の数字を引くと１になる ) 。なおかつ２つともべき乗 ( ２乗とか３乗とか…もっと大きな累乗でも良い ) の形をしている、と言う点に目が行くでしょうか？
そして、最終的には「８と９だけが唯一連続するベキ乗数であるのか？」と言う疑問を持つことができるでしょうかね？
 

もしそれが出来るようになれば、もうそれで立派な数学者と言えるのではないでしょうか。私は昨日、ふとそんなことを想いました。
 

マスペディアの 146 番目のトピックに、この予想、カタラン予想と言うのが出て来ます。
こんな予想問題があること自体、私は今まで知りませんでしたけどね。
 

ちょっと考えてみると、こんな数字はもっとありそうですが、なんと本当に８と９だけが、唯一連続するベキ乗数なのだそうです。この証明もどうやっていいのか、今の私では見当も付きません。
しかし２００２年にプレダ・ミハイレスクと言うルーマニアの数学者が完全な証明をしたそうです。
まだごく最近のことですよね。
こんな問題の証明が、理解できるように成りたいものです。

私はもう５７歳…６０歳までに数学検定の１級が取得できるかなぁ…。最近ではもう自身が無くなってきました。
でも、諦めたらそこでもう終わりですからねぇ…挑戦し続けるしかありませんよね。
 

では今日も１日の習慣を始めます。小さな一歩・挑戦を試みます。