皆さんこんにちは、時空 解です。 今日、突然ですが三角関数の合成に対する疑問が解けました。 …と言うか、どうして今まで疑問に思っていたのかが疑問なくらいです。( ^^; へんな話ですが…。 今までは 「どうして $ \sqrt{ a^2 + b^2 } $ が出てくるのか？」 と疑問に思っていたのですが、これはチャート式の数学の解説をよく理解してなかっただけのことでしょう。 右側に「青チャート式数学II」の解説ページを...

皆さんこんにちは、時空 解です。 自分は 「三角関数ならわかっている」 と言う自信を３ヶ月前までは持っていたのです。 でも今年に入ってすっかり 「三角関数って難しいよね」 という状態になってしまっています…。 今日の朝も三角関数の合成のところを学習しようと思ったのですが…苦しい…＿|￣|○ 頭が拒否反応を起こしています。( ^^; ということで、今日は数学Iの復習をすることにしたんです。まぁ数学を投げ...

皆さんこんにちは、時空 解です。 (投稿が遅くなってすみません m( _ _ )m ) ・基本例題１４１、三角関数のグラフ (2) 高校生の時に、きっと上記のような問題を授業中に受けていることと思います。その時にぱっと問題を見て、そして三角関数の角度の数式を見て 「あ、これは振幅が２倍で、周波数は○○になって…まてよ、高くなるのか低くなるのか？　…まぁいいや」 と、安易に後回しにしていたことでしょう。それに 「横軸上...

皆さんこんにちは、時空 解です。 三角関数の学習をしていて、改めて「青チャート式数学II」(数研出版) の解説動画を確認してみました。 以前はまだ数学IIの初めの方しか動画が準備されていなかったのですが、今日確認してみたところ、数学IIはすべて動画がアップされています。 それに合わせて「サポートコンテンツ」というオマケも載っているじゃありませんか。 ちょっと見てみると三角関数のサポートコンテンツもあります。さっそく開いてみると…おお、なるほど。こ...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今年に入って、やっと通常の朝を迎えています。 会社の出勤時間が通常の１１時に戻ったので朝の時間が確保できるようになりました。 やれやれです…。 それにやっと「青チャート式数学」の学習を前に進めることができました。今までは三角関数の合成も含めて、多々ある三角関数の公式に足止めされていましたからね。 でも、なんとかここで前に進んでゆきます。三角関数ってとっても難しいですね。( ^^; 高校生の時に実感しなくて...

皆さんこんにちは、時空 解です。 「三角関数の合成」の公式について、以前もいろいろと考えていました。 そして今日も考えていたのですが…やっぱりスッキリとした証明ができません。＿|￣|○ このことは２０２１年の６月頃にもトライしていたことでした。 当時のブログも残っています。 ・「三角関数の合成」を理解するための、一つのヒント 上記の記事に書かれている等式 $ a \cdot \sin \alpha = b \cdot \cos \a...

皆さんこんにちは、時空 解です。 昨日は急いでいたもので、ちょっとした思い付きを書いて出勤したのですが…今日の朝になってびっくりしました。 うーむ…通常の１０倍の閲覧数です。これは責任重大？ 相加平均と相乗平均の関係から三角関数の合成を証明しなくてはならないのかなぁ…＿|￣|○ そんな想いにかられる事態です。 でも、申し訳ありません。今日もいつもよりも１時間はやく出勤しなくてはならないんです。 まぁ昨日...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日も会社には９時に出勤しなくてはなりません。昨日も大忙しでしたが今日もきっと大変でしょう。正社員の方たちなどは朝の７時半から仕事を始めているくらいですからね。 なので、もう朝の支度を始めなければなりませんが、三角関数の合成について、一つ気が付いたことがありましたのでここに書きたいと思います。 三角関数の合成とは、下記の公式のことです。 $ a \sin \theta + b \cos \theta = \sqrt{ a^...

皆さん、こんにちは。時空 解です。 今日はいつもより、二時間も早く会社に出勤しなくてはなりません。 と言うことで取り急ぎの書き込みです。 年末年始はユーチューブチャンネル「数検の必勝アイテム」にアップするユーチューブショート動画を撮っていました。 １０個ほどアップしておきましたので、二つ、三つくらいは、是非視聴してみて下さいね。 ちなみに１０個の中から一つ選んでみました。 ・複素数計算   複素数計算を行うには、実はメニュー...

皆さんこんにちは、時空 解です。 去年はおかげさまでこのブログの ・１２月の１日平均訪問数 = １２０ ・１２月の１日平均閲覧ページ数 = ４８０ でした。 数式を書き込みと、ここのブログはアクセス数が増える傾向にあります。 これは閲覧をして頂いている皆さんが "数学好き" である証拠だと言えそうですね。 書籍などの傾向としては、一般的に数式が一行増えるごとに売り上げは減るのですけどね。 ( ^^; 今年も頑張って理数系の学習を...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今年もあと一日となりました。 今年は人生の中で一番いろいろなことが有った年…と言っても過言ではないでしょう。 その "いろいろなこと" と言うものを書き出す必要はありませんので省略しますが…それに、そんなことには興味もありませんよね。( ^^; でも "いろいろなこと" の中に「数学検定２級合格！」がないのが残念です。＿|￣|○ 来年もまだまだ忙しい日々...

皆さんこんにちは、時空 解です。 気が付けば、もう今年もあと二日となってしまいました。 今年こそは２級に合格したかったのですが…残念。 今日の朝も先日受検した数検の、２次問題に取り組もうと思ったのですが… おっと！　　　そう言えば今日はいつもよりも一時間早く、会社に出勤しなくてはならないんでした！ 十分くらいで サササッ！ と、解けるくらい確率の問題が得意ならばいいのですが… 今日取り組もうと思った問題...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日は朝からユーチューブチャンネル「数検の必勝アイテム」に "YouTube ショート" をアップしていました。 パソコンから "YouTube ショート" をアップするためには、表題の最後に "#shorts" と言う文字列を追記するのみで出来るとのことですのでね。 あ、　もちろん動画自体の再生時間は１分以内ですよ。 手始めに四つ作ってみました。 ・S...

皆さんこんにちは、時空 解です。 昨日、分からなかった問題が、今日解決しました。 昨日は下記の問題を公式を使って解いても違う答えが出てしまったんですけどね。 問題１３. 次の計算をしなさい。 $ \displaystyle \sum_{ n = 1 }^{ 6 } 2^n + 3^{n-1} $ 答： $ 490 $ この問題は下記の公式を使って解けばよい問題であることは確かなんですが、ポイントは $ n-1 $ ですよね。 $ \displ...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日も先日実施された数学検定で出来なかった問題の検討をしました。   問題１３. 次の和を求めなさい。 $ \displaystyle \sum_{ n = 1 }^{ 6 } (2^n + 3^{n-1}) $ 　　　答： $ 490 $ この問題は検定を受けているとき、見た瞬間に 「あ！ 出来ないな」 と、自覚した問題でした。 うーむ…こうしてみると数列はやっぱり苦手...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日も先日実施された数学検定で間違えた問題の検討をしています。 問題１２. 次の計算をしなさい。 $ \log_{ 2 } 90 + 4 \log_{ 4 } \displaystyle \frac{ 2 }{ 3 } + \log_{ \frac{ 1 }{ 2 } } 5 $ 　　　答： 3 これはちょっと時間が掛かってしまいます。 数学検定を受けていた時にはきっと後回しにして時間切れ、それで &...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日は先日実施された数学検定で間違えた問題の検討をしていました。 今日の朝にやったら解けたのですが…でも、検定中の時間内ではとても掛けていられない時間を要した次第です。( ^^; 問題はこちら 第399回 実用数学技能検定 ２級１次 問題１０、図形と方程式 $ xy $ 平面上の２点 $ (3,~2) $ 、$ (-1,~-8) $ を直径の両端とする円の方程式を求めなさい。 答： $ (x...

皆さんこんにちは、時空 解です。 昨晩 ユーチューブチャンネル「数検の必勝アイテム」に動画を一つアップしました。 今回は「実用数学技能検定 要点整理 ２級」の P21 基本問題１を題材に作った動画です。 ・fx JP900 045 要点整理２級 P21 基本問題１ (２次) ソルブ機能の利用方法やカルク機能を使っての計算を行っています。ぜひ一度視聴してみてくださいね。 ところで… 最近よく見かけるのが YouTube動...

皆さんこんにちは、時空 解です。 おかげを持ちましてユーチューブチャンネル「数検の必勝アイテム」の登録者人数が１９０人を超えました。 ありがとうございます。 これからもどんどんと役に立つ動画をアップすることに尽力して行きますので、宜しくお願いいたしますね。 今日は朝からアップするための動画を編集していました。 今日の夜には仕上がると思いますので、明日には公開できるかと思います。 今回の動画は 「実用数学技能検定 要点整理シリーズ」２級、P21 問...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日はいつも会社からお休みを頂いている木曜日ですが、朝から忙しくしていました。 まぁ会社に出勤した訳ではありませんけどね。 今日は人と会う約束が２つ入って忙しかったです。 ここ数日、ずっと忙しい日々が続いていますが、こんな時にこそ習慣が大事なことが実感されます。 数学の学習がなかなかできていないので、ブログネタも出てこないんですよね。( ^^; でも、ちょっとした壁なんですよね、三角関数の公式の利用…...