みなさん、こんにちは。 昨日、１日に勉強できる量に付いて書きました。今日、１０ページの量をこなそうと意気込んでいたのですが、終わってみれば２ページしか進みませんでした。いやはや、自分ならが情けないです。 しかしこれは勉強慣れしていない、と考える事にしました。１日にできる量が増えて行くと言う事は、理解が早くなると言う事ですが、考える内容に無駄がなくなるという事だとも思います。 さて、この無駄がなくなるとはどんな状態かなのかと言うと、私は「いろいろな発想が出てくる事がなくな...

みなさん、こんばんは。 昨日録画しておいた数学ミステリー白熱教室を今日観ました。第３回　“フェルマーの最終定理”への道 ～調和解析の対称性～です。 いやぁー、番組冒頭の講義の内容は、いささか講義に参加している人たちを中学生と間違えているかと思うほどに易しい内容だったので、本当にフェルマーの最終定理なんてものが関連してくるのか？それに途中で出てきた "志村・谷山・ヴェイユ予想" なんかとも本当に講義の内容が進展するのか不思議な気分...

みなさん、こんにちは。 不思議に目で追って見ているだけでは分かりにくい２次方程式の解の公式です。私に取ってはそうでしたが、数学の参考書に沿って、数学の勉強を続けていると、分かってきます。因数分解して２次方程式を解く事を試みる。出来なかったら、今度は平方根を利用してみる…と進んで行って、その先に有名な２次方程式の解の公式に行き着く流れなのですが、納得できます。 ２次方程式が腑に落ちました。 "平方完成" という式変形を表す言葉があるのです...

みなさん、こんにちは。 数学の勉強もやっと不等式を乗り越え、２次方程式にはいりました。はいったのですが、 "改訂版 チャート式 解法と演習 数学Ⅰ+Aー数研出版" の５３ページにある２次方程式の基本事項を見て 「こんなんだったかなぁ・・・」 と、首をひねった次第でした。随分と忘れています。もしかしたら私の時代と今の時代、ちょっと教育課程が変わっていて新しい解法が加わったのかな？と思うほどでした。 ともかく解法が３つあるんですね、下に項目名のみを書い...

みなさん、こんにち。 「改訂版 チャート式 解法と演習 数学Ⅰ+Aー数研出版」を始めから順次勉強をして行く事で、やっと絶対値記号が含まれる不等式を正しく理解する事が出来るようになりました。学生時代ならば「これが正しい解答なのですよ」と先生に言われても私は「ウソだ！」と心の中で思って、信用しなかった事でしょう。しかし、「改訂版 チャート式 解法と演習 数学Ⅰ+Aー数研出版」を始めから丁寧に勉強して行く事で、信用する事ができるようになってきました。 ちょっと一つの問題を例にと...

みんさん、こんにちは。 二週間ほどブログをアップしなかったのですが、数学の不等式にてこずっていました。「改訂版 チャート式 解法と演習 数学Ⅰ+Aー数研出版」の "一次不等式" ４３ページから５２ページに掛けての内容です。数直線を手で書いて確認しながら問題を解いたり、理解の手助けにしていました。途中、何度も投げ出しそうにもなりましたね。不等式は日常であまり出てこないので、頭の中でなかなかイメージが沸かなかったのです。 そういえば、コンピューターのソフト...

みなさん、こんにちは。 数学の不等式の問題を解いていて、ふと迷い、二時間くらいその問題を解決する事が出来ませんでした。 みなさんは下記の不等式をみて、 x の値を求める事はひとまず横に置いておいて、「計算式の移行」に付いてハタと疑問を持ったりはしませんかねぇ…。 ・4x + 3 ≦ 5x ≦ x - 4 この問題の解法として数学の参考書には、上の与式を２つに分けて計算する方法が示されています。 ① 4x + 3 ≦ 5x ② 5x ≦ x - 4 ...

みなさん、こんにちは。 今日、「改訂版 チャート式 解法と演習 数学Ⅰ+Aー数研出版」の４２ページ Exercises の 40 の問題を解いていて、絶対値記号の本当の意味を実感いたしました。９月２０日付けのブログ:数学の記法の限界なのだとおもいますが…。　の記事を書いた時には、この絶対値記号の本当に意味に気が付きませんでした。しかし、問題、４２ページ Exercises の 40 を今日解いてみたおかげで納得が行きました。 この歳になるまで、「...

みなさん、こんにちは。 「改訂版 チャート式 解法と演習 数学Ⅰ+Aー数研出版」の４１ページに２重根号の外し方が出てきますが、これをどうのように頭の中で理解したらよいのかを考えてみました。まずはポイントとなる "Chart & Sulution ２重根号" と言う解説をそのまま下記に示します。 さて、上記の解説をみなさんはどのように解釈されるでしょうか？私は真っ先に式の展開の公式、和の平方、差の平方を思い浮かべました。差の公式を例に...

みなさん、こんにちは。 早速ですが、みなさんは下記の問題を解く事が出来るでしょうか？ 申し訳ありせん、実は上記の問いは、不完全な問いの形で出題させて頂いています。しかしそれに気が付いた方はいらっしゃるでしょうか。もしいらっしゃるとしたら、その方はきっと数学に造詣が深い方か、数学を生業にされているかたなのではないかと思います。 上記の出題には、a , b の変数が負数か正数かの指定が必要です。 正式な出題の形で書くとするとこうなります。 a と...

みなさん、こんにちは。 みんさんは、循環小数を分数にする方法をご存知でしょうか？分数を小数を使って表記するのはいつも普通にやっていますよね。例えば 1/2 = 0.5 , 1/3 = 0.333… 分数表記されて数字は、分子を分母で割り算してやれば、小数表記できます。 では、例えば下記の循環小数を分数にするにはどうしたらよいでしょうか？ 循環小数を分数にする手順は、きっと中学か高校の時に数学の授業で学んでいるはずなのですが私はトンと忘れてい...

みなさん、こんにちは。 数学の参考書「改訂版 チャート式 解法と演習 数学I+Aー数研出版」の３２ページの Exercises をやっているのですが、なかなか問題が難しいです。今日は問題26 までしか進めなかったです。 自分にはあまり計算力がない事に気が付きました。ガロアが五次方程式の解の有無を証明しましたが、それ証明を理解できる程度の計算力がない事がだんだんとハッキリしてきました。これでは駄目です。 と言う事で、「改訂版 チャート式 解法と演習 数学I+Aー数...

みなさん、こんばんは。 因数分解の問題をやっていて、いい問題があったのでここに書いてみます。 出題はいつものとおり「改訂版 チャート式 解法と演習 数学I+Aー数研出版」です。 今回の問題は 32ページ。Exercisec 24 (5)です。 これは典型的な たすき掛け のテクニックを使って解く因数分解ですが、例題や練習問題とは違って組み合わせを探るのがやっかいです。私は可能性のある数字を書き並べてから検討して行きました。 目標とする因数分解...

みなさん、こんにちは。 因数分解をやっていて、３次式の因数分解が出来ない事が分かりました。これは学生時代になおざりにしていた事です。三次式のための公式を覚えていない事が原因です。と言うよりも学生時代は３次式の因数分解問題を殆ど解いた事が無かったのでしょう。三次式のための公式を覚える事が面倒だなぁ、と思った自分を思い出します。テストに出題される問題数から考えれば、３次式の因数分解は出来なくても、他の問題で点数が稼げます。合格点が取れるので私は３次式のための公式を覚える事をサボ...

みなさん、こんにちは。 今使っている数学の参考書、「改訂版 チャート式 解法と演習 数学I + A 数研出版」はとても良い参考書だと思うのですが・・・ どうも書籍の形が気になります。内容が良ければ形などどうでもよい事なのですが、ちょっと文句が言いたいので書いてみます。 上の写真をみてどう思われます？黄色い冊子がこの参考書の解答が記載されている本です。参考書内の問題の解答をこのように別の場所に記載する事に文句はありませんが、本文と解答で冊子を分ける、と言う...

みなさん、こんにちは。 ここのところ何に沿って数学の勉強をして行こうか迷ってしまっていましたが、ちょっと反省をしました。勉強する量が足りないので、数学の書籍を満足にこなして行けないのだと実感しました。１日１時間程度の勉強量ではとても次から次へと書籍をこなして行く事が出来ません。私がいま取り掛かっている書籍を書き並べてみても三冊はあります。 ・タレスの遺産ー数学史と数学の基礎から W.S.アングラン, J.ランベク著 ; 三宅克哉訳. -- シュプリンガー・フェアラーク東京...

みなさん、こんにちは。 今日は「読む数学、瀬山士郎著」の第三章の一次関数と言うところを読んでいて考えてしまった事があります。 記号ってどう考えれば言いのでしょうかね？ 「読む数学、瀬山士郎著」の第三章の一次関数のところで、記号が出てきます。y = f(x) と言う f(x) と言う記号ですが、これがいまいちピンときません。 しかしどうしてピンと来ないか？その理由は簡単な理由です。おそらくは馴染みの問題です。四則演算の記号(例えば掛け算の記号 x )も小学生の頃から馴染...

みなさん、こんにちは。 数学の勉強をしていて、ふと思い出した事があります。それは中学時代の友達の言葉なのですが、彼がこうつぶやいた事を想い出しました。 「テストのための勉強とか、高校受験のための勉強とかじゃなくて、純粋に数学の勉強が出来るようになるといいなぁ…」 当時はどういう意味か感じ取れなかったのですが、その時の彼の様子が印象的だったのでしょう、私は折に触れその彼の様子を思い出す経験をしてきました。 今となっては、まさに彼と同じ心境で数学の勉強をする...

みなさん、こんにちは。 今日も「改訂版 チャート式 解法と演習 数学I + A 数研出版」をやっていて、「え？こんな解法かぁ…」と思ったものがありました。解答で示されている因数分解も確かに正しいのですが、私には少しイメージが難しいと思います。みなさんは次の式の展開をどう思われますか？まずは解答に示されている二通りの解法を書いてみます。 出典:「改訂版 チャート式 解法と演習 数学I + A 数研出版」より２５ページ、PRACTICE 20 の(1)の問題。...

みなさん、こんにちは。 そう言えば思い当たる事があります。数学の問題を解いていて、「自分は絶対にこの問題を解ける！」と考える事の大切さに付いてです。と言っても、解けると思い込んだら解けた問題があった、と言う体験をした訳ではありません。「このエアコンは壊れているんだ」と自覚できた体験を思い起こすと、その大切さが理解できると言うお話です。 以前ここのブログで「エアコンが壊れました。修理は不能」と言う記事を書いたのですが、どうしてこのエアコンの調子が悪い事を、なかなか疑わな...