皆さん、おはようございます。時空 解です。   昨日、数学自然表示と言う関数電卓、CASIO の fx-JP900 が届きました。   おおー、凄い！　　…けど、難しそうだ。( @@;   あれっ？　電源を切るにはどうしたらいいんだ…？ ( QQ;   始めてこの関数電卓を手にした時には、そんな風に はしゃいでいた…と申しますか、戸惑っていたと申しましょうか&he...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   今日は朝から町内会で公園の草取りでした。疲れましたぁ～。草を取る公園が自宅の目と鼻の先にあるものですから休む訳にはゆきません。 トップリ疲れていますが、今日は四苦八苦して理解したチェバの定理について書いてみます。   チェバの定理 ( Wikipedia へリンク ) $ \displaystyle { {AF \over FB}\cdot {BD \over DC}\cdot {CE \ov...

皆さんこんにちは、時空 解です。 「三角形の成立条件」として下記の数式があります。 $ \left| b - c \right| \lt a \lt b + c $ 青チャート式数学Ａでは、三角形の３辺の大小関係の定理8 のところで出て来ます。 三角形の３辺の長さに付いての定理なんですが、これって直感的には当たり前過ぎる気がしますよね。 「定理」とする必要がどこにあるのかと疑問になるほどです。 でも先に示した数式として扱う場合、絶対値記号が入ってい...

皆さんこんにちは。時空 解です。   以前取り上げた数学検定の問題にまだ触れていませんでしたので、今日はその事について書きます。 ３級の発展問題となると私には難しい問題が出て来ます。 その一つが以前２月１日にも扱ったこちらの発展問題です。 問題 １から９の数字が１つずつ書かれた９個の球を袋に入れ、よくかき混ぜてから同時に３個の球を取り出します。取り出した球に書かれている数を大きい方から順に a, b, ...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   中学生レベルの数学の問題って、殆どが答えだけ書けば良いですよね。高校生に進学したばかりの頃も、答だけを書けばすむ問題が多かったと思います。(1), (2), (3) …なんて分解されている問題は出題されるように成って来ましたけどね。 でも記述式問題問題なんてほとんどなかったように思っていました。   実際にはどうだったのでしょうかね？ 私は記述式問題に答えるための練習をし...

みなさん、こんにちは。時空 解です。 今日は公益財団法人 日本数学検定協会が主催する「数学検定」の３級の過去問題をやってみました。中学３年生レベルのテストです。この３級のテストは１次と２次試験があるのですが、今日はとりあえず１次試験問題をやってみました。   結果は、ギリギリです。 ３０問中２３問の正解でしたので、約７６点と言ったところです。合格基準が７０％以上ですので後２つ間違えていたら不合格ですね。 間違えた７つの問題の内、計算間違いが５つ...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   この２、３日のあいだ、数学の学習スピードが亀のような速度になっています。白チャート「新課程 チャート式 基礎と演習 数学 II+B」の空間ベクトルのところを学習しているのですが、遅くなっている原因は空間ベクトルが難しいからです。 私に取ってね。   一度答えを見て「おお！なるほど」と思っても、いざやり直してみると分からない…　( x x);? 二度見てやり直してもベク...

みなさん、こんにちは。 今日も数の体系から、自然数の定義として良く知られている、ペアノの公理に付いて感じたことを書いてみたいと思います。Wikipedia にも記載されているのですが、「自然数がどんなものかは子供でも簡単に理解できるが、その定義は簡単ではない」と書かれています。ところがペアノの公理に目を通してから改めて考えてみると、本当に人は何を持って、「自分は理解できた」と実感しているのでしょうか？そんな疑問が、私の頭には湧いてしまいます。 Wikipedia より...

皆さん、おはようございます。 時空 解です。 式を展開する問題ってありますよね。例えば青チャート式数学I+A の p19 の下記のような問題の事です。 これって、皆さんはどうやっていますか？ 普通は力技と言うんでしょうか、そのまま展開すればいいですよね？ 私はずっとそう思っていて、次のように展開していました。 しかしこの展開のやり方は、間違いと言われても仕方がないのです。 青チャートの解答では下記のように書かれています。...

皆さん、おはようございます。 時空 解です。 昨日そろばんの練習用「パッチトレーニング０、１、２」が届きました。０、１、２の３冊を一度に購入したのですが、それでも１２００円+消費税程度の値段ですので大したことはありません。それに３冊一度に購入して良かったです。０と１は大人にとってはそれほど重要ではいなと思えますからね。 「パッチトレーニング０」は低学年用に作られていて、そろばんの珠と数字とを一致させるトレーニングと言ったおもむきです。子供にとっては大切な基礎とも言えま...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   チャート式数学を学習し始めたのが、ここ２、３年前の事になりますが、その間に数学Iの因数分解のところを学習したのが２回通り目になります。 １回目を行った時には、実は今日のブログの表題の数式   $ a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)+3abc $   これが解けなかったんですよね。(^^; 解答を見ても、どうにも違和感があって頭に入らなかったように...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   昨日、参考書を１日５ページ学習するために何か良い方法はないかと、いろいろ考えたのです。   それでね、１つ良い方法を思い付いたのです！　 こんな方法、どう思いますか？   例えば１日に数学の学習に使える時間が１時間だとします。そうすると、１ページに使える時間は   　 １時間 ÷ ５ = １２分   ですよね。 利用する...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   ２ヶ月前ほどのこと。２月２０日に２次方程式の解の公式の証明に付いて自分の考え方を書きました。 ・２次方程式の解の公式…平方完成の形から $ \sqrt{ 　 } $ を取る時、どうして絶対値記号を使わずに ± 記号なのかの解釈   この時には、まだ平方完成から解の公式を導き出すときに、どうして絶対値記号を使わないのか納得できなかったのですが…。 ...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   昨日のブログに、個人的に絶対値に付いて書き並べないと納得が行かない分部がある、と書きましたが…夜、この部分を確認してみました。良かったです、確認して。 自分がつい勘違いをしてしまう部分が明確になりました。直感的に思い込んでしまうんですよね。 考えれば分かることなのですが、どうしても直感が先走ってしまうんです。   皆さんはどうか分かりませんが、同じような "直感の先...

皆さん、おはようございます…じゃなんて、もうこんにちはですね。  時空 解です。   ３、４日前の話になりますが、等比数列の和 の所で出てくる基礎例題７２をやっていて、目からうろこが落ちました。 自分の長年の勘違いに気が付いたのです。 複利計算って、皆さんもご存知ですよね？金融機関を利用して貯金をしている時に出てくる、利子の計算方法の１つです。   この計算方法が、長年ずーーーーっと理解できなかったのです。 ...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   昨日、青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」の学習をしていて、どうしても "変量の変換" と言うものが気になりました。   高校時代に勉強した記憶が全くない…。   こんなにも高校時代に授業をサボっていたのかなぁ、なんて想ったりしていました。 でもねェ…高校１年生の頃にやっているだろう内容は、覚えているはずな...

皆さん、おはようございます。 時空 解です。 やっとこさ青チャートの第６節「命題と条件」を終了できました。 私は２０代の頃コンピューターエンジニアでしたので、ブール代数は得意だと自負しておりました。ですので同じような論理「命題と条件」なんて直ぐに終わらせる事ができるとばかり思っていたんです。 しかし間違いでした。 実際はブール代数と「命題と条件」を一緒に考えてしまうこと自体、認識不足だったようです。高校時代いかに、いい加減に勉強を済ませていたかが分かります。 十...

皆さんこんにちは、時空 解です。 青チャート式数学Ｂでは、漸化式を４つのパターンに分類してあります。その４つと言うのは ・等差数列型 ・等比数列型 ・階差数列型 そして、表題にも示した ・$ a_{n+1} = pa_n + q $ 型 上記４つです。 この４つのうち、最後まで理解出来なかったのが最後の $ a_{n+1} = pa_n + q $ 型です。 この漸化式を攻略するために、青チャート式数学Ｂでは "特性方程式"...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   さて、今日は表題にもあるように、 ・1 から 2007 までの整数をすべてかけたとき、0 は一の位から続けていくつ並びますか。 と言う問題に付いて書いてみます。   この問題は 駒場東邦中学校の 2007年2月1日に実施された算数の入試問題の１つです。 小学校を卒業する小学６年生が解けるような問題とは想えないくらい難しそうですが、でも中学の入試問題なんです。   ・駒場...

皆さんこんにちは、時空 解です。 この１週間、合同式の問題を毎朝ちょこちょこと解こうとして、その解答にもやもやとしていた私です。 青チャート式数学を出版している数研出版には解説動画 (有償) と言うものもあって、演習例題１２２の解説動画もあります。でもそれを観てもやっぱりもやもやは残っています。 ですが、 「何がもやもやとしているのか？」 それは整理出来てきました。 ですので、今日は私なりに合同式の問題をどう考えて解くのか、演習例題１２２を通して書いて...