皆さんこんにちは、時空 解です。 三角関数の学習をしていて、壁に突き当たっています…＿|￣|○ どうにも２つの問題の、その解説の違いに戸惑っているんです。問題は表題にも書きました「青チャート式数学II」の基本例題１３６と１３９なんですが…      この２つの基本例題の $ cos $ の与式を書き並べてみましょう。 基本例題１３６ $ y = 2 \cos \left( \displa...

皆さんこんにちは、時空 解です。 昨日は急いでいたもので、ちょっとした思い付きを書いて出勤したのですが…今日の朝になってびっくりしました。 うーむ…通常の１０倍の閲覧数です。これは責任重大？ 相加平均と相乗平均の関係から三角関数の合成を証明しなくてはならないのかなぁ…＿|￣|○ そんな想いにかられる事態です。 でも、申し訳ありません。今日もいつもよりも１時間はやく出勤しなくてはならないんです。 まぁ昨日...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日は朝から青チャート式数学Ａの「基本例題１２９」にハマっていました。 問題は下記のとおり。 基本例題 １２９ $ 3 $ で割ると $ 2 $ 余り、$ 5 $ で割ると $ 3 $ 余り、$ 7 $ で割ると $ 4 $ 余るような自然数 $ n $ で最小のものを求めよ。   シンプルな問題なのですが、これがなかなか難しい。不定方程式の応用なんですけどね。 この答えは右の画像を確認してみて下さ...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日は会社がお休みです。お休みの日には数学の復習をすることにしている私ですが…。 いったいどれくらい復習をしたら良いでしょう？ …うーむ… まぁこんなことを考えてしまうこと自体、もう数学が好きで問題を解いているとは言えない状態ですね。 数学が好きならば、問題を飽きるまで解けばそれでいいのであって、解く目標数なんて必要ありません。 でもね、私はやっぱり凡人。 と言う...

皆さんこんにちは、時空 解です。 やっぱり復習は必要ですね。( ^^; 今日の朝、「実用数学技能検定要点整理２級」を復習しました。 このテキストの初めの部分 (1-1 数と式、1-2 等式・不等式の証明) にあらためて数学IIの内容がコンパクトに盛り込まれていることを実感した次第です。 この数週間、ちょうど「青チャート式数学II」(第１章：式と証明) を学習していたところでしたからね。おたがいに対応する内容なので実感することができました。 正直な感想とし...

皆さんこんにちは、時空 解です。 昨日は会社が休日だということもあって、下記の動画を視聴していました。 ・数学力をグッと高めるたった１時間の授業　(ヨビノリ) この動画は「正像法と逆像法」のことを調べている時に見つけた動画なんですが、例題を使って「逆像法」ではなく自分なりに考えて解く "気構え" のようなことを具体的に教えてくれました。 この授業の内容、私は数学が好きだったころの自分を想い出すような気がしましたので、皆さんにもご...

皆さんこんにちは、時空 解です。 表題のとおり、この数日間悩んでおります。 まぁチャート式数学の解答を信じれば、最大値と最小値を導くことは出来ますが、もともとの数式 $ y = 4\sin^2 \theta -4\cos \theta +1 $　　…(1) をグラフにして、次に $ \cos \theta = t $  と置いて変換した数式、 $ -4t^2 -4t +5 $　　　　　　　…(2) もグ...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今は青チャート式数学IIの学習を進めているところで、第３章：図形と方程式　と言うところの１７節：２つの円　を学習しているところなんですが。 ２つの円の位置関係については、既に青チャート式数学Ａのところでも出てきていました。 ( 下図は青チャート式数学IIのもの ) ２つの円の位置関係を把握する時に、３つの変数を利用してその位置関係を表現しようとしています。 ２つの円の中点の距離を $ d $ 円の半径をそれぞれ...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日はなかなか骨のある問題を解いていました。 まぁどんな風に骨があるのかは、右画像を参照してみて下さい。 青チャート式数学IIの重要例題１１１です。 うーむ…除外点が存在しているなんてね…なかなかこれは想像が出来ません。 もしこの手の問題が数学検定で出題されたとしたならば「除外点」が記述されていないと言う理由で減点されることでしょう。そして数検協会から模範解答を頂いたとしても、納得できないでし...

皆さんこんにちは、時空 解です。 公式を覚えるのに、語呂合わせは人それぞれで良いかなぁと思います。 とにかく覚えられればいいですよね。　 いざとなったら、時間があれば加法定理から変形しても良いかと思います。３倍角の公式は「青チャート式数学II」の式変形を見るとややこしいのですが、加法定理から２倍角の公式を使わずに変形すると、意外と分かりやすい変形になると思います… でも、２倍角の公式をキッチリ記憶出来ている人、とくに ・$ \cos 2...

皆さんこんにちは、時空 解です。 数学検定の２級２次を受けるに当たって、自分の苦手分野を学習して行く必要があることは分かっていました。 ですので、以前は場合の数についての学習をしていたんです。 …でも、いつの間にか学習がストップしています。( ^^; ・細野真宏の確率が本当によくわかる本　進捗記録表 section 1　場合の数の求め方 まだ本文の section 1 を一通り学習したのみの状態で、しかもその中の問題の半分以上が again...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日は昨日の続きのようなものですが、「青チャート式数学II」の重要例題１２４を解いていました。 …今日も解けませんでしたが… 。 この問題のポイントを理解したところで、答えは簡単には出て来ません。 なかなか複雑なんですよね。( ^^; 問題をかきの示します。左には解答も示しておきました。 重要例題１２４　図形の通過領域 (2) 直線 $ y=2tx -t^2 +1 $ &helli...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日も朝から「青チャート式数学II」の基本例題を解いていました。 今日は基本例題７９で、解説動画を視聴する必要に迫られました。 なんと言っても、 「えっ…？　どうしてこんな解法を使うの？」 と、疑念にかられたからです。 この問題、単純に２直線の交点を求めてやればすぐに答えは導くことができます。 交点は $ (x,~y) = (1,~3) $  なんですけどね。 でも、チャート式の解...

皆さんこんにちは、時空 解です。 昨日なやんだ、$ cos $ のグラフでしたが、Geogebra のチュートリアルを確認してみて分かりました。 $ f(\theta) = $ と、関数であることを宣言しなくてはいけないのですね。( ^^; 例えば、チュートリアルの下記のページを参照してみてください。(英語のページですので、日本語翻訳をして読んでみてね) ・Derivation of sine これでグラフ $ y = 4\sin^2 \th...

皆さんこんにちは、時空 解です。 表題のごとく、「数学ノート」の　定理・公式 (見直しの習慣)　の中に一つコンテンツを追加しました。 まぁ、だれでも知っている三角関数の加法定理の公式を載せたのですが…。( ^^; これから、別の公式も載せてゆこうと思っている次第です。 今日はひとまず ・三角関数の加法定理 と その語呂合わせ というタイトルのコンテンツを追加しました。 ぜひ利用してみてくださいね。 では今日も１日の習慣を始めて...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日は苦労して暗唱した三角関数の公式たちを「数学ノート」のコンテンツとして整理しようと考えました。 で、とりあえず試作サンプルを作ってみたのですが…下記はいかがでしょうかねぇ… ( ^^; 三角関数の加法定理 の覚え方 　　$ \sin(α \pm β) = \sin α \cos β \pm \cos α \sin &beta...

皆さんこんにちは、時空 解です。 やっとこさっとこ「新課程 青チャート式数学II」基本例題１５４ (改訂版 では 基本例題１４９) に取り組むことができるようになりました。 ここまでのハードルは、私に取っては高かったですね。( ^^; なんと言っても２倍角の公式、半角の公式の成り立ちを加法定理から理解しないといけませんでしたから。 そうしないと直ぐに忘れるし、気持ちよく使えこなせないのですよね。 まだまだですけどね。問題を今日は解く事が出来なかったし...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日は数学の学習をちょっと違った形で行いました。青チャート式数学IIの基本例題９５から１００までの５問を、ざっと見直したんです。 この「ざっと見直す」と言うことを、今まではどういう訳だか避けていた私です。 なんででしょうかね？　( ^^;　まぁ皆さんに問うことではありませんよね。 どうして自分は「ざっと見直す」ことをしなかったのかを自覚しなくてはなりません。たぶん 「カンニングをするような気がして、やらなかった」 と言...

皆さんこんにちは、時空 解です。 以前学習していたはずの公式 $ 1 + \tan^2 \theta = \displaystyle \frac{1}{\cos \theta} $ 上記が全く頭の中にありませんでした。この公式と言うのは下記の２つとともに「青チャート式数学II」の基本事項に載っている公式なんですけどね。 $ \tan \theta = \displaystyle \frac{\sin \theta}{\cos \theta} $ $ \s...

皆さんこんにちは、時空 解です。 対数の本質と言うのがなんとなくわかってきていたつもりだったのですが… 今日も自分の理解不足がわかってしまう問題に出くわしたのでご紹介しておきます。 基本例題１８１設問 (1) 　( 改訂版 青チャート数学IIでは 基本例題１７５ (1) ) 次の各組の数の大小を不等号を用いて表せ。 (1) $ 1.5 $ 、 $ \log_{ 3 } 5 $　　　(2),(3) 省略 この問題はチャート式数学の難易度レベ...