時空 解 さんの日記
3月
17
(木)
カテゴリー
数学
皆さんこんにちは、時空 解です。
今日も衝撃を受けました…。昨日と言い今日と言い、数学が得意だと思っていた自分が本当に情けないです。
「相反方程式」なんて言葉すら "聞いたことが無いほど" なんて…
いやいや、聞いたことが無いはずはないのです。
高校時代の授業でも、きっとこれはやっているはずだと想えます。
それに、二十代、三十代に理数系の書籍で何かしら目にしているはずだとも思うます。
でもね&he...
3月
16
(水)
カテゴリー
数学
皆さんこんにちは、時空 解です。
つい数日前、今までに自分の頭では思い付かない発想と言うか、ちゃんと計算式に落として解くことの出来ない問題に出会いました。ですので今日はそれに付いて書きたいと思います。
解答方法が分かれば、その考え方はごもっとも、と想えるのですが…この発想を数式に出来ない自分が不甲斐ないです。
問題は「青チャート式数学II」の基本例題57です。
基本例題57
$ x = 1 + \sqrt{ 2 } i $ のとき、次の...
3月
13
(日)
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数学
皆さんこんにちは、時空 解です。
ここ2、3日とても忙しい日々を送っています。具体的に動かなくてはならないことが多々あります。
いつもはスマホ代、6000円前後なんですが先月はなんと、13000円ちょっとも掛かってしまいました。
これも電話を多々利用したせいです。いろいろな人に電話をして段取りをする必要がありました。
でも、今日で本当に一段落することと思います。
( そう願いたい… )
この忙しい日々はなんだか自分自身の訓練にもなって...
3月
11
(金)
カテゴリー
数学
次に二項定理を利用した解法の肉付けに移ります。
まずは2項定理をちゃんと押さえていないと肉付けをしても理解が進みませんので、参考資料として右画像を示しておきました。
2項定理については、
・青チャート式数学IIの第1章 第1節:3次式の展開と因数分解、二項定理
のところで、基本事項として出て来ます。
シグマ記号を使った表現はされていませんが、シグマ記号を使った公式も下記に書いておきます。
$ \large{ (a+b)^n = \displaystyle ...
3月
11
(金)
カテゴリー
数学
皆さんこんにちは、時空 解です。
昨日はブログの投稿が夜になってしまいました。朝から忙しかったことと、再就職の件。それから重要例題55に付いて考えていましたから、遅くなってしまいました。おまけに「青チャート式数学II、重要例題55」に関連して、2項定理をキチンと押さえておく必要性を感じました。
それでブログの投稿が遅くなったんです。すみません。m( _ _ )m
今日は「青チャート式数学II、重要例題55」の設問 (1) について、その解答に肉付けをしてゆきたい...
3月
9
(水)
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数学
皆さんこんにちは、時空 解です。
今日も剰余の定理と因数定理に関する問題を学習していました。
うーむ…重要例題となると、やっぱり手応えがあります。数学らしい… (まぁこの感想が正しいか否かは さておき)
青チャート式数学II、重要例題55
(1) $ n $ を $ 2 $ 以上の自然数とするとき、$ x^n -1 $ を $ (x-1)^2 $ で割ったときの余りを求めよ。
(2) $ 3x^{100} + 2x^{97...
3月
8
(火)
カテゴリー
数学
皆さんこんにちは、時空 解です。
今日も朝から剰余の定理と因数定理のところを学習していました。それで、やっぱり考え方が難しいところがあります。
難しいのは、やっぱり割り算の等式と余剰の定理の関係でしょうか?
難しいポイントとして、右画像に示すように「青チャート式数学II」の基本例題53が参考になると思います。また、この例題に伴う
「ズームUP 余りを求める問題に関しての補足説明」
の部分が役に立つと思います。
右画像に、バックが赤くなっている部分が...
3月
2
(水)
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数学
さんこんにちは、時空 解です。
今日は表題にも書きました、青チャート式数学II 重要例題51 を解いていました。
なかなか発想の転換が必要な問題です。
・整数解のみを持つ
と言う題意をどう数式にするかがポイントですかね。
ここで解と係数の関係も絡んできます。
$ \alpha + \beta = m $ (1)
$ \alpha \beta = 3m $ (2)
上式からどうやって
$ A,~B,~C $ が整数のとき、$ ...
2月
23
(水)
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数学
皆さんこんにちは、時空 解です。
今日は数学の問題を解いていて
「あ、そうだよね…どうしてこの式が立てられなかったんだ」
と、実感したことがありました。
実感した問題と言うのは表題のとおり「青チャート式数学II」基本例題50です。
「青チャート式数学II」基本例題50
2次方程式 $ x^2 -2px + p + 2 = 0 $ が次の条件を満たす解をもつように、定数 $ p $ の値の範囲を定めよ。
(1) 2つの...
2月
20
(日)
2月
11
(金)
カテゴリー
数学
皆さんこんにちは、時空 解です。
朝はいつも「青チャート式数学II」の学習をちょこちょことやっている私です。
なかなか学習効率が上がらなくて、四苦八苦しています。
1日に、基本例題を2問程度しか進められない状態なんですよね。
でも昨日、一昨日は4問、5問と進めることができました。
まぁこれはたまたま学生時代にちゃんと勉強していた数学の問題に当たったから…と言うこともありますが…
でも、それだけではないんです。
昨日、一昨日...
2月
8
(火)
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数学
皆さんこんにちは、時空 解です。
今日、やっと「青チャート式数学II」の第1章の最後の基本例題に取り組むことができました。
いやぁ~、数学IIがこれほど解っていなかったなんて思いもしませんでした。
自分が高校の二年生だった頃、こんなにも自分に無い発想の計算を授業でやっていたなんて気が付いていなかったなぁと、つくづく想いました。
高校生の時から今まで、数学IIの始めのところは、数学I+A と大差ない気がしていたんです。
この「青チャート式数学II」の第1章...
2月
6
(日)
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数学
皆さんこんにちは、時空 解です。
一昨日、「青チャート式数学II」の練習問題31に付いて書きましたが、想うに…あの時点では本当に題意を理解していなかった私です。
今日はその事について書いてみたいと思います。
つい一昨日、2月4日の時点で基本例題31は、私に取っては
「なんだか強引に相加平均と相乗平均の関係に持って行くんだなぁ…」
と言う印象だったんです。
例えば、基本例題31のところにある練習問題31の設問 (1) を見てみ...
2月
4
(金)
カテゴリー
数学
皆さんこんにちは、時空 解です。
今日、時間のないなか青チャート式数学IIの基本例題31を解いていました。
この問題、どうにも
・相加平均 と 相乗平均 の大小関係
を使う練習の問題でしょうね。
出題自体は設問 (1),(2) ともに、
$ ($ 数式 $ )^2 \geqq 0 $
と言う形に変形してやることができ、直ぐに $ 0 $ に等しい時の関係も2次方程式の解として理解できます。
でも、この問題は2乗の形に変形...
2月
2
(水)
カテゴリー
数学
皆さんこんにちは、時空 解です。
昨日は分からなかった式変形。この方針と言うか、考え方がちょっと分かってきましたので、今日はそれについて書いてみたいと思います。
まずは昨日の問題と解答を示しておきます。(解答は右画像参照)
「青チャート式数学II」重要例題30 不等式の証明の拡張
次の不等式が成り立つことを証明せよ。
(1) $ a \geqq b,~x \geqq y $ のとき $ (a+b)(x+y) \leqq 2(ax ...
2月
1
(火)
カテゴリー
数学
皆さんこんにちは、時空 解です。
今日は朝から表題の問題に手こずっています…。解答に書かれている、式変形…どうやったらこんな様に変形して行けるのでしょう?
とりあえず問題を下記に示します。
「青チャート式数学II」重要例題30 不等式の証明の拡張
次の不等式が成り立つことを証明せよ。
(1) $ a \geqq b,~x \geqq y $ のとき $ (a+b)(x+y) \leqq 2(ax + b...
1月
28
(金)
1月
25
(火)
カテゴリー
数学
皆さんこんにちは、時空 解です。
ここ数日、青チャート式数学IIに取り組んでいるのですが、その中でも是非、皆さんにお伝えしたい問題がありますので、今日はそれに付いて書いてみます。
お伝えしたい問題と言うのは、下記です。
青チャート式数学II、基本例題24 (教科書の節末、章末問題レベル)
(1) …省略
(2) $ \displaystyle \frac{ b+c }{ a } = \frac{ c+a }{ b } = \...
1月
23
(日)
カテゴリー
数学
皆さんこんにちは、時空 解です。
学生時代には
「こんな問題、授業でも先生が飛ばすぞ!」
と想っていたほどの問題に、今日も手こずっていました。
その問題は「青チャート式数学II」基本例題26。
難易度数で言うところの1…。教科書の例レベルの問題です。
基本例題26
次のことを証明せよ。
(1) $ a \gt b \gt 0,~~c \gt d \gt 0 $ のとき $ ac \gt bd $
(2) $ a \gt b \g...
1月
20
(木)
カテゴリー
数学
皆さんこんにちは、時空 解です。
昨日もそうでしたが、今日改めて見直しても
「この証明法は、自分には考えても出てこないやり方だなぁ」
と、つくづく思っています。
問題は下記の「青チャート式数学II」重要例題25なんですが…。
「青チャート式数学II」重要例題25
$ a,~b,~c $ は実数とする。
(1) $ abc = 1,~~a+b+c=ab+bc+ca $ のとき、$ a,~b,~c $ のうち少なくとも1つは...