皆さん こんにちは、時空 解です。 今日はなんとか数列の基本例題、４９と５０を学習しました。 いやはや、漸化式と図形の関係が面白いと言えば面白いですが…やっぱり自分は理解力が落ちていることを感じます。 うーむ、でもしょうがないよね。学生時代にサボってたんだから。高校時代なら 「おお、面白い！」 と、楽しめただろうに。 (ま、それはともかく) そんなガッカリした気分もさることながら、次の基本例題５１の問題を見て、さらにガックリときました。...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日はまた、朝から基本例題４９を見直していました。 (とくに設問 (1) のみに付いてです) それで思ったことがあるのですが… 例えばこの問題が数学検定の問題として出題されたとしますよね。 一応、この問題の解法はこの３日間で学びましたので分かります。 漸化式を立てることができれば、後は階差数列として問題を解けばいいのですよね。 でもね。 この問題の解答を記述する段階になって、ハタと想ったのですが ...

皆さん こんにちは、時空 解です。 この二日間、頭の片隅に残っていた基本例題４９。 買い物に出掛けたり、プールに出掛けたりする中、問題を思い起こしては考えていたんですけどね。 問題文の意図は下記のブログを投稿した時点で理解できていたんですけど。 ・漸化式のイメージは頭の中に出来てきたけど… でもね。 ではこの意図を、どうやって漸化式に表せばいいのか？ その方法と言うか、考え方がどうにも思い付かなかったんです。 昨日もプールの帰...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日は「青チャート式数学Ｂ」の漸化式の問題を２つ解いていました。 うーむ…やっと漸化式のイメージがつかめてきましたが。 でも、次の基本例題４９を見た時に 「…どういう意味？」 と、目が点になりました。＿|￣|○   「青チャート式数学Ｂ」第１章、数列。基本例題４９ 平面上に、どの３本の直線も１点を共有しない、$ n $ 本の直線がある。次の場合、平面が直線によって分けられる領...

皆さん こんにちは、時空 解です。 ７月２７日に数学検定を受けてから、はや２週間が過ぎてしまいました。 まぁ問題の見直しをしていましたから数学の学習から離れていた訳ではありませんけどね。 でも「青チャート式数学」の学習記録をみてみると、最後に基本例題を解いたのが７月の２５日でした。 うーむ…これはちょっとサボってましたね。( ^^; でもね。 この２、３日、どうにも気力が湧かなくて 「やっぱり俺はダメ人間かなぁ…」 ...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日は２７日 (日) に実施される第４４４回数学検定２級のために、重要な公式の見直しをしてみました。 …実は "公式の見直し" は日々行うよう習慣付けようと、以前から考えていたことなんですが…。( ^^; ご存じかとは思いますがデジタル副教材の「青チャート式数学」に学習ツールとして "公式集" と言うのがあります。 これはとても便利なツールなんです。 ...

皆さん こんにちは、時空 解です。 ２日前には、解説動画を視聴しても腑に落ちなかった重要例題４３。   「青チャート式数学Ｂ」第１章 数列、第５節 種々の漸化式より　重要例題４３ $ n $ 段 ($ n $ は自然数) ある階段を１歩で１段または２段上がるとき、この階段の上がり方の総数を $ a_n $ とする。 このとき、数列 $ \{ a_n \} $ の一般項を求めよ。 解説動画は　こちら 何が腑に落ちないかと申しますと、それは...

皆さん こんにちは、時空 解です。 所見ではチンプンカンプンな問題なのですが、解説動画を視聴して流れは分かりました。 これがまずは嬉しかった次第…。 おっと！　いきなりですみませんです。 どんな問題かと申しますと表題にも書いた通り下記の問題です。   「青チャート式数学Ｂ」第１章 数列、第５節 種々の漸化式より　重要例題４３ $ n $ 段 ($ n $ は自然数) ある階段を１歩で１段または２段上がるとき、この階段の上がり方...

皆さん こんにちは、時空 解です。 夏バテによる気力減退とか腰の痛みによって滞っていた数学の学習ですが、やっと元に戻りそうです。 でも、久しぶりに解いた数学の問題…手こずった。( ^^; それで気が付いたのは、まだまだ自分は階差数列の一般項をちゃんと求められないと言うことです。 とりあえず、問題は下記の問題の設問 (2) 。   「青チャート式数学Ｂ」第１章 数列 第５節　基本例題４１ 隣接３項間の漸化式 (1) 次の条件...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日は１１時半にお客さんが来ていましたので、ちょっと数学の学習時間が削られましたが、数列の復習を試みていました。 うーむ…考えてみれば１日に３つの基本例題を解くことが出来たのは上出来きかね。( ^^; 数列の学習に入ってからと言うもの、基本例題を一つ理解して解くことに数日を要していた私です。 本来であれば次の第７節「種々の漸化式」に進んだ方が良いのかも知れませんが…理解にちょっと不安がありましたの...

皆さん こんにちは、時空 解です。 ６月の３０日のブログでぼやいたとおり (すみませんでした m( _ _;)m)「第５節：種々の漸化式」の節進むことに怖気づいていた私ですが。 ・「青チャート式数学Ｂ」の数列の "４節：漸化式と数列" を終えられそうですが…全く分からない次の第５節の基本事項 どうして怖気づいてしまうんですかね…？　実はこれが数学の学習を進めるに当たっての最大の障害なんでしょう。 それが環境による...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日は数列のところの第４節：漸化式と数列　の基本例題、重要例題を一通り終えられる見通しがつきました。 明日には 第４節：漸化式と数列の最後の例題、重要例題４０ を終えられそうです。 …まぁもしかしたら、あと数日掛かるかも知れませんけどね。( ^^; ともかく、この第４節：漸化式と数列　が終わったら、次は第５節：種々の漸化式　に入る訳ですが… この第５節を理解する自信が、全く出てきません。...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日は理解するのを後回してしていたことを思い出しました。不等式についてです。 それは ・不等式どうしを引き算してはいけないのは何故か？ です。 朝に復習として「青チャート式数学I　第１章：数と式、第４節：１次不等式」の基本例題３３をやっていたんですよね。   ・基本例題３３ $ x,~y $ を正の整数とする。$ x,~3x +2y $ を小数第１位で四捨五入すると、それぞれ $ 6,~21 $ に...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日は想いどおり朝の６時に布団から出ることができました。 やっぱり気持ちが良いですね、朝ちゃんと起きれるとね。１日が充実する気分です。 さて、朝から表題にも書いたとおり基本例題の３７に取り組んでいました。 もう３日くらいトライしています。 問題は下記のとおり。解答は右画像を参照くださいね。   「青チャート式数学Ｂ」第１章 数列、第４節：漸化式と数列　基本例題３７ $ a_1 = \displays...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日は朝からグッタリしてました。と言うのも、昨日はオーバーワーク。＿|￣|○ ジョグと筋トレと水泳のフルコースをやってしまったんですね。 夕方の５時から実施したんで、夜の１０時に布団に入ってぐっすりと眠りに入ったところまでは良かったのですが。 朝６時に目が覚めたが、身体が鉛のように重い…。( ^^; それで、今日は布団から出られたのが朝の９時になってしまった次第です。 しかも、それからも身体が重い、頭も...

皆さん こんにちは、時空 解です。 まずは皆さん、下記の問題が解けますか？ 「新課程 青チャート式数学I 第１章：数と式、４節：１次不等式」から、基本例題３２ $ 3 \lt x \lt 5,~-1 \lt y \lt 4 $ であるとき、次の式のとりうる値の範囲を求めよ。 (1) $ x -1 $　　　(2) $ -3y $　　　(3) $ x +y $　　　(4) $ x -y $　　　(5) $ 2x -3y $ 私は始め 「こんな問題を復習...

皆さん こんにちは、時空 解です。 昨日はブログの投稿が出来ずじまいでした。すみません。m( _ _;)m と言うのも、一昨日にスポーツをする時間帯を昼間から夕方に変更したせいなんです。 …日々の生活リズムを整えるためにそうしたんですけどね。それがちょっと裏目に出てしまいました。( ^^; 一昨日の夕方、計画通りに夕方に運動をしたら、予想どおりに夜の８時には眠くなって、布団に入ってぐっすりと眠りに入れました。 そこまでは良かったんですが...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日は数学の学習をして、等比数列の和の公式に悩まされていました。 と言うよりも、階差数列としての等比級数の和についてですかね？ 夜になって思い返してみると 「考えてみれば当たり前か」 と思うことなんですが。 それがこちら。 基本例題３４ (問題と答は右画像参照) もうずっと足踏みをしている数列の漸化式の問題です。 今日の朝はこの問題の別解について悩んでいました。 　　　$ a_n = a_1 + \d...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日の朝、改めて特性方程式を利用して解く問題を復習していました。 「青チャート式数学Ｂ」第１章４節　漸化式と数列　基本例題３４ (右画像参照) 特性方程式について振り返って見ると、過去数年に渡りブログ記事のネタになっています。 それだけ自分の中ではクエスチョンマークが頭に浮かんでいて、苦労してるんですよね。( ^^; そんな中、当時を振り返るためにブログを読み直していたら、検討の甘かったものが見つかりました。...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日からまた苦手な数列、特に漸化式の学習に入りました。 うーむ…やっぱりややこしい。( ^^; 何だか数字のお遊びのような気がしてしまってね。 漸化式って、何か実用性のあるものなんだろうか？ 例えば四則演算は、ズバリ！　日々の生活に欠かせない事ですよね。 買い物に出掛けてお金を使う時には絶対に頭の中で利用しています。 漸化式って利用価値あるのか？ きっと無い！　　だから勉強も必要ない！　 ...