皆さん こんにちは、時空 解です。 自力でやっと解けました、基本例題２９。 でも以前に学習しているはずなんで、自力…とは言い切れませんけどね。( ^^; うーむ…当時はどんなだったのかな？ と言うことで "基本例題２９" と言う文字列で自分のサイトを検索してみたんです。 その結果リンクを下記に貼っておきます。 ・"基本例題２９" 検索 検索してみて思い出したんですが、この...

皆さん こんにちは、時空 解です。 簡単に解けるだろうと始めた「青チャート式数学I」の復習でしたが、重要例題１８で早くも詰まっていた私です。( ^^; それが下記の設問 (2) の問題。   重要例題１８　因数分解 (対象式、交代式) (2) 次の式を因数分解せよ。 (1) 省略 (2) $ a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b) $ ５年前にもこの問題についてブログを投稿していました。 ・青チャート式数学I重要例...

皆さん こんにちは、時空 解です。 去年の８月頃に学習していた内容なんですが。 "青チャート式数学Ｂ" の数列のところで出てくる、右画像の "参考事項"。 当時は、$ \displaystyle \sum_{ k = 1 }^{ n } a_n = f(n+1) - f(1) $ に至る途中の数式 　　　$ a_k = f(k+1) - f(k) $ この意味をキチンと理解できませんでした。…＿|￣|...

皆さん こんにちは、時空 解です。 かなり計算ミスが多い自分ですので、最近ちょっと青チャート式数学Iの ・第１章 １節：多項式の加法・減法・乗法 のところの基本例題を見直していました。 この辺りの問題は機械的に、ただ式を変形するだけの問題でもありますが…。 でもやっぱりなめてはいけませんね。 表題にも示した通り、下記の数式を展開するには、それなりにテクニックと注意が必要でしょう。 　　　$ (a+2b+1)(a^2-2ab+b^2-...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日は、ここのブログを始めてから初めて、青チャート式数学の基本例題を１０問解きました。 やったーっ！ と言ってもね…まぁ当たり前の話。( ^^; どうして１０問も解けたかと言うと青チャート式数学Iの基本例題１から解いて行ったからです。 数学Iの基本例題は機械的な計算ばかり…多少は工夫が必要ですけどね。 でも不思議と計算ミスしなかったのが嬉しい。 うーむ、本当に不思議だ。 こ...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日は下記の問題に取り組んでいました。 「青チャート式数学Ｂ」第１章：数列の第３節　基本例題２４ 初項から第 $ n $ 項までの和 $ S_n $ が $ S_n = 2n^2 -n $ となる数列 $ \{a_n\} $ について 　(1) 一般項 $ a_n $ を求めよ。　　　(2) 和 $ a_1 + a_3 + a_5 + $……$ + a_{2n-1} $ を求めよ。 ...

皆さん こんにちは、時空 解です。 昨日はブログを投稿出来ずすみませんでした。m( _ _;)m 一昨日も同じだったんですが、朝の家事を済ませたところでどうにも眠くなりましてね。 昨日はジョグ & 水泳も取りやめた次第で…布団に入って眠っておりました。 布団からは午後１時に出た次第。( ^^; まぁ一昨日、昨日とのんびりしたおかげで今日はいつもの生活に戻ることが出来ました。 …でもちょっと考えてね。 今年の...

皆さん こんにちは、時空 解です。 自分の考え方を信じて、もう一度計算をやり直してみれば直ぐに分かったことなんですが… 昨日は単純な計算ミスなのに、答と違う理由を 「あれ？考え方をどこか間違えたかな」 と、考え方の方が間違っているのだと思い込んでしまって、半日くよくよしていた次第です。 うーむ…ドジだ。 くしくも京都大学 数理解析研究所 特任教授の 柏原正樹氏 が２０２５年アーベル賞を受賞した昨今。 ・日本人初の快...

皆さん こんにちは、時空 解です。 「勉強をしている」と言う自覚って、いったいなんだろうなぁ…？ なんて、今日はちょっと想ってしまいました。 数学の学習をしていて、全く考え方に見当が使いなような事を学んでいる時。これが本当はとても勉強に成っている状態だと思うんですが。 でも、自分としては下記のような状態の方が 「おおーっ、勉強に成ったなぁ」 なんて想ってしまうんですよね。 例として右画像の問題なんかがあります。 これは $ (　　...

皆さん こんにちは、時空 解です。 数学検定を受検するに当たって、苦手な分野の数学問題が解けるように…と、勉強をしようと想っているのですけどね。 これがなかなか上手く行かない。 でもこれでは、苦手でない分野の問題。つまり、解くことに自信がある分野の問題に付いてなんですが。 これを放っておくとダメな気もします。 放っておくと忘れてしまうよね。 でも、忘れることは予想できることですし、まぁ皆さんにわざわざお伝えする事ではありません。 でもね...

皆さん こんにちは、時空 解です。 昨晩見つけたYouTubeチャンネルは、それは役にたちました。 表題にも示したとおり ・YouTubeチャンネル：数学・英語のトリセツ! 上記のYouTubeチャンネルの再生リストの中に ・数列 【数学IIB・数列】 と言うリストがあるんですが、それが秀一ではないでしょうか？ 今日はこのリストの始めから４つ目までは視聴してみました。 このうち ・Σ公式 （シグマ公式）【数学IIB・数列】 ...

皆さん こんにちは、時空 解です。 振り返って見ると、去年の１０月以降ですかね、数学の学習として漸化式に足を踏み入れてから全く前に進めていません。 その理由は… ・「青チャート式数学Ｂ」４節：漸化式と数列 上記の節から、漸化式にいろいろなパターンの基本例題が出てくるのですが、なんとか理解して、使えるように成る気がするのは 基本例題３４、３５ まででしょうか？ その後に続く 基本例題 及び 重要例題を含む ３６～４０ 上記の例...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日改めて表題にも示した問題、「青チャート式数学Ｂ」基本例題３４を解こうとしてみて 「？…どうやって解くんだ？」 と、なった次第です。 「青チャート式数学Ｂ」基本例題３４ 次の条件によって定められる数列 $ \{ a_n \} $ の一般項を求めよ。 　　　　　　　$ a_1 = 6,　a_{n+1} =4a_n -3 $ 数研出版(株)さんの解説動画 と 解説動画別解 自分の学習履歴を見て...

皆さん こんにちは、時空 解です。 「青チャート式数学Ｂ」の第１章：数列、３いろいろな数列 のところで、重要例題３２があります。これは格子問題なんですが。 この問題には幾度となく壁にぶつかってきました。 例えば過去に下記のブログを投稿しています。 ・これが高校の数学なんですね…ピックの定理 まぁこの重要例題３２はピックの定理を使って解く問題ではありませんが、延長線上にはピックの定理が見え隠れする問題と言うことです。 とに...

皆さん こんにちは、時空 解です。 数列の中に群数列と言うのがありますが、その中で下記の重要例題３１を、皆さんはどう想われますか？   青チャート式数学Ｂ 第１章 ５節：いろいろな数列　重要例題３１ 自然数の表と群数列 (問題文 省略。右画像を参照願います) この問題って、表の作り方に沿って "左から $ m $ 番目" と言う表現を使っていますが… これがどうにも気に入りません。( ^^; これは...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日は下記の動画を視聴していて、これが「青チャート式数学Ａ」の確率のところに出てくる "条件付き確率" の解説に似てるなぁと思った次第です。 「青チャート式数学Ａ」 "条件付き確率" の解説 ・数学者すら間違えたパラドックス『ベルトランの箱』【ゆっくり解説】 この動画の解説と青チャート式数学Ａの解説。同じ内容だと思うので "条件付き確率" の...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日やっと自分がどこを間違えて考えていたのかが分かりました。 分かってしまえば簡単で、こんなことでハマっている自分は 「自分で自分の首を絞めてただけだなぁ」 と思うばかり… 改めてハマっていた問題を下記に示します。 「青チャート式数学Ｂ」第１章 数列 ３節 種々な数列　より   基本例題２９　群数列の基本 奇数の数列を $ 1 | 3,~5 | 7,~9,~11 | 13,~ 15,...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日はまた、自分に数列的な思考回路がないことを実感してしまった次第です。 うーむ…以前学習したんだけどなぁ。＿|￣|○ 問題をやった覚えはあるんだけどね。…調べたら去年の９月１日に学習してました。 ・群数列…なんと複雑な。学習方法も進化させないとね 当時考えていた学習方法でも、解法は忘れてる… やっぱり自分の頭で四苦八苦しないとダメだな。( ^^; 今...

皆さん こんにちは、時空 解です。 やっぱり、この問題をきちんと記述できなければ数列の問題は解けるようになれないでしょう。 それが下記の問題。 「青チャート式数学Ｂ」数列、重要例題２８   重要例題２８ 一般項が $ a_n = (-1)^{n+1} ~n^2 $ で与えられる数列 $ \{a_n \} $ に対して、$ S_n = \displaystyle \sum_{ k = 1 }^{ n } a_k $ とする。 (1) $ ...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日になってやっと 「…面白いな」 と思える問題になりました。それが表題にも書いたとおり 「青チャート式数学Ｂ」第１章 数列 ３節 種々な数列　より 基本例題２７ (等差) × (等比) 型の数列の和 次の数列の和を求めよ。 　　　　$ 1 \cdot 1,~3 \cdot 3,~5 \cdot 3^2,~……,~(2n-1) \cdot 3^{n-1} $ ...