皆さん、おはようございます。時空 解です。   漸化式の１つのパターン、$ a_{n+1} = a_n +(n$ の式$)$ と言う形のものは階差数列を理解していれば解けましたよね。 でも、昨日は漸化式の $ a_{n+1} = p \cdot a_n + q $ と言う形のものに悩まされました。…夢にまで出て来てしまいました。   いやはや、これは良い事なのでしょうかね？それとも不吉なことなのでしょうかね？…...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   漸化式を理解するには、その前段階、階差数列をキチンと理解していないと無理なんですね。 この数週間のあいだ数列の学習をしていて感じたことです。   学生時代は、キチンと数字を書き並べて元の項数と階差数列の項数の関係を整理しなかった私です。参考書の解説などを見ると、パッと分かった気分にはなれましたからね。それで良しとしていたのです。 でも、いざ問題を解く段階になると…あれっ？項数...

 皆さん、おはようございます。時空 解です。  マスペディア 1000 の第２１５トピックには、三角形の中心に付いて書かれています。  まぁ三角形の中心と言ったら、代表的なものを挙げるのならば４つでしょう。 内心、重心、外心、垂心と言うことですが…。   なんと！　   エヴァンズビル大学の数学者、クラーク・キンバリングの管理すウェブサイト ( 下記 ) によると、３５８７通りもの考...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   昨日、久々にテレビドラマを観てしまいました。DVD に録画して手元に残してあったドラマ「鍵のかかった部屋」です。 第１話をたまたま YouTube で見つけてしまい、部屋の片隅にしまってあった DVD を取り出してしまった訳です。   いやぁ～無駄な時間を費やしてしまいました…と、昨日は後悔していたのですが。 今日の朝になって、ちょっと考え直しました。そもそも、自分は休日の使...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   高校時代は階差数列の問題で「一般項を求めよ」と問われる、頭の中が真っ白になっていた私でした。 でも、やっとこさっとこ、ここ２、３日のうちに頭の中が整理できてきました。   無精をしてキチンとノートに書かないのが悪いクセです。   さて、昨日は混乱している状況をブログに書きましたが、そんなのは何の役にも立ちませんので、今日は整理がついた状況を書いてみたいと思います。 まずは...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   昨日は白チャート「新課程 チャート式 基礎と演習 数学 II+B」の p423, 階差数列の Exercises をやっていました。Ex-193 を解くのに５０分以上掛かってしまいました。   うーむ、混乱しました…   どこが混乱したのかと言いますと、例えば下記の問題を例に取ると   p423 Ex-193 次の数列の一般項を求めよ。 &n...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   今日はマスペディア 1000 のトピック、207 から 214 までを読んでいて、気が付いた事を書いてみたいと思います。   余弦定理と言うのは数学検定の２級を受検しようと思っているものなら、皆が知っている公式だと思います。 $ \triangle ABC $ において、 $ BC = a,　CA = b,　AB = c $ 。$ \angle CAB = A,　\angle ABC =B...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   昨日は「砂山のパラドックス」に付いて考えていました。この砂山のパラドックス、いつ考えても言葉のお遊びとしか思っていませんでしたけどね。 で、Wikipedia を読んでみたら、最後に「集団的合意」と言う節が出てきますが、ここに落ち着くように思います。   「砂粒の集まり」を「砂山」と呼ぶか呼ばないかは人によります。ですから例えば１０人集まって一粒づつ取り除いて行って、どこから砂山でなくなるの...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   気が付くと、もう６月も もう２２日。今度の数学検定が７月２０日ですので、後２８日しかありません。 パラパラと数検のテキスト「実用数学技能検定 要点整理 ２級」をめくると不安に襲われます…。 …そういえば、場合の数に付いては確率が未学習だったなぁ…ベクトルはついこの間学習し終えたけど。 数列は今、頑張っているけど…微分と積分の問題は計算がなぁ&hell...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   昨日、なんとか階差数列のところを学習しました。ややこしいです。等比数列の公式と頭の中でゴチャゴチャとする感じです。 ゴチャゴチャする理由は、きっと等比数列の和を求める時に使う考え方 $ S_n - rS_n $  ( $ S_n $は　初項から第 $ n $ 項までの和 、$ r $ は公比 ) 上記と、階差数列の一般項の公式 $ n \geqq 2 $ のとき $ a_n = a_1...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   随分と頑ななところがあるなぁと、最近自分で自分の事を想います。 人に教えて貰うことを避けているところがあります。ですから、ネット上にいろいろと有益なサイトがあるにも拘わらず、見る事を避けていたところがありました。「数学は考えるもの。教えて貰うものではない」なんて中学生的な考えが、まだどこかに残っているのでしょうね。   今ではいろいろなサイトが乱立して直ぐに情報は得られます。まぁチャート式の...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   昨日は白チャート「新課程 チャート式 基礎と演習 数学 II+B」p419 の EX-186 の (2) を解いていて思ったことがあります。 「問題が解けるように、都合よく式を変形すればいいんだな…」 と言うことです。   問題を下記に示しておきましょう。   p419 EX186　次の和を求めよ。 (2) $ \displaystyle { \frac{...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   今日はアマゾンからの宣伝メールで目に留まった本に付いて書いてみます。 ・宇宙と宇宙をつなぐ数学　加藤文元 著 この書籍には IUT理論の衝撃 と言う副題がついています。IUT理論とは "宇宙際タイヒミューラー理論" の略です。どこかで聞いたことがあるなぁと思ったのでネットで検索してみると…なるほど ABC予想に関するものでした。 以前、ここのブログ ( ２０１８年...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   今日はマスペディア 1000 の幾何学の章から、トピック 194 ～ 206 に付いて書いてみたいと思います。 この「トピック 194：グラフを描く ～ 206：ピタゴラス数」までの１３個のトピックを通して読むと、なんだかワクワクします。と言うのも、ユークリッド原論に書かれた、たかが５つの公準から、デカルト座標の登場をへていろいろな物を構築出来てゆくような印象を持ったからです。   では具体...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   白チャート「新課程 チャート式 基礎と演習 数学 II+B」の数列のところを学習しているところです。昨日は p416 の基礎例題７７に取り組んだんですけど…   分らない！   数列の 第 $ k $ 項の方程式は下記の通りなのですが…。   $ \displaystyle \frac{ 1 }{ 2k(2k+2) } $ &n...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   デカルトの「方法序説」を読み始めています。今日はその第１部に付いて書いてみようと思いますが…。 やっぱりキッチリと書こうと思うと、どう書いて行っていいのか分からなくもなります。調べれば調べるほど、いろいろなことが芋づる式に出て来てまとめられなくなってしまうのですよね。   強いて、第１部を読んでみて、その感想を一言で述べるならばこんな表現が良いでしょうか？ 「なんか、ブロ...

皆さん、おはようございます…じゃなんて、もうこんにちはですね。  時空 解です。   ３、４日前の話になりますが、等比数列の和 の所で出てくる基礎例題７２をやっていて、目からうろこが落ちました。 自分の長年の勘違いに気が付いたのです。 複利計算って、皆さんもご存知ですよね？金融機関を利用して貯金をしている時に出てくる、利子の計算方法の１つです。   この計算方法が、長年ずーーーーっと理解できなかったのです。 ...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   今日は自動車の点検に行ってまいります。 昨日は夜に凄い雨がふりました。おかげで汚れた自動車が綺麗になってしまったほどですよね。 自動車には殆ど興味がない私です。ラジエーターとかオイルの点検くらいは自分でするものだとは思いますが、実はそれすら面倒でしないんですよね。ですからいつも半年点検をディーラーさんにやって貰っています。   おっと、すみません。９時半に点検の予約をしていますので、今日は...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   先日の土曜日、日曜日に、合計５６４キロの道のりを自動車で移動しましたので、さすがに疲れが出ています。東京から帰ってきた日曜日に、郵便ポストにはアマゾンから届いた「デカルトの方法序説」が入っていたのですが、読む気にもなれませんでした。( ××) しかし、昨日の夜はちょっと開いて見てみました。そして思った事があります。   「この書籍はスコラ哲学を知らないと読めないなぁ」...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   一昨日、昨日と東京の祖師谷に行ってまいりました。甥っ子の家に行ってきました。実は生後七ヶ月になる赤ちゃんに会いに行ってきたんですよね。 可愛いですねぇ～。   抱かせて貰ったら泣かれてしまいましたけどね。( ^^;   まぁそんなこんなで、甥っ子のアパートを出て、みんなで ( 私と私の母、甥っ子夫婦とその赤ちゃんの５人 ) お昼ご飯を買いに出掛けたのですが、甥っ子のアパー...