みなさん、こんにちは。 そう言えば思い当たる事があります。数学の問題を解いていて、「自分は絶対にこの問題を解ける！」と考える事の大切さに付いてです。と言っても、解けると思い込んだら解けた問題があった、と言う体験をした訳ではありません。「このエアコンは壊れているんだ」と自覚できた体験を思い起こすと、その大切さが理解できると言うお話です。 以前ここのブログで「エアコンが壊れました。修理は不能」と言う記事を書いたのですが、どうしてこのエアコンの調子が悪い事を、なかなか疑わな...

みなさん、こんにちは。 昨日は整数に付いてみてみましたので、今日は数の体系の内の有理数に付いて、Wikipedia で見てみました。そしたら、学生時代にとても興味を抱いた問題点に触れている部分がありましたので、ここに引用してみたいと思います。 Wikipedia より 有理数を十進法などの位取り記数法を用いて小数表示した場合、どの有理数も位取りの基数のとり方に関わらず有限小数または循環小数のいずれかとなる（もちろん、ある基数で表示したとき有限小数となる有理数が、別の...

みなさん、こんばんは。時空 解です。 早速、数学検定３級の申し込みをいたしました。１月中に申し込みをしようと思っていたのですが、数学の勉強をしていたので、夜中の２時に過ぎ…２月になっちゃいましたが…。 インターネットを使って申し込みをしましたので、簡単に申し込みが出来ました。受験料もクレジットカードが利用できます。 会員登録をした後でないと申し込みが出来ないと言うところが面倒ですが、それ以外はスムーズに行えました。後は１週間前前後に届く受...

みなさん、こんにちは。 ここのところ何に沿って数学の勉強をして行こうか迷ってしまっていましたが、ちょっと反省をしました。勉強する量が足りないので、数学の書籍を満足にこなして行けないのだと実感しました。１日１時間程度の勉強量ではとても次から次へと書籍をこなして行く事が出来ません。私がいま取り掛かっている書籍を書き並べてみても三冊はあります。 ・タレスの遺産ー数学史と数学の基礎から W.S.アングラン, J.ランベク著 ; 三宅克哉訳. -- シュプリンガー・フェアラーク東京...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日は昨日できなかった定理１～１８の一覧を書いてみましょう。 定理１ 　　　内角の二等分線の定理 定理２ 　　　外角の二等分線の定理 定理３ 　　　三角形の外心 定理４ 　　　三角形の垂心 定理５ 　　　三角形の内心 定理６ 　　　三角形の重心 定理７ 　　　中線定理 定理８ 　　　三角形の３辺の大小関係 定理９ 　　　三角形の辺の角の大小関係 定理１０ 　...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日の朝、基本例題８４の２つ目の解答が自分なりに分かりました。 まずはチャート式の問題・解答と、２パターンのそれぞれの図を下に示してみます。 上図の左側がチャート式数学の解答でも使われている図です。右側が別パターンの図になります。 チャート式の解答の図と、右側の図違いは、三角形の頂点Ａが垂直二等分線の右側にあるか、左側にあるかの違いです。この違いが微妙に解答の記述方法の違いを生みます。 チャート式の左図の方は、 ...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   数学検定の日まで一ヶ月を切りました。なかなか数検のための学習は進んでいないのですが、そんな中、白チャート「新課程 チャート式 基礎と演習 数学 II+B」を見ていたらこんな記述がありました。p194 の "0 や負の整数の指数" の所です。 累乗 a^n の指数 n が 0 や負の整数であるときにも a^n の意味を定めて、指数がどのような整数であっても、上の指数法則が成り立つよう...

みなさん、こんにちは。 今日も数の体系から、引き続き自然数に付いて見てみたいと思います。 昨日のブログにも書きましたが、ユークリッドの原論による自然数の定義として、単位（１）と言うものを先に示し、数とはその単位からなる多である、としています。定規とコンパスによる作図で数を定義したものと解釈できるそうです。 この定義をみて思った事ですが、数と言うものは対象物がちゃんとありますよ、とユークリッドは言っているように思えてなりません。つまり単位と言う物を先に設定して、その上で数...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 数学検定が終わって早２０日間が過ぎてしまっています。今までは青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」の数学Iの第４章：図形と計量のところの１８節 "正弦定理と余弦定理" で戸惑っていたのですが、ここの Exercises も終わり、やっと一区切り付きましたので、これからは数学Ａの第１章、場合の数に進むことにしました。と言うのも、数学検定２級を過去３回受検して、「自分は "場合の数&...

皆さんこんにちは。時空 解です。   以前取り上げた数学検定の問題にまだ触れていませんでしたので、今日はその事について書きます。 ３級の発展問題となると私には難しい問題が出て来ます。 その一つが以前２月１日にも扱ったこちらの発展問題です。 問題 １から９の数字が１つずつ書かれた９個の球を袋に入れ、よくかき混ぜてから同時に３個の球を取り出します。取り出した球に書かれている数を大きい方から順に a, b, ...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 今日は青チャート式数学Iの基本例題８１を学習していました。この問題は今年の初め頃にも解こうとして意味が分からなかった問題でした。そのことをちゃんと記憶している程に印象的な問題です。 でも、この問題の意味が今日、やっと分かりました。…うーむ、なるほど。 ひとまず、基本例題８１を下に示しておきます。 この問題、当初分からなかったのが「最小値 $ m(a) $ の最大値」と言う意味です。 最...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 今日の朝、数研出版さんの例題の動画を見付けました。   ・【期間限定公開】改訂版 チャート式 基礎からの数学I 解説動画   青チャート式数学Iに載っている重要例題２９について、もう少し解説が欲しいなぁと想い、今日の朝ネット上で解説しているサイトが転がっていないか検索してみたんですよね。 そうしたらありました。　　おおっ！ 数研出版さんの動画が期間限定で公開されているではありませんか...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   数学の学習を再開し始めたのですが、どうにも集合論の問題でつまずいています。５日間が過ぎてしまいました。 今年はブログでは反省しないように心掛けよう…なんて思っていたのですが、結局は書かずにはいられない状況になっています。自分ながらもどかしい限りです。 現在、青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」の p302 練習４につまずいています。以前学習したところなので、解けるはずだ...

皆さん、おはようございます。 時空 解です。 やっとこさ青チャートの第６節「命題と条件」を終了できました。 私は２０代の頃コンピューターエンジニアでしたので、ブール代数は得意だと自負しておりました。ですので同じような論理「命題と条件」なんて直ぐに終わらせる事ができるとばかり思っていたんです。 しかし間違いでした。 実際はブール代数と「命題と条件」を一緒に考えてしまうこと自体、認識不足だったようです。高校時代いかに、いい加減に勉強を済ませていたかが分かります。 十...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   昨日、参考書を１日５ページ学習するために何か良い方法はないかと、いろいろ考えたのです。   それでね、１つ良い方法を思い付いたのです！　 こんな方法、どう思いますか？   例えば１日に数学の学習に使える時間が１時間だとします。そうすると、１ページに使える時間は   　 １時間 ÷ ５ = １２分   ですよね。 利用する...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 証明するってどういうことなのか疑問になってきました。青チャート数学Iの例題６０という問題があります。 これは背理法を使って $ a + b\sqrt{ 2 } $ ならば $ a = b = 0 $ であることを証明する問題なんですが、その証明がなにやらスッキリしません。まぁ今では「これが正しいんだなぁ…」と何となく分かってはきてますけどね。 …でもね。 何となく分かってき...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   昨日は因数分解に四苦八苦していました。 以前は解けたはずだったんです。下記の数式の因数分解。    $ (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 $   ピンとくる日と来ない日って、どこが違うんですかね？ さっき淹れたコーヒーの味が良かったか？　それともまずかったか？ 　…まぁそんなことが影響するとも思いますが…。  ...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 昨日は「実用数学技能検定 要点整理 ２級 ( 以下テキストと称す ) 」の 対数関数と指数関数 の練習問題 p89 と p96 を学習しました。 かなり解法を忘れてるなぁ… でも、やはり一通り白チャート「新課程 チャート式 基礎と演習 数学 II+B」で学習した部分です、答えを見て解法を直ぐに思い出せました。ちょっと怪しい部分もありますが… 例えば p89 の練習問題５なんかそうです。 ...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   皆さんは解析接続をご存知でしたでしょうか？ 恥ずかしながら私は昨日知った次第です。   昨日、オイラーが導いたとされる素数に関する美しい式に付いて、fx-JP900 でちょっと計算してみようと思ったんですよね。 それでちょっと調べていたら $ \zeta (s) $ が出てきてね。これが $ \zeta (s)=\displaystyle { \displaystyle \frac{...

みなさん、おはようございます。時空 解です。   昨日青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」の p210 基本問題133 を解いていてハマってしまいました。どうしても答えが合わないのです。 問題を下に示します。( 図形が見にくいですが、ごめんなさい ) この問題の (1) の AD の長さがどうしても答えと一致しませんでした。 午前中には、この謎を解く事が出来なくて、数学の学習が滞ってしまったんですよね。でも、...