皆さんこんにちは、時空 解です。 今日は「青チャート式数学II」の学習が第５章の２０節 "対数とその性質" に入ったところです。この２０節の初っ端の問題 基本例題１７０ (1)-(ア) 次の対数の値を求めよ。 $ \log_{ 3 } 81 $ 上記の問題を解いていて改めて対数のすごさを感じていました。 ますば数研出版さんの解説動画を視聴することをお勧めします。(これだけでは対数の凄さは分りにくいですけどね) 対数というものは...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日も朝から数学の問題に取り組んでいました。 やっぱり学生時代に苦手だった分野の数学は、この歳になっても学習ができません。 バカバカしいと思ってしまうんですよね。 「こんなの数学じゃない」 なんて、自分の尺度で問題を見てしまうんです。 自分勝手に 「数学の問題は閃きが大切…」 これがどんどんと大げさになって 「コツコツと積み重ねて解く問題は数学じゃない」 なんて心のどこがで思っていましたから&hel...

皆さん こんにちは、時空 解です。 気が付けば、もう数学検定が４日後に迫っています。 うーむ…本当に時が経つのは早いものだ。 なんてね。わかっていたのにマスコットキャラクター作りに手を出していた私です。 分かっているのに…マスコットキャラクター作りなどしている場合ではないのに…どうしてもやってしまう。 これは有名な「マシュマロ・テスト」のダメな子供と一緒ですかね…？　＿|￣|○   マ...

皆さんこんにちは、時空 解です。 ８月５日に内分点の問題を例に「$ y=x $ の $ y $」と「$ f(x)=x $ の $ f(x) $」との違いについて書いてみました。 今日はこの問題を利用して、数直線上の値と、絶対値記号の関係について考えて行こうと思います。 まずは８月５日に取り上げた問題を書いておきます。 数直線上に、点 $ A $ と点 $ B $ があります。点 $ A $ は $ -2 $ の所。点 $ B $ は $ 1 $ のところです。...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日も青チャート数学IIの微分法のところの学習を進めていました。 それで思ったのですが、微分法のところでリミット ( limit ) と言う考え方を学ぶんですね…高校時代もそうだったことを今日思い出した次第です。 リミット計算と言うのもなかなか面白かった記憶が蘇りますが、今日初見で解こうと思った重要例題１９７ (改訂版では１９０) は、独学ではなかなか理解が進まない問題だったでしょう。青チャート数学の解説に目を通す...

皆さんこんにちは、時空 解です。 うーむ…なかなかいいのがありませんね。( ^^; やっぱり世間一般に知られている下記の４つで妥協するしかないのですかねぇ…？　 師は信仰 (しはしんこう)　　　　 $ \sin A + \sin B=2 \displaystyle{\sin \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2}} $ 師引っ越し (しひっこし)　　　　 $ \sin A - \sin B=2 \d...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日は数学の学習をしていて、球の体積の公式を使う問題に出くわしました。 うーむ…忘れてしまっていました。 ここできちんと覚えておくことにしましょうね。参考になるサイトのリンクを書きに示しておきます。 ・球の体積と表面積の公式の覚え方・積分での求め方 公式を書きだしておくと 球の体積の公式 $ \displaystyle \frac{ 4 }{ 3 } \pi r^3 $ 球の表面積の公式 $...

皆さんこんにちは、時空 解です。 やっぱり、学生の頃に克服出来なかったことは今でも壁となって私の前に立ちはだかります。 うーむ…場合の数とか確率の問題を目の前にするとモヤモヤと、面倒だと言う気持ちが沸いてくる…。 やりたくない。 場合の数とか確率の問題は、どうにも面倒だと言う印象が否めません。 スパッと解法が頭に浮かべば、たとえ場合分けの数が多かろうが、計算が面倒であろうが解く気になれるんですけどね。 「こう解けばい...

皆さんこんにちは、時空 解です。 きっと高校生の時もこんな気持ちだったと思います。 「こりゃ覚えられないな、いざとなったら加法定理から導いた方がましだ…」 とね。 でも、加法定理を変形するにあたって、その変形の着地点？　とでも言いましょうかね。 変形する目的がハッキリしていないと変形しようがありません。積から和は、まぁなんとかなると思いますが、和から積の公式となるとねぇ。 こりぁここで三角関数の学習に嫌気がさすのも分かります。 数学...

皆さん こんにちは、時空 解です。 高校時代にも数学の授業中に (目を覚まして) 黒板を見ると… "あれっ？３次方程式なんか解いてるぞ" と思った記憶があります。 高校時代、解の公式と言ったら２次方程式まででしたよね。 ですから３次方程式を解く問題なんて 「ない」 と、当時の自分も思い込んでいたのでしょうね。 最近ではそれなりに数学の学習をしているので、３次方程式も問題に出てくることは分かってきたんですけどね。...

皆さん こんにちは、時空 解です。 「青チャート数学」の順列のところで、恐らくは典型的な基本の問題に出くわすことになります。 それが「完全順列」の問題。   「青チャート数学Ａ」重要例題１５　完全順列 ( $ k $ 番目の数が $ k $ でない順列 ) $ 5 $ 人に招待状を送るため、あて名を書いた招待状と、それを入れるあて名を書いた封筒を作成した。招待状を全部間違った封筒に入れる方法は何通りあるか。 この問題の答えはこちら "...

皆さんこんにちは、時空 解です。 (投稿が遅くなってすみません m( _ _ )m ) ・基本例題１４１、三角関数のグラフ (2) 高校生の時に、きっと上記のような問題を授業中に受けていることと思います。その時にぱっと問題を見て、そして三角関数の角度の数式を見て 「あ、これは振幅が２倍で、周波数は○○になって…まてよ、高くなるのか低くなるのか？　…まぁいいや」 と、安易に後回しにしていたことでしょう。それに 「横軸上...

皆さん こんにちは、時空 解です。 昨日は急用が入って書けませんでしたが、今日は書いてみようと思うます。 (まぁ今日もちょっとした急用が入っていますが…) 円順列ってありますよね。一般的な順列、例えば６個の宝石を横一列に並べるのと、６個の宝石でネックレスを作るときの並べ方。 例えば「青チャート数学Ａ」にはこんな基本例題があります。 ・基本例題１８ 円順列・じゅず順列 異なる６個の宝石がある。 (1) これらの宝石を机の上で円形に並べる方...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日も朝から理想の学習スタイル (下記) を試みて、今までの自分を乗り越えようとしていたのですが…   ・新たな問題の取り組み 　　　　「青チャート」の基本例題 最低１問 ・復習 　　　　「青チャート」の基本例題１章分に目を通す お昼を過ぎ、午後の２時にやっと、表題の問題が一つ理解がでたのみです。 復習に入る前にこんなに時間が掛かってしまうなんてね…朝から午後の２時までかかっ...

皆さんこんにちは、時空 解です。 きょうは２日前にご紹介した 「新課程 青チャート式数学II」重要例題１６６ (改訂版では １６０) に端を発する、ちょっとした想いに付いて書いてみたいと思います。   "重要例題１６６" の問題で一番自分にはできていない点はここかなぁと、２日前に投稿した記事に書きました。 この問題の一番のポイントといえば $ \left| x \right| \leqq \pi $ $ \left| ...

皆さんこんにちは、時空 解です。 数学の学習記録表 (数強塾ふじわら塾長式：チャート式 (青) 数学　学習記録表) を振り返ってみると、三角関数の和と積の公式に入ってから数学の学習が、１週間も滞っています。 こんなにも公式を覚えることが嫌いだったのかなぁ、とつい思ってしまいます。 若い頃は公式の成り立ちとか証明とかが理解出来れば、公式自体は自然に頭に入ったような…暗唱出来たような印象もあるのですが、これは自惚れですかね？ とにかく今日は「積 ...

皆さん こんにちは、時空 解です。 高校の数学において "場合の数・確率" のところのポイントといえば、なんと言っても下記の二つではないでしょうか。 ・反復試行の確率 ・条件付き確率 この二つは、大学受験のためのセンター試験にもかなりの高確率で出題される問題だと思います。 でもこの二つの考え方を理解するのがなかなか私に取っては難しいんです。 それで、今日は会社がお休みと言うこともあって、朝から気ままにユーチューブで「条件付き確率...

皆さんこんにちは、時空 解です。 高校数学を問わず、数学と言う学問には特に「公式」というものが付き物です。 この「公式」とどう付き合って行けばいいのか？　うーむ…と、改めて考えてしまった次第です。 考えた切っ掛けと言うのは自分で作っていたサイトのページ ・定理・公式 (見直しの習慣) これを実際に利用してみたからです。( ^^; こうしてみるとなかなか利用価値のあるページだと想えたのですが、それと同時に、今まで自分は何故利用してこなか...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日、突然ですが三角関数の合成に対する疑問が解けました。 …と言うか、どうして今まで疑問に思っていたのかが疑問なくらいです。( ^^; へんな話ですが…。 今までは 「どうして $ \sqrt{ a^2 + b^2 } $ が出てくるのか？」 と疑問に思っていたのですが、これはチャート式の数学の解説をよく理解してなかっただけのことでしょう。 右側に「青チャート式数学II」の解説ページを...

皆さんこんにちは、時空 解です。 最近、数研出版さんの解説動画を視聴するように努めています。 解説動画とは (ご存じのとおり) 「青チャート数学」の基本例題の "解法と答え" を解説している動画のことです。 私は今までは、この解説動画を 「なるべく視聴しない」 心構えでいました。 この心構え。皆さんはどう思われますか？ 私と同世代の方ならきっとご理解して頂けるのではないかと思います。 私の世代は 「数学は考える学問である。...