皆さん、おはようございます。時空 解です。

青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」の p244,Exercises をやっていて、下記のような問題がスイスイと解けるようになりたいなぁと、昨日つくづく思いました。

Exercises 108
$ \triangle ABC $ は $ \angle B = 60 \tcdegree , AB+BC=1 $ を満たしている。辺 $ BC $ の中点を $ M $ とすると、線分 $ AM $ の長さが最小となるのは $ BC= $ □ のときである。

この問題のポイントは、$ AB+BC=1 $ というところですよね。それと変数 $ x $ をどこに使うか、です。
答えを見てみると、$ BC= $ □ の □ ところを $ x $ にしています。当たり前と言えば当たり前なのですが、私はこれがピンとこないのです。

うーむ…これでは数学のセンスがない。

それに $ AB+BC=1 $ と言う条件が出てきた時点で「こりゃぁ難しいなぁ！」なんて怖気づいてしまうんですよね。
ですから、この問題をみて直ぐに気が付かなくてはいなけい $ AB=1-x $ が頭に浮かばないんです。

この問題は $ AB=1-x $ がでてくれば、後は２次方程式の最小値問題だと分かります。辺 $ BC $ の中点を $ M $ としているのですから、辺 $ BM=\displaystyle \frac{ BC }{ 2 } $ だと分かります。$ BC = x $ と想定しているので、辺 $ BM=\displaystyle \frac{ x }{ 2 } $ です。ここで $ \angle B = 60 \tcdegree $ と分かっているので、余弦定理より、２次方程式が立てられるます。

$AM^2=AB^2+BM^2-2 \cdot AB \cdot BM \cdot \cos 60 \tcdegree $

この上記の２次方程式までたどり着ければ解けた問題なのですが…悔しいですね。

とにかく $ AB+BC=1 $ で頭の中か真っ白になってしまった私です。こんな問題にも冷静に対応できるようになりたいと思った昨日でした。

では今日はお盆と言う事で、これから大阪に住む親戚の家に行ってきます。
帰ってくるのは夜の８時頃だと思います。
ではまた明日。
 

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