50代から理数を学ぶ - マスペディア 170 - メルセンヌ素数　…メルセンヌと言う名を素数で知るか法則で知るか、はたまたコンピューターから？

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時空解さんの日記

2018

11月 23

(金)

09:28

マスペディア 170 - メルセンヌ素数　…メルセンヌと言う名を素数で知るか法則で知るか、はたまたコンピューターから？

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カテゴリーマスペディア 1000

本文

皆さん、おはようございます。時空解です。

今日はマスペディアのトピック第170番目、メルセンヌ素数に付いて書いてみましょう。
個人的にはメルセンヌ素数よりも、メルセンヌの法則の方が有名な気もしていますが…。メルセンヌと言う名は、数学の素数に関してのみならず、物理学上でも出て来ますマラン・メルセンヌ氏は音響学の父と呼ばれているくらいですからね。

とはいえ、やはりメルセンヌ素数も有名です。とくにコンピューター関係の仕事をされていた方は、世界初 ( と言っていいと思います ) のコンピューター SWAC がこのメルセンヌ素数の発見に使用されたことをご存知かと思います。
もう古いかな？私の世代では、若い頃に良く聞いた話ですが、今の若い世代では聞く機会がないかも知れませんけどね。とにかく５個のメルセンヌ素数がこの SWAC と言うコンピューターを使うことで発見されています。

おっと、

肝心のメルセンヌ素数とはどんな数字なのか、記述するのを忘れるところでした。まぁネット検索をすれば直ぐに出てくる数式ですけどね。Wikipedia から引用してみましょう。

$ M_n = 2^n − 1 $ が素数ならば n もまた素数であるが、逆は成立しない。素数であるメルセンヌ数をメルセンヌ素数（メルセンヌそすう、英: Mersenne prime）という。

メルセンヌ数は $ 2^n -1 $ の形をしたものです。一般に $ M_n $ と表記するようですね。そして $ 2^n - 1 $ が素数だった場合、$ n $ も素数になっているのだそうです。どうしてでしょうかね？不思議です。

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