皆さん、おはようございます。 時空 解です。 昨日青チャート数学I+A の練習２９をやっていて思った事があります。対称式を展開して、基本対称式に直してから値を入れて計算する、と言う問題なのですが。天下の青チャートが、対称式・基本対称式の関係を証明も示さずに練習問題を出してきています。これって何か疑問に思いませんか？ 学生時代の私は、こんな風に問題を出されると、もう学習を進める気が失せてしまっていたのですが…。 昨日は先日決めたとおりに「？」方式で次...

皆さん、おはようございます。 時空 解です。 なんとか青チャート 数学I+A を進められるようになってきました。昨日は P54 ～ P56 やる事が出来ました。ページ数にしてたったの３ページですが Exerceses ですので、問題数で１３問です。昨日、一昨日と６問だったので進歩しました。１日の最低予定数、１２を何とかクリアです。しかしこの１３問、どうやってこなしたかと言うと、朝２時間、会社から帰ってきて１時間。合計３時間かかってます。 苦しいです。 これでも分から...

皆さん、おはようございます。 時空 解です。 不等式に付いて勉強をしていて、大小関係の記号について考えたことは久ぶりでした。数学の勉強をしていると本当に中学生・高校生の頃を思い出すのですが、それは自分だけでしょうか。 ま、それはさておき。 不等式の ≦ と < のどちらを選択すれば良いのか？、自分は同じ間違え繰り返していました。中学の時にもやった間違えです。 昨日やった不等式の問題の答えを見て 「あ、そういえば隣の○○が教えてくれたっけ」 と、当...

皆さん、おはようございます。 時空 解です。 昨日は数学の学習が思うように進みませんでした。絶対値記号を含んだ方程式、難しいです。 例えば下記の方程式、みなさんはこれをグラフになるとどうなるかイメージできますか？ これには、実際に x に数値を入れて ( 例えば -3 から 5 までを 0.1 刻みで ) グラフを書いてみると良いのですが、そう思い立ったのがブログを書き出した時なのでちょっと時間が有りません。 今は勘弁してください。 ちなみに、似たグ...

皆さん、おはようございます。 時空 解です。 青の「チャート式 基礎からの数学I+A」の第４節、１次不等式もなんとか終わり、昨日は第２章 集合と命題に入りました。 不等式は本当にややこしい印象がありました。復習が必要かな、なんて考えながら次の第５節 集合 に進んできたわけですが、次の集合の節にも不等式が出てきますね。アハハ、この調子なら次々と節を進めて行く間に不等式の復習など必要なくなるかも知れないです。なにせ不等式を使って行かないと集合の問題を解く事が出来ない雰囲気...

皆さん、おはようございます。 時空 解です。 数学を学んでいて、ちょっと疑問に思って考え込んでしまうと、いつの間にか訳が分からなくなってしまったりしませんか？ 私は分数の計算に付いて、そんな状態に陥ってしまいそうでした。   分数計算は、掛け算は分母どうし、分子どうしを掛け合わせると出来ます。割り算は、割る方の分数の逆数を掛けると出来ます。逆数と言うのは分母と分子を入れ替えた分数です。 さて、どうしてこの手順で正しく計算ができるのでしょうか？その理...

皆さん、おはようございます。 時空 解です。 やっとこさ青チャートの第６節「命題と条件」を終了できました。 私は２０代の頃コンピューターエンジニアでしたので、ブール代数は得意だと自負しておりました。ですので同じような論理「命題と条件」なんて直ぐに終わらせる事ができるとばかり思っていたんです。 しかし間違いでした。 実際はブール代数と「命題と条件」を一緒に考えてしまうこと自体、認識不足だったようです。高校時代いかに、いい加減に勉強を済ませていたかが分かります。 十...

みなさん、おはようございます。時空 解です。 昨日数学の勉強をやっていて、ハッ！ としました。   「チャート式 基礎からの 数学I+A」 p102 基本例題60-(2)より引用　(2022-10-27 リンク削除) 青チャート「チャート式 基礎からの 数学I+A」」の p102 に出てくる基本例題60-(2)。これが私が高校２年の夏休み明け、二学期の第１回目の数学の授業で衝撃を食らった問題です。 きっとそうです！思い出しました。...

みなさん、おはようございます。時空 解です。 結局「チャート式 基礎からの 数学I+A」の第７節、命題と証明(p96 ～ p104)は、今月の１７日から進めていましたが、昨日やっと終了しました。終了した、と言うよりは、終わりにする、と言った方が正確だと思います。自分は、命題と証明に付いてはズブの素人である事を知った次第です。 ９ページの内容を学習するのに9日間を費やしました。それもスッキリと理解できた訳ではありません。証明がキッチリ書けるようになったかと言うと、そんな...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 昨日は１つ、大切な事に気が付きました。数学の学習をする、と言う事はどういう事かと言う事です。今までにも再三ここに書いてきましたが、昨日は具体的な事がハッキリ意識出来ました。意識出来たきっかけは青チャートの p113 重要例題67 をやっている時です。ガウス記号が出てくる例題です。 ６月１７日の「ガウスの記号と柱時計」にも書いたガウス記号ですが、やはり四苦八苦します。 初めてガウス記号を見た時は、その定義文と数式との関連...

みなさん、おはようございます。時空 解です。 数学の学習が滞っています。 「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」の p114 重要例題68 がなかなか頭に入って来ません。関数を y = f(x) と表現する内容の学習に入って、いよいよ数学らしくなってきたと感じます。 p114 の重要例題 68 の (2) の問題ですが、y = f(f(x)) の答えを見てみて「ああ、そういう事か」と、一応は直ぐに分かります。入れ子になっているんだなぁと考えれば、それで分かっ...

みなさん、おはようございます。時空 解です。 「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」の p114 重要例題 68 (2) がやっと頭の中で整理できました。 しかし、やっぱり個人的にはおかしな問題なぁと、思う次第です。 定義域の範囲を 0 ≦ x ＜ 2 , 2 ≦ x ≦ 4 と制約していますが、この制約って何なんでしょうかね。物理学上で言ったら、どう言う意味のある制約なのか、訳が分かりません。要注意だと思うばかりです。そもそも x に対応する量と言...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 ずいぶんとそろばんの練習をサボっているのですが、昨日ブログを書いていて思った事があります。 そろばんの練習を進めるのに珠の動かし方が簡単なものから始めて、１０から○○を引く、５に○○を足す、と言う具合に徐々に難しい珠の動かし方の足し算・引き算を練習して行きますよね。 そして最終的な目的の一つに、暗算が出来るようにする、と言う事があります。ですから、そろばんの練習って、頭の中にそろばんを入れるための練習だと考える事も出来...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 数学検定の日が近づいていますが、考え直した事があります。焦って勉強をしたところで、自分の身にならない事はまず確かとして、次に思った事が「なにか楽しくない」と言う事です。   学生の頃は数学の授業が楽しかった。そりゃあまあ、中学時代、それに授業に付いて行けていた高校１年の二学期までの話ですけどね。先生が出した問いに皆で考えている時のあの授業時間が楽しかったのです。本当に皆と心の中で一緒になりながら考えていた感覚...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 昨日そろばんの練習をしていて気が付いた事があります。足し算する時には下の桁から。引き算する時には上の桁から。そういう珠の動かし方の基礎があるようですね。   つい２日前までは足し算と引き算とで、そんな珠の動かし方の違いがあるなんて気にも留まっていませんでした。でも「そろばん学習用教材パッチトレーニング５」の最初のページを見てあれ？と思ったのです。   「パッチトレーニング５」の最初のページ上...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 昨日は予定通り数学検定の検定会場の下見に行ってきました。前回の会場よりは小さい場所ですね。座席数からすると１２０人と言うことろです。一つのテーブルに３つ腰掛が置いてありましたが、検定当日は真ん中を使わないはずですから、受検者数は８０人と言ったところでしょう。前回の春の時の半分くらいの受検者と言う感じですかね。ビルの９階にあるホールです。エレベーターは４台ありますが、向かって右側の２つは６階止まりのエレベーターです。気を付けまし...

みなさん、おはようございます。時空 解です。   始めに一昨日の事ですが、このサイト「50代から理数を学ぶ」にまた新規登録してくださった方がいらっしゃいました！ 登録して頂いた方、ありがとうございます。これでお２人目です。特に優れたサービスを提供出来ている訳でもないのに嬉しい限りです。ブログを続けているおかげかなぁとも思っているのですが、同時に会員が増えて行くと責任も感じる次第です。 これからもより良いサイトにして行こうと思っていますので宜しくお願いいた...

みなさん、おはようございます。時空 解です。   昨日も青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」の学習を３ページ ( p129 ～ p131 ) 何とかこなす事が出来ました。これで２日目。このペースでもいいので、なんとか「数学III」の最後まで学習をしたいところです。５００ページを超える参考書です。３冊となると１５００ページを超えるわけですので、これを３ページで割ると５００日！２年近く掛かる計算ですよね。 でもこれを 「２年もかかるのかぁ...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」の第３章１０節「２次関数の最大・最小と決定」のところを復習していて、自分が何を混乱していたのかが、１つ分かりました。 とても単純な事を意識していなかったために、定数 a と言うものに振り回されていました。 ・p129 の基本例題78 と p130 の基本例題79。 この２つの例題で使われている定数 a の違いに付いてです。   ...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   「問題の意味は解らないが、解法は判るので次に進む…」 これも１つの学習方法だとおもいますが、昨日はこれをする気になれませんでした。 いろいろ想ったのですが、数学検定のための学習と朝の数学の学習。この２つは区別してもいいだろう、と言う考えに至りました。 毎朝行っている数学の学習 ( 青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」最低３ページ ) は生涯続けようと思っている習慣です...