50代から理数を学ぶ - マスペディア 150 - 素数が無限に存在することの証明 …社会人１年生の時の思い出

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時空解さんの日記

2018

9月 12

(水)

09:35

マスペディア 150 - 素数が無限に存在することの証明 …社会人１年生の時の思い出

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カテゴリーマスペディア 1000

本文

皆さん、おはようございます。時空解です。

今日もマスペディア 1000 からの話題です。素数が無限に存在していることの証明がトピックス 150 番目に出て来ます。

素数が無限に存在している事は皆さん、もうご存知のことですよね。

でも、その証明をいつ知りましたか？　

　…もしかして、ご自分で証明出来たとか…そうであれば尊敬に値します。

私は素数が無限に存在すると言うこと自体、社会人になるまで知りませんでした。小・中学生時の数学の授業で素数が出て来た時にも、学校の先生から「無限にあるんだよ」とは聞いた記憶もありません。

証明を知ったのは、下記の書籍を社会人１年生の時に勉強していた時です。
・数学とは何か―考え方と方法への初等的接近 (1966年)

この書籍、いま思い出すと懐かしいんですよね。分かり易かったしね。でも会社の寮を出てアパートに引っ越した３０歳の時に捨ててしまったんです…惜しい事をしました。

まぁそれはともかく…。

この書籍の中に素数が無限に存在することの証明が載っていました。衝撃を受けたものです。当時の事がまざまざと思い出されます。
書籍に目を通していると、「素数が無限に存在することの証明は数々あるが、その中でユークリッドのそれがシンプルで１番有名であろう」なんてことが載っているではありませんか。( 確かそんな風に書かれていたと記憶しています ) これを見て直ぐに思いましたね。

"まずは書籍の続きを見ることなく、自分で無限に存在することを証明してみよう"
と。

でも１週間考えても見当もつかなかったので諦めたんですけどね。今思えば当時の私には、逆やら裏やら対偶やらの思考回路はありません。集合論なんて高校時代にはなめて掛かっていてサボっていたのですからね。ですから背理法を使うなんて発想、出てくるはずがありません。

今だったらどうかなぁ…と、ちょっと思ったりもしますが、未だに背理法の奥深い理解が出来ていない私です。無理でしょうね。

でも、自分で思い付くのは難しくても、ユークリッドの証明を目の当たりにすれば、理解するのは本当に簡単なんですよ。衝撃を受ける程にね。

下記のサイトを参照してみて下さい。
・高校数学の美しい物語素数が無限にあることの美しい証明

書籍 "数学とは何か" に、このユークリッドの証明も載っていました。
これを見て衝撃を受けた私は、もう夜の１２時を回っているにも関わらず、会社の寮の隣部屋に住む、寝ていた先輩を叩き起こし、その衝撃を伝えたのです。

その先輩も知りませんでした、この証明。

でも、私が手渡したその書籍を見て、１分も経たないうちに大笑いしました。

今では懐かしい想い出です。
先輩は夜中に叩き起こされたにも関わらず怒らなかったのです。とても失礼なことをしてしまいましたね。この場を借りてお詫びいたします。m(_ _)m

先輩は社会人１年生だった私に、ご自分の電話を自由に使わせてくれたり、ハング・グライダー教室に誘ってくれましたね。
とても良い想い出です。ありがとうございます。

では今日も休日を始めます。休日の充実こそ、人生の充実です。

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