皆さんこんにちは、時空 解です。 高校で習うベクトルなんですが…このベクトルには２つのもの、大きさと向きを表しています。そして、この大きさと向きを扱うのに位置ベクトルと言う名のもの、座標と対応させて成分表示なるものも導入されます。 でも、ここらへんまでは高校生だった頃の私にもすんなりと受け入れられたのですが…でもですね… 今日の朝に数検２級のテキストに「ベクトルの内積」が出てきて思い出しました。 高校生の時にも頭の...

皆さんこんにちは、時空 解です。ブログの投稿が午後になってしまい、申し訳ありません。 今日は朝から左肩に激痛が走っていて、キーボードを叩くことが出来ませんでした。 四十肩と言うんですかね？　　…いやいや、私はもう６０才ですからね。 それにしても寝る時には何とも無かった左肩ですが、夜中に痛みで目が覚めるほどです。…痛い！　 きっと寝相が悪くて、左肩への血液循環が悪くてなっていたんでしょう。痺れを通り越して傷んだと思えます。 これでは自動...

皆さんこんにちは、時空 解です。 中学生の頃、私は図形問題が得意でした。補助線などが直ぐに頭に浮かんだように想います。 どうして直ぐに補助線が浮かんだのか？　…今想うと、それには理由があるように想えました。きっと、二歳年上の姉のせいでしょうね。 姉は中学２年の頃に小学六年生だった私を捕まえて、よく数学の問題が解けたことを自慢しておりました。 まぁ小学生ながら私も姉が自慢するその話は嫌では無かったんですけどね。 たいていは 「こんな問題、分...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日の朝、基本例題８４の２つ目の解答が自分なりに分かりました。 まずはチャート式の問題・解答と、２パターンのそれぞれの図を下に示してみます。 上図の左側がチャート式数学の解答でも使われている図です。右側が別パターンの図になります。 チャート式の解答の図と、右側の図違いは、三角形の頂点Ａが垂直二等分線の右側にあるか、左側にあるかの違いです。この違いが微妙に解答の記述方法の違いを生みます。 チャート式の左図の方は、 ...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日の朝は表題にもあるように基本例題８４に悩んでいました。 チャート式の解答には１パターンの図形しか書かれていません。頂点Ａが垂直二等分線の右側に来ている場合に付いてですね。  (問題と解答を下に示します) でもこれって、頂点Ａが左側にある時にはどうなるんでしょうかね？下記にそのパターンの図を描いてみました。 これって同じようにして証明ができるのでしょうか…まだ良く考えてはいませんけど...

皆さんこんにちは、時空 解です。 図を観て、直感的に当たり前だと想えることを証明するのは結構厄介ですよね。 それを実感した問題があります。 それが下記の問題。青チャート式数学Ａの基本例題８０です。 この問題はともに「三角形の辺と角の大小関係」を利用して証明するのですが…。 この問題の (1) も (2) もなんだか当たり前にみえた私です。 それでとにかく 「角と辺の関係を利用しないと証明にならないんだからなぁ…」 と...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日はなんとか青チャート式数学Ａの基本例題を初見で３問解いてみました。　…まぁ３問とも解くこと (正解) が出来ませんでしたけどね。 解いた問題は基本例題の７９、８０。それと基本例題８１です。 (問題と解答を載せるのは省略します…すみません) ７９と８０は問題にする程の内容ではない気がするものです。ともに「証明せよ」と問うているのですが、そんなの証明なんてしなくても 「こんなの当たり前だよね」 ...

皆さんこんにちは、時空 解です。 「三角形の成立条件」として下記の数式があります。 $ \left| b - c \right| \lt a \lt b + c $ 青チャート式数学Ａでは、三角形の３辺の大小関係の定理8 のところで出て来ます。 三角形の３辺の長さに付いての定理なんですが、これって直感的には当たり前過ぎる気がしますよね。 「定理」とする必要がどこにあるのかと疑問になるほどです。 でも先に示した数式として扱う場合、絶対値記号が入ってい...

皆さんこんにちは、時空 解です。 表題に示した参考書、青チャート式数学Ａの第３章１１節にチェバの定理・メネラウスの定理の証明が載っていますが、「チェバの定理の逆の証明」に引っかかっていました。 まずはそのページを下記に示してみましょう。 まぁ逆の証明の前に、チェバの定理の証明そのものも理解するのにもちょっと苦労しましたけどね。　でも昨日やっと、逆の証明の方も理解できた次第です。 混乱を招く分部は下記の一文。 「$ \angle BAC $ またはその...

皆さんこんにちは、時空 解です。 昨日、ハタと考え込んでしまった解答の記述分部があります。 こんなことは高校時代の自分ならスルーしていたことなんですが、数学検定の記述式の採点にいろいろと考えさせらましたからね。ちょっとした記述の妙と言うかなんと言うか… 数学の学力とはまた別次元の話かも知れませんが、得点を取るためには必要なことだと思えましたので書いてみようと思います。 例として挙げるのは、青チャート式数学Ａのメネラウスの定理を利用する下記の基...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日はチェバの定理とメネラウスの定理を学習していました。 うーむ…本当に３角形の頂点 $ A,~B,~C $ と、線分の分点 $ P,~Q,~R $ と言う図を示すために記号に振り回されます。 ひとまずチェバの定理とメネラウスの定理の覚え方なんですが、文章としては簡単です。 ・頂→分→頂で三角形をひとまわり と言う一文で済みます。 この "頂" と言うのが三...

皆さんこんにちは、時空 解です。 一年と四ヶ月前の話です。分からなかった中線定理の証明をなんとか理解したのですが…今回も分かりませんでした…嘆かわしい。 中線定理の証明を理解するためには、ただ三平方の定理と $ BM = MC $ と言う２点を意識すればピンとくるものなんですけどね。 詳しくは下記のブログ記事を参照してみて下さい。 ・やっと分りました、中線定理 ブログ記事にしたなぁと言う記憶は有ったんです。でも証明のどの点...

皆さんこんにちは、時空 解です。 青チャート式数学Iの例題を一通り学習し終えていました。 その際に自分に取って大切だなぁと思える例題には印を付けていました。でも、印 (黄色文字の No.***) をつけただけで復習を実行しないと意味はありません。 高校生だっだころの私は、この復習の大切さを実感することは無かったのですが、今回こそ実感することができました。 まぁ印をつけた問題は、私に取ってのアキレス腱のようなものですからね。やっぱり殆ど正解できません。結果は散々...

皆さんこんにちは、時空 解です。 最近では「青チャート式数学I」の復習を始めているのですが、やってみてガッカリですね。数日前にもここに書いたと想うのですが、殆ど問題が解けません。 半年前に一度解いている問題なんですが、薄っすらとしか記憶にない問題が殆どでした。 ・数強塾ふじわら塾長式：チャート式 (青) 数学　学習記録表 こりゃぁ勉強しても無駄かなぁなんて想っちゃうくらいです。 でもまぁ３年前の自分を想い出してみると、にチャート式数学の問題を視ても、問題...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今回も理解出来ていないことが分かってしまいました。重要例題６８。 この問題はとても難しい (納得の行かない？) 問題です。 以前からこの問題に付いては投稿をしてきました。 ・２０１７年７月１１日　f( f(x) ) と言う関数に要注意。 ・２０２０年７月１６日　重要例題６８を解くための考え方が、やっと整理できました ３年前からブログには「やっと頭の中が整理で来た」などと書いてありますが、悲しいかな今日の朝、また解く事が...

皆さんこんにちは、時空 解です。 昨日から青チャート式数学Iの復習をぼちぼち始めたのですが…ぜんぜん解けません。 今日も例題を４つ解いてみたのですが…うーむ…ショックです。 でも、これが現実なんですね。 いままで復習をしようしようと思っていてなかなかやらなかったのは、実はこの現実を目の当たりにするのが嫌だったんだと思います。 「数学の問題が思うように解けない」 このことをショックだと感じるようになったのは、...

皆さんこんにちは時空 解です。 個人的には、スマホにいろいろとアプリをインストールするのは避けている方です。 なんと言ってもスマホ本体を購入した時点で、もう使い切れない機能が満載ですからね。 余計なものは逆にアンインストールしたいくらいです。 今までに付け加えたアプリと言えば数研の「数研Library」を始め、本当に使いたい物だけにして来ました。 でも、今回はちょっと試しにインストールしたアプリがあります。 「ring」と言うアプリです。 こ...

皆さんこんにちは時空 解です。 今日の数学検定、提携会場受検は新型コロナのことを鑑みてパスする事にしました。 それで、代わりに…と言う訳ではありませんが、数学検定 算数検定サイトの「今日の１問」を解いてみることにしました。 ・数学検定 算数検定 「今日の１問」と言うのは、上記のサイトページを下にスクロールして行くと、ページの ２/５ 辺りに出て来ますね。 さて、今日の１問は…フムフム、「 $ 5000000~m^2 $ は...

皆さんこんにちは時空 解です。 今日、とりあえず青チャート式数学Ａの第１章から第２章までを終えました。(まぁ例題だけですけどね  ) 次は第３章：図形の性質 に進もうと想うのですが、如何せん、まだまだ「場合の数」と「確率」のところに不安要素が残っています。 どうにも考え方がキッチリ消化できないなぁ…と言う想いが有ります。 果たして、このまま図形の性質に進んで良いものか…？ こんな想いに駆られた時に、皆さんはどうさ...

皆さんこんにちは時空 解です。 今日も数学の問題を解いておりました。「条件付き確率」ということにほどほど閉口しております。これって数学らしくないですよね。屁理屈を言う人と一緒にいたら、賭博の匂いがしてしまうほどに、言葉遊びのような気がするほどです。 青チャート式数学Ａに “条件付きの確率の意味を正しく理解” と言うぺージがあるのんですが、その中にこんな例が挙げられています。 硬貨２枚を同時に投げる。少なくとも１枚は表であるとき、２枚と...