皆さんこんにちは。時空 解です。 数学で使う掛け算、割り算、そして分数と、それを利用していると思われる濃度、百分率。割合と言う言葉もそうですが、この "数学の演算" と "濃度" "百分率" と言う言葉は切り離して考えるべきかも知れせん。 数学の四則演算を利用して、人と人とが数量に付いての会話がし易いように "百分率" と言う単語を編み出したと考えると、私的には納得がゆきます。 ％と...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   昨日、階乗計算に付いて調べていて、「空積」と言う単語に行き当たりました。   空積って、皆さんご存知ですか？ 「くうせき」と読みます。   これを空積み「からづみ」と読むと建築用語になります。お城の城壁などがこの一例で、ブロックや間知石をモルタルなどを使わずに積むことを空積みと言うようです。   空積 (くうせき) とは、例えば $ 0! = ？ $ と言う...

皆さん、おはようございます。 時空 解です。 ここ数日のあいだ、チャート式 基礎からの 数学I+A の因数分解の節に手こずっています。今日、やっと Exercises を始めるところです。 因数分解のところの問題数は、例題が９問。練習も同じく９問、Exercises が１０問なので、合計２８問。１日に１２、３問と言うのが自分の予定ペースなので、計画としては３日間で終わらせる予定の所です。しかしこの因数分解の節を始めたのが４月３０日。今は５月１９日なので、現実２０日間も...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日は昨日につづいて練習問題１７について書いてみます。 まずは問題文から   練習問題１７ $ n $ を $ 0 $ 以上の整数とし、$ \displaystyle \frac{ x }{ 2 } + y + z \leqq n,~~x \geqq 0,~~y \geqq 0,~~z \geqq 0 $ を満たす 整数 $ x,~y,~z $ の組 $ (x,~y,~z) $ の個数を求めよ。 この問...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 最近、エアコンを点けて寝るので寝苦しいことは無いのですが、ちょっと身体が冷えます。ドライの設定で寝たり冷房設定で寝たりと試していますが、丁度いい具合にはできずにいます。そのせいか、体調が少し悪くなってしまいます。これがクーラー病の初期症状でしょうかね…。 ・クーラー病の症状と対策方法 そのせいで朝起きるのがちょっと辛い…夜更かしはしていないのですけどね。 でも、そんなことはともかく&h...

皆さん こんにちは、時空 解です。 表題を見て、すぐに今日のブログ記事の内容を想像できた人も多いことでしょう。 ずっと「解いてみる」ことにこだわっていました。それだから他の学習方法、 ・解き方を知る、復習する と言うことを怠っています。 なんだかプライドが高かったんです。…それに面倒くさいんですよね、実は。 「解き方を知る」と言う作業も大変なんです。 それよりは自分勝手に考えを巡らせるほうが楽です。でも知識のない状態での &qu...

みなさん、こんにちは。 昨日の続きです。書籍「読む数学」の「方程式を解くということ - その１」に付いての疑問を昨日書きましたが、その後書籍を読み進んで行くと、なんと！「もう一つの視点」と言う章に、昨日の疑問に対する一つの応え（回答ではない）らしきものが書かれていました。 「解と係数の関係から α + β の値がわかり、もう一つの式として α - β を使いました。なぜひいたのだろうか？ これは難しい質問ですが、じつは -1 が...

皆さん、おはようございます…じゃなんて、もうこんにちはですね。  時空 解です。   ３、４日前の話になりますが、等比数列の和 の所で出てくる基礎例題７２をやっていて、目からうろこが落ちました。 自分の長年の勘違いに気が付いたのです。 複利計算って、皆さんもご存知ですよね？金融機関を利用して貯金をしている時に出てくる、利子の計算方法の１つです。   この計算方法が、長年ずーーーーっと理解できなかったのです。 ...

皆さん こんにちは、時空 解です。 どうしてもプライドが邪魔してね…数研出版さんの「青チャート式 数学」の解説動画を先に視聴することを拒んでいた私です。 うーむ…確率の問題とか数列・漸化式の問題を解くときなどは特にそうですが、「青チャート式 数学」の節の始めに載っている【基本事項】と【解説】に目を通しただけで、理解できないといけないと思い込んでいた私です。 でも現実は、自分は高校二年生の夏休み過ぎ、２学期に入ってからは数学の授業に...

皆さんこんにちは、時空 解です。 昨日はブログの投稿が夜になってしまいました。朝から忙しかったことと、再就職の件。それから重要例題５５に付いて考えていましたから、遅くなってしまいました。おまけに「青チャート式数学II、重要例題５５」に関連して、２項定理をキチンと押さえておく必要性を感じました。 それでブログの投稿が遅くなったんです。すみません。m( _ _ )m 今日は「青チャート式数学II、重要例題５５」の設問 (1) について、その解答に肉付けをしてゆきたい...

次に二項定理を利用した解法の肉付けに移ります。 まずは２項定理をちゃんと押さえていないと肉付けをしても理解が進みませんので、参考資料として右画像を示しておきました。 ２項定理については、 ・青チャート式数学IIの第１章 第１節：３次式の展開と因数分解、二項定理 のところで、基本事項として出て来ます。 シグマ記号を使った表現はされていませんが、シグマ記号を使った公式も下記に書いておきます。 $ \large{ (a+b)^n = \displaystyle ...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日は朝の習慣をスムーズにこなすことができました。 そろばんの１～１００の足し算の答えが一発で５０５０と弾けました。 …まぁこれが当たり前にならないといけないのですが… それと、数学の学習中に他所事をすることなく、予定の問題を解く事もできました。なんだか小学生が 「机にじっと座っていられた」 レベルのことが出来た程度ですけどね。( ^^; まぁとにかく今日は ToDo リストを思い通りに進...

皆さんこんにちは、時空 解です。 "新課程 チャート式 基礎からの数学I" の復習を始めた切っ掛けで、 「そう言えば数学IIのほうは出版されたかな？」 と想い、調べてみらた既に出版されていました。 ・新課程　チャート式　基礎からの数学II うーむ…購入しようか否か、ちょっと迷いましたが思い切って購入することにしました。 まぁ以前の物と最新の物。両方を持っていれば比較も出来ますしね。それと解説動画の比較も出来ます。 ...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日は数学の学習をしていてちょっぴり (？) 衝撃を受けました。　実数条件と言うものです。 まずは衝撃を受けた問題は下記の通り 「青チャート式数学II」重要例題１２５ 実数 $ x,~y $ が $ x^2 + y^2 \leqq 1 $ を満たしながら変わるとき、点 $ (x+y,~xy) $ の動く領域を図示せよ。 それで "実数条件" で Google で検索を掛けてみたのですが、出...

皆さん こんにちは、時空 解です。 表題のとおり、「青チャート式数学II」基本例題２４１ と同じ基本例題が改訂版の方にもありました。 改訂版 青チャート式数学IIでは基本例題２３２が、それに該当しますね。同じ問題です。 以前、２月１７日に投稿したブログには、"改訂版にはなし" と表題に書いてしまったんですが。 この場をお借りして訂正、およびお詫び申し上げます。m( _ _ )m 順番が変わっているだけだったんですね、改訂版と新課程では...

皆さんこんにちは、時空 解です。 昨日、「青チャート式数学II」の基本例題５について書きました。一見、難しそうに感じる証明問題ですが、答えを観ると、その簡単な解法に驚きます。 特に設問 (2) に関しては衝撃を受けるほどの解法ですよね。( ^^; 気が付かないと、どう証明したらいいのやら てんで分りません。強いて言えば設問 (2)-ウ に、ちょっと捻りが入っている程度ですよね。 さて、この基本例題５なんですが、もう一つブログ記事にしなんてはならない点があり...

皆さんこんにちは、時空 解です。 昨日は分からなかった式変形。この方針と言うか、考え方がちょっと分かってきましたので、今日はそれについて書いてみたいと思います。 まずは昨日の問題と解答を示しておきます。(解答は右画像参照)   「青チャート式数学II」重要例題３０　不等式の証明の拡張 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 (1) $ a \geqq b,~x \geqq y $ のとき　　　$ (a+b)(x+y) \leqq 2(ax ...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日は朝から、数学の問題をみて 「こりゃ自分が苦手な問題だ！」 と、ピンときてしまったんです。 "あぁダメだ…この状態が続くと挫折してしまう" ＿|￣|○ そう想った瞬間から、なんだか急にやる気が失せて問題が手に付かずに、しばらくは机に突っ伏していました。 それでも気持ちは立ち直ってきません…。 (うーむ…これは重傷だ) ということで、腰掛から床に転...

皆さんこんにちは、時空 解です。 学生時代にはとうていしなかった・出来なかったことが、やっと出来ました。昨晩、会社から帰ってきて直ぐに２階に上がって「青チャート式数学I」の復習をしたんです。 …まぁでも、まだたった一晩のことですが… ( ^^; ３日坊主と言う言葉があるように、３日で終わってしまわないように頑張ってみたいと思います。 青チャートの復習と言うことで "数研出版の解説動画" を視聴する、と言うこと...

皆さんこんにちは、時空 解です。 青チャート式数学Iの例題を一通り学習し終えていました。 その際に自分に取って大切だなぁと思える例題には印を付けていました。でも、印 (黄色文字の No.***) をつけただけで復習を実行しないと意味はありません。 高校生だっだころの私は、この復習の大切さを実感することは無かったのですが、今回こそ実感することができました。 まぁ印をつけた問題は、私に取ってのアキレス腱のようなものですからね。やっぱり殆ど正解できません。結果は散々...