TOP

Home  >  ブログ  >  時空 解  >  数学  >  "場合の数"、"確率" の章に学習範囲を進めました…ピンと来ません、集合の要素の個数定理第3番…。

時空 解 さんの日記

 
2018
8月 13
(月)
10:10
"場合の数"、"確率" の章に学習範囲を進めました…ピンと来ません、集合の要素の個数定理第3番…。
本文
皆さん、おはようございます。時空 解です。

数学検定が終わって早20日間が過ぎてしまっています。今までは青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」の数学Iの第4章:図形と計量のところの18節 "正弦定理と余弦定理" で戸惑っていたのですが、ここの Exercises も終わり、やっと一区切り付きましたので、これからは数学Aの第1章、場合の数に進むことにしました。と言うのも、数学検定2級を過去3回受検して、「自分は "場合の数" と "確率" が弱いな」と思っからです。

と言うことで、昨日さっそく青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」の p296 から手を付けた次第です。
「始めの方は、基礎だから簡単だろうな…」
そう思いながら、大阪から帰ってきたばかりの夜にチャチャチャと2、3ページくらいは学習を進めようと思って取り掛かったのですが…。

シヨックです!

下記の基本事項がスッとイメージできずになかなか手こずってしまったのです。

集合の個数定理、第3番目
3つの集合の和集合の要素の個数
 $ n(A \cup B \cup C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A \cap B)-n(B \cap C)-n(C \cap A)+n(A \cap B \cap C) $

上記の公式をみて、皆さんは最後の項 $ n(A \cap B \cap C) $ が何故必要なのか、すぐに分かりましたか?
私は「おやっ?」と、首をひねってしまいました。
表記方法はお分かりですかね?例えば集合 $ A $ の要素の個数は $ n(A) $ と表記します。

ですから上記の公式の、まず左辺 $ n(A \cup B \cup C) $ はベン図を使うと下記のようになります。


次に、右辺の各項は次のようになります。
最初の $ n(A)+n(B)+n(C) $ の項がポイントになります。加減算を円を重ねたり、取り払うイメージで説明しますので、そのつもりで見て下さいね。
 $ n(A)+n(B)+n(C) $、     $ -n(A \cap B) $、        $ -n(B \cap C) $、         $ -n(C \cap A) $、         $ +n(A \cap B \cap C) $ 


このようにベン図を書き並べるとイメージを持ちやすくなるのではないでしょうか?
最初の $ n(A)+n(B)+n(C) $ の項は、3つの円 $ A,B,C $ を重ねて行くと、真ん中の部分は3つ重なっている事が判りますよね。他の重なりの部分は2重になっているだけです。
さて、引き算 $ -n(A \cap B),-n(B \cap C),-n(C \cap A) $ を行うとどうなるでしょう?これは2重の部分を1つ取り払いたいために行う引き算です。そうすると下図の3つの部分

この部分は1回取り払われる事になるので、2重の部分を1つ取り払うことに成功しますが…真ん中のところは3回も取り払う事になります。真ん中の3重のところは2回取り払いたいだけなのにね。
ですから最後の項 $ +n(A \cap B \cap C) $ が必要になります。

青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」にこの個数定理の3番の証明が載っているのですが、数式の演算で行われていますのでイメージがつかみにくいです。( まぁ私だけか知れませんが )
Yahoo!知恵袋と言うところにも、同じような疑問をお持ちの方からの質問と、それに対する回答もありますが…
3つの集合の個数定理

私のベン図を使った説明は、分かりやすかったでしょうか?
結構時間掛かってしまいましたので、分かってね。うーむ

とにかく、上記の説明内容が高校生の時だったら一瞬でイメージ出来たと思うのですが…社会人になるとおよそ数学とは縁が無くなりますからね、簡単な定理もパッとイメージ出来なくなるのでしょうかね…。
( あくまでも歳のせいではないと考えたい私でした )

では今日も1日の習慣を始めます。小さな一歩・挑戦を試みます。
 

応援してね。
千里の道も一歩から。そしてその道は登り坂です。ローマは1日にして成らず、です。

(ポチッとブログ村のバナーをクリックしてね)


「休日の使い方 」の実施状況
★ 平日を充実させるために… ☆ 実施状況
 そろばんの練習5問 (暗算の獲得)  
朝食後

  加減算 できず 1回

  掛け算 できず

 斜め懸垂1回 (ボルダリングの体力獲得) &fnbsp;
ブログ投稿後

  できず  

 数学の問題 1問 (物理学の数式の理解力の獲得)  
9時15分~11時15分 ,2時間

 チャート式 数学 白II+B:できず

 チャート式 数学 青I+A:p296~p297


 数学の答え合わせは後でまとめてやる:× ( p244 の復習 )

 2時間は机から離れず、パソコンの画面も見ずに数学の学習に取り組む:×  

 心の筋トレ (集中力の獲得)  
 習慣を実行するにあたって

  今朝・7時に布団から出る:7時55分

--- ブログの投稿 ---

 昨日・朝食は台所でとって2階へ:〇

 昨日・机に座ったら、直ぐに学習用具を開く:〇

  昨日・寝床に入った時間:23時27分


閲覧(5315)
コメントを書く
コメントを書くにはログインが必要です。
メインメニュー
ログイン
ユーザー名:

パスワード:



日記投稿者リスト
カレンダー
月表示
カテゴリー
にほんブログ村リンク