皆さん、おはようございます。 時空 解です。 数学を学んでいて、ちょっと疑問に思って考え込んでしまうと、いつの間にか訳が分からなくなってしまったりしませんか？ 私は分数の計算に付いて、そんな状態に陥ってしまいそうでした。   分数計算は、掛け算は分母どうし、分子どうしを掛け合わせると出来ます。割り算は、割る方の分数の逆数を掛けると出来ます。逆数と言うのは分母と分子を入れ替えた分数です。 さて、どうしてこの手順で正しく計算ができるのでしょうか？その理...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   私の使っているそろばんのテキストは「宮田 輝 そろばん教室 乗算編」なのですが、そのテキストで採用している乗算のやり方は "新頭乗法" と呼ばれているものです。この呼び名は Wikipedia にも載っていました。 ・珠算 乗算   上記の Wikipedia のページを開くと分かりますが、そろばんの乗算のやり方って一言で言って４種類もあるんですね。この種類の違いを簡単に...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   昨日チャート式数学の学習方法を見直すために、一つの動画に注目をしていました。これは昨日も紹介したのですが下記の動画です。 ・【青チャート】数学チャート式の使い方【勉強法解説】例題だけ？エクササイズ？数強塾ふじわら塾長   この動画の内容をまとめると、下記のようになります。   ----------------------------------- ☆ 時間がある人・な...

みなさん、こんばんは。 因数分解の問題をやっていて、いい問題があったのでここに書いてみます。 出題はいつものとおり「改訂版 チャート式 解法と演習 数学I+Aー数研出版」です。 今回の問題は 32ページ。Exercisec 24 (5)です。 これは典型的な たすき掛け のテクニックを使って解く因数分解ですが、例題や練習問題とは違って組み合わせを探るのがやっかいです。私は可能性のある数字を書き並べてから検討して行きました。 目標とする因数分解...

皆さん、おはようございます。 時空 解です。 昨日は青チャート「改訂版 第３刷 チャート式 基礎からの 数学I+A 」の p45 ～ p48 を学習しました。学習ペースが上がってきました。いい傾向です。この勢いに乗って、ついでに第305回、数学検定を申し込んだ次第です。準２級を受検する事にしました。７月２３日(日)ですので頑張って学習を進めたいと思います。昨日の学習ペースだと、しかしまだまだ遅いです。ページ数にして４ページですが、検定日までに１通り終わらせるためには倍以...

みなさん、こんにちは。 高校の数学の勉強をするにあたって、赤チャートを利用し始めました。今までいわゆる黄チャート "改訂版 チャート式 解法と演習 数学Ⅰ+Aー数研出版" を利用していましたが、その第一章 "方程式と不等式" の再学習をするために赤チャートを始めました。黄色チャートをやってから赤チャートをやる、そんな形です。 今年の初めころから赤チャートを進めているのですが、黄色チャートよりも赤チャートの方が要点がまとまっていていい...

みなさん、こんにちは。 ６月８日付けのブログで、ガロアの理論に付いて少し触れましたが、その時に「なんでこんな事、わざわざ定義し出すのだろう？」と言う疑問を持った事を書きました。世に言う「体（たい）の定義」に付いての疑問です。わざわざ体なんていう概念を作りだした人達の（ガウス？ガロア？）の心境が分かりませんでした。 しかし最近、多項式の演習問題を行っているうちに、少しガロアの心境が分かってきました。いやいや、本当に分かった訳では決してないのでしょうけれど、何となくそうなのか...

皆さん、おはようございます。 時空 解です。 数学検定３級の検定が終了したばかりですが昨日、準２級の数学検定に向けて勉強を始めました。まぁ青チャートの数学I+A を始めたんですけどね。 準２級用の要点整理と過去問題集も昨日の内にアマゾンから届きました。( 早いですよね ) これで次回の検定日に向けて勉強を進めるのみです。 しかし思うようには進められないものですね。この青チャートの数学I+A には全部で４３の節があるんですが、次回の数学検定日は７月２３日。ですので...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   ずいぶんと秋らしくなってきましたね。あの夏の暑さはもう遠い日のように思い出されます。 今日はちょっと肌寒いのでベストを羽織ってブログを書いています。 さて、昨日はどうにも数学の解説が難解で、四苦八苦しておりました。青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」の p347 。重複組み合わせ、の解説です。   (抜粋) 柿、りんご、みかんの３種類の果物が店頭にたくさんある...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   スマホの時代、電卓と言う道具は無用な物のように思っていました。私の世代の感覚としては、暗算が苦手な人にとって必需品、数字のキー入力が苦手な人にとっての道具…と言った感覚でしょうか？ 経理の仕事などをしていると、卓上電卓は必要かも知れません。横並びの数字を足し合わせて、小計を出して、その小計を縦に足し合わせて全合計を計算したりしますからね。でも Excel と言うソフトもあります。今の時代、数字を...

みなさん、こんばんは。 数学の参考書 "改訂版 チャート式 解法と演習 数学Ⅰ+Aー数研出版" を進めていて気が付いたのですが、今まで私は「方程式を立てれば、後は計算を行うだけ」と言うイメージを数学自体に持っていました。しかしこれは間違った印象なのだと言う気がしてきました。例えば "改訂版 チャート式 解法と演習 数学Ⅰ+Aー数研出版" の６２ページの重要例題３８がその一例です。ちょっと見てみましょう。 答えは割愛しますが、...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   レオンハルト・オイラーの事をちっとも知りませんでした。そりゃあ数学で１番有名な数式の１つ、右下に示した数式を発見したのはオイラーだとは知っていましたが、それだけです。 この数式が理解出来ていて、証明もできるとカッコいいですよね。もし自分が学習を重ねて理解できるようになった時には、自分で自分をほめてやりたいと思っています。７年ぐらい前に、書店で「オイラーの贈物―人類の至宝eiπ=-1を学ぶ」を見かけた...

みなさん、こんばんは。 数学の問題にチャレンジしていて、解けない問題があるとしますよね。こんな時は時間を掛けて解るまで粘る！と言う方もいらっしゃるでしょうが、現実的には数学の学習がそこで足踏み状態と言う事になります。効率よく勉強を進めるためには、例えば三十分とか二十分とか考えて一つ、自分なりの解答を途中まででも書いてみる、と言う方法があります。それから参考書の解答を見て、自分の途中までの考えと比較しながら学ぶ方が前に進めます。 しかし、このように対処して数学の勉強を進めて...

みなさん、こんにちは。 数学の不等式の問題を解いていて、ふと迷い、二時間くらいその問題を解決する事が出来ませんでした。 みなさんは下記の不等式をみて、 x の値を求める事はひとまず横に置いておいて、「計算式の移行」に付いてハタと疑問を持ったりはしませんかねぇ…。 ・4x + 3 ≦ 5x ≦ x - 4 この問題の解法として数学の参考書には、上の与式を２つに分けて計算する方法が示されています。 ① 4x + 3 ≦ 5x ② 5x ≦ x - 4 ...

皆さん、おはようございます。 時空 解です。 数学の勉強をしていて、現状で改善しなくてはならない事がハッキリしてきました。計算ミスを失くさなくてはならない、と言う事です。今までは計算間違いに無神経だったのですが、数学検定３級を受けてみて実感しました。 試験準備で過去問題集を解いている時も計算ミスは一杯ありました。しかし実際の数学検定３級の検定中で出てくると焦ります。余った時間を利用して見直しが出来たのですが、１次で５つ、２次でも４つの計算ミスがありました。これには本当...

みなさん、こんにちは。時空 解です。 今日も中学一年生程度の数学、数学検定用の書籍 "実用数学技能検定(５級)要点整理" を学んでいて思った事を書いてみます。おもに正の数、負の数に付いてです。数学の上ではとても基本的な、当たり前な(？)事を再度目にして、中学の時に機械的に覚えた事を思い出します。 数学検定用の書籍 "実用数学技能検定(５級)要点整理" の２４ページに出てくる負の数の説明は下記のようになっています。 「ゼロより小さい...

みなさん、こんにちは。時空 解です。 さっそく数学の参考書「数学1高速トレーニング三角比編 (東進ブックス 大学受験 高速マスター)」の勉強は進めております。現在 Step01 から Step17 まで（第 １章と第２章）進めたところです。 正直、高校時代の自分がいかに勉強不足だったのかを痛感させられました。sin , cos , tan の定義はもちろん覚えていましたが、ただそれだけの事でした。それに sin , cos , tan の定義の覚え方&helli...

みなさん、こんにち。 「改訂版 チャート式 解法と演習 数学Ⅰ+Aー数研出版」を始めから順次勉強をして行く事で、やっと絶対値記号が含まれる不等式を正しく理解する事が出来るようになりました。学生時代ならば「これが正しい解答なのですよ」と先生に言われても私は「ウソだ！」と心の中で思って、信用しなかった事でしょう。しかし、「改訂版 チャート式 解法と演習 数学Ⅰ+Aー数研出版」を始めから丁寧に勉強して行く事で、信用する事ができるようになってきました。 ちょっと一つの問題を例にと...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 今日の朝の数学の学習で、ちょっとした進歩がありました。 今までモヤモヤとして整理されていなかった問題の考え方が、ちょっと整理できた気分です。 モヤモヤしていた問題は下記の問題 「同質のサイコロを３つ投げるとき、その目の出方の場合の数」 この問題をここの会員さんが 「袋の中に1～6の数字が書いてある玉が、各3個計18個ある。この中から3個選ぶとその組み合わせは全部で何通りになるか？」 と書き換えてくれたのですが、...

みなさん、おはようございます。時空 解です。   始めに一昨日の事ですが、このサイト「50代から理数を学ぶ」にまた新規登録してくださった方がいらっしゃいました！ 登録して頂いた方、ありがとうございます。これでお２人目です。特に優れたサービスを提供出来ている訳でもないのに嬉しい限りです。ブログを続けているおかげかなぁとも思っているのですが、同時に会員が増えて行くと責任も感じる次第です。 これからもより良いサイトにして行こうと思っていますので宜しくお願いいた...