皆さん、おはようございます。時空 解です。 １次方程式をなめていました。 $ y = ax + b (1 \leqq x \leqq 2 ) $ と言う関１次関数の値域が $ 3 \leqq y \leqq 5 $ となるときの、定数 $ a,~b $ の値を求める問題。皆さんはお分かりですかね？ 私は直ぐに (1) $ x = 1 $ の時に $ y = 3 $ で、 $ x = 2 $ の時 $ y = 5 $ だから、この連立方程式を解けば良いと考えま...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 証明するってどういうことなのか疑問になってきました。青チャート数学Iの例題６０という問題があります。 これは背理法を使って $ a + b\sqrt{ 2 } $ ならば $ a = b = 0 $ であることを証明する問題なんですが、その証明がなにやらスッキリしません。まぁ今では「これが正しいんだなぁ…」と何となく分かってはきてますけどね。 …でもね。 何となく分かってき...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 $ \sqrt{ 7 } $ が無理数であることを証明する問題があるのですが、これは背理法を使った証明問題として有名なんだそうです。 証明のポイントとしては $ \sqrt{ 7 } = \displaystyle \frac{ a }{ b } $ とおいて、$ a $ と $ b $ とが互いに素 (既約分数) であることを利用することと、自然数 $ n $ を $ n^2 $ した値が $ 7 $ の倍数ならば $ n...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 今まで使っていたキーボードスタンドはちょっと違和感があったので、また一から作り直してみました。昨日丸一日掛かってしまったのですが、前回よりは良い物に仕上がったつもりです。 今現在、こうしてブログを書くのに使っています。　…まずまずですかね。 (すいません、キーボードスタンドの写真をアップすればいいのですが時間が取れません。ごめんなさい) 欠点は直ぐに腰掛から立ったり座ったりすることが出来ない点です。...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 数学の命題を証明するために、間接証明法として、対偶を取ったり背理法を使ったりしますよね。 青チャート式数学の例題では「対偶による証明」とか「背理法で証明せよ」とか書かれているのでいいのですが、実際に物理数学の世界で何か命題が出てきたらどう対処すれば良いのかなぁなんて、ちょっと考えてしまいました。 命題を直接証明できそうにない時、果たしてどちらを使うか？　対偶？それとも背理法？ うーむ…　　　　おっと...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 数学の "命題と条件" と言う項目の学習をしていると、大抵が「対偶」と「背理法」とが一緒に解説されていますよね。 例えば「青チャート式数学I 第７節：命題と証明」では、基本事項と言うところに同じページに解説が載っています。ちゃんと読めば「逆・対偶・裏」と「背理法」とが別扱いで解説されていることが分かりますが…。 お恥ずかしい話「同じページで解説がされている」と言う印象が私には強くて...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 今日の今日まで勘違いをしていた日本文があります。下記の二つ、私は同じ意味かと思っていたんです。 ・「任意の $ x $ について $ p $」 ・「適当な $ x $ について $ p $」 でも「任意の」と「適当な」は違うんですね。 私は両方とも「複数の内の一つ」と言う感覚で使っていました。まぁこの感覚は間違いではないと思いますが…。 「任意の $ x $ について」と…任意...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 数学の学習をしていて、今日の朝気が付いたことがありました。自分は正解しようとしているんですよね。「考え方が覚えよう・理解しよう」と言う姿勢ではないんです。 とくに今日学習していた問題が命題のところで ・「すべて」「ある」の否定 ・「ならば」の否定 と言う問題でした。 この問題は日常生活で人と会話をする時に使っている「すべて」、「ある」、「ならば」と "否定" と関係を持ち込んで正解を出そうとす...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 数学の学習のやり方を「数強塾ふじわら塾長」にしてから、とても数学の学習が辛いものになっています。 と言うのも、間違えた問題は答が合うまで次の日も次の日も解き直さないといけないからです。 今まで学習方法だと「あ、こう解くのか…」と解法を眺めたらもう次に進んでいましたからね。でもこれが成績が上がらなかった原因ですけどね…こんな学習方法を取っていると数ヶ月後には一度解いたハズの問題文自体も忘れてし...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 以前、数学検定１級に合格した最年少者「安藤匠吾（しょうご）君（９）」のことをご紹介しましたよね。まぁ紹介したと言うよりは、合格最年少者のことを扱っている動画と記事をご紹介しただけのことですが…。 ・数学検定1級に9歳で最年少合格した少年に会ってきた話 この記事に感銘してヨビノリさんのサポートをしたのです。サポートと言うと具体的には支援金を投じたと言うことで、お食事が出来る程度のものです。 支援金を投...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 チャート式数学の集合の問題で、重要例題４８と言うのがあります。 この問題の難しいところは、どうやって証明すれば良いのか？　…これに尽きます。 この証明方法がとても重要なんですが、以前学習したはずなのにトント覚えていないんですよね。 きっと証明に利用している集合の基本事項を、私はなめていたのですね。 「こんなの基本事項として取り上げるまでもない」 なんて思っていたのです。 でもこの重...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 チャート式数学の問題を解いていて、載っている答を丸々そのまま暗唱するくらいに覚える・理解すると言うのはなかなかハードルが高いですよね。 高いと言うよりも、ほぼ不可能なように思います。きっとこれは過去に獲得してきた私の表現方法が邪魔をしているからでしょう。自分の言いたいことも盛り込みたい、と言う気持ちがあると余計なことを書いてしまったりします。 もし若いうちから「模範解答を丸々写したような回答」を目指して数学の学習をして...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 今日は会社がお休みなのですが、これから１０時には外出しなくてはなりません。 でも、もう数学の学習はそれなりに実施しました。 やっぱり朝一番で行うことが一番はかどりますね。数学の学習を朝一番にしてこなかったことを後悔しているところです。 数学の学習をしていると「あ！こんなことが分かってなかったな」と言う想いがいくつも出て来ます。 それをブログにネタにすれば、ブログを書く効率も上がります。 今日も数学の学習を...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 ブログを二の次にして、朝一番から数学の学習を始めて２日目です。 やっと重要例題１２７ができました。 重要例題１２７ 方程式 $ x^2 + (2-a)x +4 -2a=0 $ が $ -1 \lt x \lt 1 $ の範囲に少なくとも１つの実数解をもつような定数 $ a $ の値の範囲を求めよ。 いやあ～この問題は３つのステップがあります。 1. 実数解が２つある場合 2. 実数解が１つの場合 3. 実...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 最近はブログを書くことあまり情熱が湧いてこなくなりました。 でも、昨日ハタと考えてしまいました。 どうして自分はブログに情熱を掛けていたのだろう？ 実は小説を書きたいと言う気持ちもどこかにあって、そのために毎朝ブログを書く、と言うことにこだわっていたのです。 でも、ブログを毎日書くためにはネタが必要ですからね。それで「実在の証明がしたい」と言う若い頃からの夢をブログネタにしていたのです。 結局は数学検定に...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 マスペディア 1000 のトピック ２７４からは曲線について書かれています。 曲線に付いて研究する…と言われても、なかなか曲線と円錐との関係から話を進めれば良い、と言うことには気が付かないのではないでしょうか？ デカルト座標が考案されている今の時代であれば話は別ですけどね。 私も学生の頃には、曲線と円錐とに関係があると聞いたところで「ふうん…」と言ったノリでした。 今でこそ曲線を...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 愛知県豊橋市と言えば、私の住む街のすぐ近くです。小学生、中学生の時には憧れの街でした。 東京で言えば原宿のようなものだったんですよ。 中学の時に豊橋にある映画館に行くにはそりゃあ勇気が要りました。小学生の頃の先生の教えが、中学の時にも気持ちの中では抜けておらず、縛りになっていましたからね。夏休みの行動に付いての注意点なんですけどね。 「友達どうしだけで遊びに行ってはいけません。父兄同伴です。街にはヤクザみたいな怖い人達も...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 １週間ほど前でしょうかね、Windows 10 のアップデートによって、Microsoft edge の様子が少し変わったと思いますが、皆さんのパソコンでは如何てしょうか？ そんなこんなで、Windows 10 の最新アップデートがちょっと気に掛かかりました。それで検索してみると下記のようなサイトを見付けました。 ・次はセキュリティの問題！ Windows 10の最新アップデートは、まるっとダウンロードしよう ...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 たぶんスマホを購入した時に作ったと思うのですが、Google のアカウントを持っているといろいろなサービスが利用できるのですね。 今日の今日までどんなサービスがあるのか、興味も無かったのですが今更ながらに驚いています。 すでに皆さんはご存知でなんでしょうね。すみません、今日はこんな話題で…。 Googleブックスと言うところで検索すると、いろいろな書籍がつまみ読みできますね。まぁつまみ読みできる範囲...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 昨日は「よくわかる依存症 in名古屋」に参加してきました。 そのおかげで自分がテレビ依存症ではないことがハッキリしました。テレビ依存症ではないと、うすうすは気が付いてはいましたけどね。数学の学習を進められない理由を 「テレビ依存症だからしょうがない」 なーんて自分自身に言い訳したかっただけなんですよね。いやはや、お恥ずかしい。 でも、まずは自分が依存症ではない、と言う確信を持つためにはやっぱり信頼できる勉強会に参加...