時空 解 さんの日記
7月
29
(日)
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マスペディア 1000
皆さん、おはようございます。時空 解です。
数学検定が終わって、熱中症のせいもあって数学から頭が離れてしまっている自分です。
これではいけない…。
と言う事で、久々にマスペディアを手に取ってみました。
前回はトピック 144、ワイルズの定理でしたか…ほぼ忘れかけています…すみません。m( _ _ )m
次のトピック 145 はビール予想と言うものですね。
ワイルズと言う名を知らない数...
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8月
5
(日)
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マスペディア 1000
皆さん、おはようございます。時空 解です。
数学検定の2級を学習をしていると時々出て来ました、この演算 $ 2^3=8 $ と $ 3^2=9 $ 。
この2つの数字をみて、皆さんは何かピン来たでしょうか?私は何も感じませんでしたけどね。
$ 8 $ と $ 9 $ は、特に指数・対数の問題を解いている時には出て来ますよね。頻繁に $ 2^3=8 $ と $ 3^2=9 $ と言う演算をやるはずです。
でも、この2つの数字 $ ...
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8月
28
(火)
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マスペディア 1000
皆さん、おはようございます。時空 解です。
今日の朝は、久々にマスペディア 1000 からネタを拾って書こうと思っていたのですが…無力感を感じて止めることにしました。
マイペディア 1000 と言う書籍の、トピック146「カタラン予想」まで進めて来たのですが、今日は「ウェアリングの問題」と言うトピックについて見ていたのですが、とても朝の限られた時間内では、その内容を理解する事で出来ませんでした。問題の意味さえピンと来ません。
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9月
3
(月)
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マスペディア 1000
皆さん、おはようございます。時空 解です。
今日は久々にマスペディアからの話題です。
トピックの 148 番目に abc 予想 と言うのが出て来ます。この予想の意味もなかなか取っつきにくいのですが…。
マスペディア トピック 148 の一部より
1985年に、ジョゼフ・オステルレとデイヴィッド・マッサーがフェルマーの最終定理、カタラン予想(ミハイレスクの定理)、その他の数論におけるたくさんの問題を一般化するであろう予想を立てた...
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9月
10
(月)
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マスペディア 1000
皆さん、おはようございます。時空 解です。
マスペディア 1000 の第149 番目のトピックにいよいよ素数が出て来ました。
数学の学習をしていると必ず出くわす、素数と言う数字。中学の頃はこの数字に挑んだものです。
「素数方程式をみつけよう!」
とね。
若気の至りです いま考えると、気が狂っていますよね。
でも考え方によっては、素数をすべて書き出す方程式について夢想出来ていたのですから、幸せだったのかも知れません。
学生の頃、素数に...
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9月
12
(水)
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マスペディア 1000
皆さん、おはようございます。時空 解です。
今日もマスペディア 1000 からの話題です。素数が無限に存在していることの証明がトピックス 150 番目に出て来ます。
素数が無限に存在している事は皆さん、もうご存知のことですよね。
でも、その証明をいつ知りましたか? …もしかして、ご自分で証明出来たとか…そうであれば尊敬に値します。
私は素数が無限に存在すると言...
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9月
14
(金)
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マスペディア 1000
皆さん、おはようございます。時空 解です。
今日はマスペディア 1000 のトピック 151 に出てくる "エラトステネスの篩(ふるい)" に付いて書いてみたいと思います。
エラトステネスの篩をご存知ないかたはいないでしょう。素数と言う言葉を知っていれば、大抵、このエラトステネスの篩の説明も聞くはずですからね。例えば与えられた整数が素数なのかどうか?それを調べる時に利用するもっとも分かり易い調査方法です。
...
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9月
18
(火)
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マスペディア 1000
皆さん、おはようございます。時空 解です。
今日はマスペディアの第152番目のトピック、ゴールドバッハの予想をネタにブログを書いてみたいと思います。
でもゴールドバッハの予想その物に付いて書くのは止めておきますね。この予想はあまりにも有名ですし、私自身のオリジナルな解釈とか、研究結果なんてのはありませんので。
ゴールドバッハの予想と聞いて私が思い起こすのは、オイラー宛に出した手紙に端を発する、と言う点でしょうか。
中学の授業でそ...
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10月
5
(金)
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マスペディア 1000
皆さん、おはようございます。時空 解です。
今日はマスペディアのトピック 153番目のご紹介です。この 153番目のトピックに紹介されているのは素数に関する4つの問題です。
・ゴールドバッハ予想
・双子素数予想
・ルジャンドル予想
・$ n^2+1 $ 予想
1912年にケンブリッジで開かれた国際会議で、エドムント・ランダウが上記の問題を「現状の科学では解決できない」と強調したそうです。
この4つのなかのうちの最後の $ n^2+...
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10月
13
(土)
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マスペディア 1000
皆さん、おはようございます。時空 解です。
今日の朝、マスペディアの第154番目のトピックを読んで、久々に興味を持ちました。
フェルマーの2平方定理?…あまり聞いたことのない定理名ですが、フェルマーがこの定理を発見した、その切っ掛けが面白いですね。
その切っ掛けをマスペディア第154番目のトピックの冒頭から引用してみましょう。
2という例外を除いて、すべての素数は奇数だ。だから、4で割ると、すべての奇数の素数は1か3を剰余する...
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10月
22
(月)
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マスペディア 1000
皆さん、おはようございます。時空 解です。
今日はマスペディアの第155 から 160 のトピックをまとめてご紹介しましょう。
下記の6個のトピックはすべて、素数の間隔にかんする予想だったり公準だったりします。
・第155番目のトピック:素数の間隔
・第156番目のトピック:ベルトランの公準
任意の数 $ n ( 1 \lt n ) $ に対して、素数 $ p $ が存在し、$ n \lt p \lt 2n $ をみたす。
...
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10月
27
(土)
カテゴリー
マスペディア 1000
皆さん、おはようございます。時空 解です。
素数について考える時に、きっとこの人を忘れてはいけないのでしょう。それほどにこの 陳景潤 ( ちんけいじゅん ) と言う数学者は有名な方のようです。
れいによって、私は知りませんでしたけどね。
ウィキペディアによると、陳景潤(ちん けいじゅん、Chen Jingrun ) さんの生まれは 1933年5月22日 で、他界されたのが 1996年3月19日 となっています。私が中学、高校に通っている時にはまだ生存されていたの...
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11月
9
(金)
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マスペディア 1000
皆さん、おはようございます。時空 解です。
マスペディアの 164 ~ 166 までのトピックは双子素数に代表されるような、間隔についての記事が載っています。
でもねぇ…これはなかなかピンとこないんですよね。ピンとこないと言うか、ちょっと興味が湧かない、と言う方が正しいでしょうかね。
ですが、トピック 167 の "ディリクレの定理" と言うのは興味が湧きます。
等差数列と素数の関係を考察しているのですよ。初項と交...
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11月
10
(土)
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マスペディア 1000
皆さん、おはようございます。時空 解です。
素数に関する研究って、現代でも行われているのですね。まぁ当たり前かも知れませんが、素数って古代ギリシャ時代から研究れさていますからね。無限に存在する、と言うことはユークリッドが古代ギリシャ時代に証明しています。そんな事もあってずいぶんと古いイメージがあるんですよね。それに素数は学生時代に学ぶ訳ですから、自分自身の人生からみても古い物だと言うイメージが沸くのかも知れませんね。
でも、こんかいご紹介する定理、...
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11月
21
(水)
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マスペディア 1000
皆さん、おはようございます。時空 解です。
今日はマスペディアのトピック 169番目のご紹介です。フェルマー素数に付いて書かれています。
フェルマー素数と言うのは結構有名なのではないでしょうか。フェルマーが "この形の数はすべて素数かも知れない!?" と予想したものです。
この予想は残念ながら外れていましたけどね。
フェルマーが後世に残した予想は、かなりの確率で当たっている事の方が多いそうなので、この予想は外れていることで有名な...
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11月
23
(金)
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マスペディア 1000
皆さん、おはようございます。時空 解です。
今日はマスペディアのトピック第170番目、メルセンヌ素数に付いて書いてみましょう。
個人的にはメルセンヌ素数よりも、メルセンヌの法則の方が有名な気もしていますが…。メルセンヌと言う名は、数学の素数に関してのみならず、物理学上でも出て来ますマラン・メルセンヌ氏は音響学の父と呼ばれているくらいですからね。
とはいえ、やはりメルセンヌ素数も有名です。とくにコンピューター関係の仕事をされていた方は...
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12月
3
(月)
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マスペディア 1000
皆さん、おはようございます。時空 解です。
今日はマスペディアの第171番目のトピックから、巨大な素数に付いて書いてみましょう。
11月23日のブログで紹介したメルセンヌ素数が、今では大きな素数を発見す足掛かりとなっています。それと言うのもメルセンヌ数 $ M_n $ は $ 2^n − 1 $ と言う形をしていて、 $ 2^n − 1 $ が素数であるならば $ n $ もまた素数である、と言う性質があるからです。でも $...
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12月
29
(土)
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マスペディア 1000
皆さん、おはようございます。時空 解です。
久しぶりにマスペディア1000からの話題です。今日はトピック172から174までの内容を加味して、素数判定法について書いてみます。
現代、素数判定法として採用されている方法はリュカ-レーマーテストと呼ばれている方法が一般的のようです。この方法は GIMPS にも採用されています。
リュカ-レーマーテストとはどんな判定方法かを簡素に書いてみると、下記のようになりますかね。
・ある整数 $ n $ が...
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1月
7
(月)
カテゴリー
マスペディア 1000
皆さん、おはようございます。時空 解です。
今日はマスペディア1000 の第175番目のトピック "素数計数関数" をについて書いてみます。
素数計数関数とは素数の個数に関するもので、Wikipedia によるとこんな風に書かれています。
正の実数にそれ以下の素数の個数を対応させる関数
シンプルな定義ですね。それにこの関数を表す記号に $ \pi $ を使うところがなんとも言えません。...
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4月
25
(木)
カテゴリー
マスペディア 1000
皆さん、おはようございます。時空 解です。
ハーディ-リトルウッド予想と言うと、素数に関する数学上の予想なのですが、2つあると言うを皆さんはご存知でしたでしょうか?
私個人としては、ハーディ-リトルウッド予想 そのものを、このマスペディア1000 と言う書籍で知ったんですけどね。
もとより、ハーディとリトルウッドと言う2人の数学者もこの書籍を手にするまでは知りませんでした。
いかに数学を学んでいなかったか、ですね。
まぁそんなことはともか...
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