皆さん こんにちは、時空 解です。 確率に苦手意識があるのは、まずは「過不足なく」と言うことが実際に出来ているのか？ それが認識出来ないところにあります。 まぁ頭が悪いと言われればそれまでですが… ( ^^; 　　…＿|￣|○ とにかく、典型的な下記の問題。これの解説に出てくる解説が本当に「過不足なく」サイコロの目を網羅しているのかが腑に落ちないのです。(問題は右画像参照) 基本例題９ ２０２３年の４月にもこの問...

皆さん こんにちは、時空 解です。 確率変数と確率分布の問題を学習しているのですが…どうにも進められません。 これは表題にも書いたとおり、結局は…。 確率と数列の、その両方がちゃんと理解出来ていないと解けない問題なんですよね…＿|￣|○ 今日は下記の問題を学習していて愕然としました。   ・「青チャート式数学Ｂ」第２章 第７節 確率変数と確率分布　重要例題６６　数列の和と期待値と分散 問題の解説...

皆さん こんにちは、時空 解です。 当たり前のことですけどね。 今日の朝には下記の問題を学習していたんですが…。   ・「青チャート式数学Ｂ」第２章 第７節 確率変数と確率分布　基本例題６５　確率変数の分散・標準偏差 (2) 袋の中に $ 1 $ と書いてあるカードが３枚、$ 2 $ と書いてあるカードが１枚、$ 3 $ と書いてあるカードが１枚、合計５枚のカードが入っている。 この袋から１枚のカードを取り出し、それを戻さずにもう１...

皆さん こんにちは、時空 解です。 分散と標準偏差に付いては、もう３年近く前から学習していたんですが…。 今日やっと、分散と標準偏差の基本的な問題がそれなりに納得のゆく形で解けました。 時間が掛かりました。( ^^; 納得がいかないとどうにも次に進められないですよね。 でも、これからは分散の記号 $ V(X) $ や標準偏差の記号 $ \sigma (X) $ が出てきても違和感なく問題に向き合えそうです。 さて、今日は朝から昨日...

皆さん こんにちは、時空 解です。 表題のとおり、どうにも腑に落ちない記号表記です。 　　　$ \displaystyle \sum_{ k = 1 }^{ n } {x_k}^2 p_k -m^2 = E(X^2) - \{E(X)\} ^2 $ この表記変換。 個人的にどうしてこんなふうに変換していいのか悩んでいました。腑に落ちる落ちないではなくて、ただ約束事として記憶すれば済むことなんでしょうけどね。 大文字を使うことで、シグマ記号と、それと確率 ...

皆さん こんにちは、時空 解です。 参考書「青チャート式数学Ｂ」の第１章、数列がやっとこさっとこ終わったと思いきや。 第２章の統計的な推測で、早くもつまづいています。 統計的な推測の最初の節、確率変数と確率分布のところは、以前に理解をしたつもりだったんですけどね。 これは私の思い違いでした…＿|￣|○ ・「確率変数と確率分布」の分散は、２段階の確率変数　１：確率変数 $ X $、確率変数 $ Y $ を経て導く つい最近学習したつ...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日は「青チャート式数学Ｂ」の第２章、統計的な推測　のところを学習していて間違いに気が付きました。 何の間違いかと申しますと、過去に投稿した、私のブログ記事の間違いです…＿|￣|○ すみません、下記のブログ記事。確率変数と言う言葉と記号の対応を間違えています。 ・必要性は分かった $ E(X) $。マクスウェル＝ボルツマン分布、ボーズ・アインシュタイン統計、フェルミ・ディラック統計  $ \textc...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日はちょっと円周率に付いて気になったので、調べてみました。 「今、どのくらいの桁数が計算されているんでしょう？」 そう思ってね。 それで下記の動画を見付けました。 ・彗星のごとく現れた会社員、スパコンでも到達不可能だった円周率5兆桁を達成し、学会がお祭り騒ぎに【ゆっくり解説】 凄いです！ ２０１０年８月３日当時では、スーパーコンピュータではなくて、一個人が最大桁数を計算していたんですね。 まぁ本...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日もYouTubeチャンネル「Veritasium [日本語] - [ヴェリタシウム]」の一つを視聴していました。 ・信じてた数学、騙されてた この動画を視聴して、いままでずっと内容が分からなかったゲーデルの (第１、第２) 不完全性定理の考え方が見えました。 まぁ何となく「自己言及のパラドックス」的なことかなぁ…とは思っていましたが、数学の体系がどうしてこれで崩れてしまうのか…長年の疑...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日、たまたま見付けた動画なんですが…。 ・フェルマーの最終定理って、こうやって解けたんです この動画を視聴して衝撃を受けました　！ $ 0.999 \dotsm $ と続く循環小数がありますよね。これって $ 1 $ に等しいですよね。 この証明方法として有名なものがあります。   $ x = 0. \dot{9} $ とすると $ 10x = 9. \dot{9} $ なの...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日はちょっと復習の意味で不等式の問題を解いてみました。   「青チャート式数学I」の第１章 ４節、一次不等式より　基本例題３９ 何人かの子ども達にリンゴを配る。 １人４個ずつにすると１９個余るが、１人７個ずつにすると、最後の子どもは４個より少なくなる。 このときの子どもの人数とリンゴの総数を求めよ。 解説動画は こちら この問題。子どもの人数を変数 $ x $ とするところまでは良しとして、リンゴ...

皆さん こんにちは、時空 解です。 数学的帰納法を利用して証明する問題。今日は "フェルマーの小定理に関する証明" でした。   「青チャート式数学Ｂ」第１章 数列 第６節 重要例題５９ $ p $ は素数とする。 このとき、自然数 $ n $ について、$ n^p -n $ が $ p $ の倍数であることを数学的帰納法によって証明せよ。 解説動画はこちら やはははっ… ( ^^;  &q...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日はなんとかユーチューブチャンネル「数検の必勝アイテム」へ動画をアップするべく、動画作りに勤しんでいたんですが。 なかなか循環小数と言うものは奥が深いですね。 たとえばこんな法則があります。   $ \displaystyle \frac{ m }{ n } $ が循環小数で表されるとき、その循環節の長さは $ n-1 $ 以下である。 この理由に付いてかなり考えてしまってね。動画作りの具体的な作業には入...

皆さん こんにちは、時空 解です。 昨日と今日「青チャート式数学Ｂ 第１章 数列 第６節：数学的帰納法」の基本例題５７を学習していました。 この問題の解答と解説動画…両方とも分かりにくかったです。( ^^;   「青チャート式数学Ｂ 第１章 数列 第６節：数学的帰納法」　基本例題５７ $ 3 $ 以上のすべての自然数 $ n $ について、次の不等式が成り立つことを証明せよ。 　　　　　$ 3^{n-1} \gt n^2 -n ...

皆さん こんにちは、時空 解です。 書籍「難しくない物理学、著者：野本麻紀さん」は午後に読み進めるとして、朝は数学の問題を一つ。   青チャート式数学Ｂ、第１章 数列　第６節　数学的帰納法より 基本例題５６ すべての自然数 $ n $ について、$ 4^{2n +1} + 3^{n+2} $ は $ 13 $ の倍数であることを証明せよ。 (解説動画はこちら 解答、別解１、別解２) この１行の問題がサッと解けない私です。＿|￣|○ ...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日の朝に漸化式の問題を解いていて…　　また、ハタと特性方程式の成り立ちに付いて疑問を抱いてしまいました。( ^^; 何度も学習しているのにね。 でも、自分の投稿したブログ記事 (下記) を読んで直ぐに思い出しました。 ・２０１９年７月１日のブログ、検討が甘かったです…特性方程式への理解 特性方程式を導くための方向性、発想は "恒等式の性質を利用すれば良さそうだ" と...

皆さん こんにちは、時空 解です。 地味に数学の学習をコツコツと進めています。 今回は、今年の９月に学習した時にはチンプンカンプンだった重要例題５３ ・やっぱり腑に落ちない確率の問題…数列、漸化式問題の　重要例題５３   青チャート式数学Ｂ 第１章 数列 第５節 種々の漸化式より 重要例題５３ 初めに、$ A $ が赤玉を１個、$ B $ が白玉を１個、$ C $ が青玉を１個持っている。 表裏の出る確率がそれぞれ $ \di...

皆さん こんにちは、時空 解です。 ５年前にも学習したはずの重要例題２４。 その問題と解答を右画像に示しておきましたが、この解答を見て理解できる方は何パーセントいらっしゃるでしょうかね？ 設問 (1) に付いては殆ど全ての方が理解できるでしょう。 でもね。設問 (2) に付いてはいかがでしょうか？ 私は解説文を読んで全ての方たちが理解できるとは想えないのです。 下記の文章って、どういう意味？　…と首をひねってしまいました。( ^^; (...

皆さん こんにちは、時空 解です。 ここのところ、「青チャート式数学Ａ」で場合の数と確率の基本例題、重要例題を復習しています。 それで気が付いたのですが…。 うーむ…。 ４年前、３年前に初見で解いた時の記録が残こされているのですが…それを見ると…。 最近復習して解いた問題と同じように間違えた考え方で解いてあるんです。＿|￣|○ これって、４年前、３年前とくらべて、今も相変わらずの状態。 数学...

皆さん こんにちは、時空 解です。 表題の通り、やっと完全順列 (攪乱順列) の数を計算するモンモール数の公式、理解出来ました。 理解するのに、下記のサイトが非常に役に立ちました。 ・完全順列(攪乱順列)の漸化式、確率とその極限、包除原理 上記のサイトには完全順列をネットで調べている時に、直ぐにヒットしたサイトなんですが。 どうにも広告がうっとうしてくね。( ^^; それで、調べ始めの時には避けていたんです。 でも、うっとうしい広告を我慢して内容...