皆さん、おはようございます。時空 解です。   昨日、なんとか階差数列のところを学習しました。ややこしいです。等比数列の公式と頭の中でゴチャゴチャとする感じです。 ゴチャゴチャする理由は、きっと等比数列の和を求める時に使う考え方 $ S_n - rS_n $  ( $ S_n $は　初項から第 $ n $ 項までの和 、$ r $ は公比 ) 上記と、階差数列の一般項の公式 $ n \geqq 2 $ のとき $ a_n = a_1...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   今日も国府のお祭りですが、ちょっと数学の話題を一つ。 白チャート「新課程 チャート式 基礎と演習 数学 II+B」p79 に載っている EXERCIES にこんな方程式があります。   　$ x^4 + 5x^2 + 9 = 0 $   問題は上記の方程式を解けと言うものですが、つまりは因数分解をすればよいのです。 でも、この方程式の因数分解はちょっとしたテクニックが必要...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   ２次方程式を解く時に当たり前のように因数分解を試みますよね。 でもこの因数分解…私は１変数の時にしかやってはいけないような印象を持っていました。   でも違うんですね。これは私の思い込み…。皆さんも同じような思い込みをしていませんか？ (青)チャートの数学Iの p158 に、そのよい例が出て来ます。   重要例題９９　２次方程式の共通解 ...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 高校時代には決して学習していないことだと思います。 まぁ学習していないと言い切れる私は、確実に高校時代の数学の授業中に他所事をしていたのでしょうけどね。 ともかく、基本例題の８６で学ぶ、こんな重要なことを覚えていないなんて…数学が得意だなんて自負していた自分は生意気な学生だったのだろうなぁ…。 それとも陰で笑われていたかな？ なにはともあれね青チャート式数学Iの基本例題８６はとても重...

みなさん、こんばんは。 今日は前回の続きになりますが "新課程 チャート式 数学 Ⅰ＋Ａ" 赤チャートの３８ページ、２重根号 と言う問題を学んでいて思った事です。それは「虚数はとりあえず考えない、避けているのかな？」と言う思いです。 例えば例題19 (4) 。問題は下記のとおりです。 この解答は前回も示しましたが次の通りでした。   しかしこの解答をいきなり見て、式の展開を理解できる方は現役の高校生、受験生の中でも多...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 青チャート式数学の重要例題８７で、$ Q $ の最小値を求めよ、と言う問題があります。$ Q $ と言うのは下記の方程式 $ Q = x^2 - 2xy + 2y^2 - 2y + 4x + 6 $ この上式の最小値を求めるためには、変数である $ x $ と $ y $ が２乗カッコで括られる形に変形してやらないとならない訳ですが… ( 参考として 数研出版さんの動画をご覧ください 需要例題８７-(2...

皆さんこんにちは、時空 解です。 昨日はブログの投稿が夜になってしまいました。朝から忙しかったことと、再就職の件。それから重要例題５５に付いて考えていましたから、遅くなってしまいました。おまけに「青チャート式数学II、重要例題５５」に関連して、２項定理をキチンと押さえておく必要性を感じました。 それでブログの投稿が遅くなったんです。すみません。m( _ _ )m 今日は「青チャート式数学II、重要例題５５」の設問 (1) について、その解答に肉付けをしてゆきたい...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   今日も書籍：「【完全版】天才ガロアの発想」を読み進めていますが「自己同型」がなかなか腑に落ちない私です。 ここまでの書籍の内容を振り返ってみると、随分と読み落としがあることが分かりました。間違えて解釈しているところも多々ありました。 単純な四則演算をごちゃごちゃやっているだけの内容と思えますが、その "ごちゃごちゃ" の部分をキチンと理解して行かないといけません。   ...

皆さんこんにちは、時空 解です。 昨日、ハタと考え込んでしまった解答の記述分部があります。 こんなことは高校時代の自分ならスルーしていたことなんですが、数学検定の記述式の採点にいろいろと考えさせらましたからね。ちょっとした記述の妙と言うかなんと言うか… 数学の学力とはまた別次元の話かも知れませんが、得点を取るためには必要なことだと思えましたので書いてみようと思います。 例として挙げるのは、青チャート式数学Ａのメネラウスの定理を利用する下記の基...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   昨日も、場合の数の数学問題に四苦八苦しました。問題の答えを見ても何となくスッキリしません、納得できません。 まずはこのサイコロ問題。 青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」p310、練習９ 大、中、小３個のさいころを投げるとき、次の場合は何通りあるか。 (1) 目の積が３の倍数になる場合　( 答えは１５２通り ) (2) 目の積が６の倍数になる場合　( 答えは１３３通り ) ...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   早いものです、もう８月も終わってしまいましたね。 暦の上では９月。今日の朝の薄曇りのせいもあって "あの８月の日差しはどこに行ってしまったのだろう…"と、わざと感慨深い気分になりたくもなる私です。 でも、暑かった昨日の午前中に、なんとかサイコロ問題、解決しました。 そのサイコロ問題の問題と解答は下記の通り。 この１週間、この問題にハマっていま...

皆さんこんにちは。時空 解です。   今日はまず下記の問題を見てください。その回答（３つの解答）も書いておきました。 ------------------------- 問題 ( 実用数学技能検定 要点整理 ５級 66ページ問題３(2)より ) 下の表は、クッキーを作るときの材料と分量を表しています。これについて、次の問いに答えなさい。 材料 薄力粉 卵 バター 砂糖 ...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日はチェバの定理とメネラウスの定理を学習していました。 うーむ…本当に３角形の頂点 $ A,~B,~C $ と、線分の分点 $ P,~Q,~R $ と言う図を示すために記号に振り回されます。 ひとまずチェバの定理とメネラウスの定理の覚え方なんですが、文章としては簡単です。 ・頂→分→頂で三角形をひとまわり と言う一文で済みます。 この "頂" と言うのが三...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 １次方程式をなめていました。 $ y = ax + b (1 \leqq x \leqq 2 ) $ と言う関１次関数の値域が $ 3 \leqq y \leqq 5 $ となるときの、定数 $ a,~b $ の値を求める問題。皆さんはお分かりですかね？ 私は直ぐに (1) $ x = 1 $ の時に $ y = 3 $ で、 $ x = 2 $ の時 $ y = 5 $ だから、この連立方程式を解けば良いと考えま...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   予想通り、今日は朝から腕が筋肉痛で辛いです…　 キーボードを叩く際にも、いつもは無意識にやっている事…一定の高さに腕を保つ事ですが、それが苦しいですね。 でも、頑張ってブログを書きたいと思います。   さて、今日は青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」の p317 基本例題１４について書いてみます。 この問題はアルファベットを辞書式に並べる問...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 数学検定２級の学習を「実用数学技能検定 要点整理 ２級」で進めています。昨日はなんとか "３‐３ 三角関数の加法定理" の練習問題 p82 を一通り解いてみました。 解いてみて思ったのですが、公式はやっぱり一度は覚えてみるものですね。そうすると解法が見えてきます…まぁ当たり前ですけどね。 でも私は今まで「公式は、その証明とか意味をちゃんと理解しないと覚えても意味がない」と思い込んでいた...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   本当に図形問題で手こずっています。中学生のころは図形問題なんて直ぐに分かったのでナメて掛かっていたくらいだったのですけどね。 でも、高校の図形問題となると簡単ではない事を知りました。   うーむ、難しい。  と言うよりも、中学時代のように図形が頭の中に入ってこない感じなんですよね。 これは、例えば暗算をするためのそろばんと同じことかも知れません。 そろばんを毎日ちゃん...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   書籍：【完全版】天才ガロアの発想 を読んで　を読み進めているのですが、早くも挫折しそうです。それは p44 に出てくる節 ・体 $ Q( \sqrt{ 2 } ) $ の自己同型は他にもあるか？   この節の始めの部分に 有理数の拡大体 $ K $ の任意の自己同型を $ f $ とします。 　すると、「 $ 0 $ が $ f $ によって $ 0 $ に対応する」ことがわかり...

皆さん、おはようございます。 時空 解です。 青チャートの チャート式 基礎からの 数学I+A の学習を進めるのに四苦八苦しています。今日はこの参考書の p25 にまとまっている "たすき掛けを利用した因数分解" の解説についてみてみましょう。 参考書をお持ちの方は開いてみてください。 １ページにまとめられているたすき掛け、 p25 の下半分に例が載っています。この四角の１、２、３に付いてですが…   １、２次の係...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   昨日は白チャート「新課程 チャート式 基礎と演習 数学 II+B」の p398 、"等差数列の和" の節の Exercises をやっていました。 88分かかりましたが、いつになく続いたと思います。今まではせいぜい 50分くらいしか続かないのですけどね。続かない理由は言わずもがな、精神的苦痛に耐えられず、休憩がしたくなってしまうからです。   我ながら情けなや&helli...