皆さんこんにちは、時空 解です。 今日は久々にマスペディア 1000 のトピックからの話題です。 トピック 282 に「ニュートンの３次曲線」が紹介されていました。 ニュートンは $ x^3,~x^2y,~xy^2,~y^3 $ を含む方程式によって定義される曲線である３次曲線に付いて、考察していたそうです。 うーむ…ニュートンって小学生の頃の印象としては物理学者ですけどね。 ここのところ、どんどんと数学者のイメージが増してくるのは私だけで...

皆さんこんにちは、時空 解です。 数学検定の２級２次検定は、皆さんご存知のように記述式です。 さて、「実用数学技能検定要点整理２級」の p124 の練習問題３にこんな問題とその記述解答 (？) が載っているのですが、 この記述解答をどう思われますか？ 特に (2) の記述解答です。 下記の画像をご覧ください。この青い部分が記述解答です。 (1) は良いとして、(2)は特殊な答の導きかただと想いませんか？ ポイントは 「$ n= 1,~2,~3,...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日はさっそく、会員さんから頂いたコメント (２０２１年３月５日) にお応えしたいと想います。 コメントで頂いたのは「問題３の解き方」です。その問題３と言うのがこちら。 ・数学検定　準１級　１次：計算技能検定　問題３ 　　　数列 { $ a_n $ } の初項から第 $ n $ 項までの和を $ S_n $ とおきます。 　　　　　$ 3a_n - 2S_n = 3^n　　( n = 1,~2,~3,~…)...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日の夜に、昨日のブログに頂いたコメントにある問題の、私なりの解答を投稿したいと思います。 ・数学検定　準１級　１次：計算技能検定　問題３ 　　　数列 { $ a_n $ } の初項から第 $ n $ 項までの和を $ S_n $ とおきます。 　　　　　$ 3a_n - 2S_n = 3^n　　( n = 1,~2,~3,~…) $ 　　　が成り立つとき、数列 { $ a_n $ } の第６項 $ a_6 $...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日は数検２級２次の検定のために「実用数学技能検定要点整理２級」の第６章：数列に入りました。 うーむ…ややこしい…。 学生の頃は漸化式のところに苦手意識があったものの、等差数列とか等比数列に付いては苦手意識は無かったんですよね。 むしろ等差数列の和の計算などは、かのガウスの逸話がありますのでね。 ・小学校の先生を驚かせたガウスの計算センス まさに数学の面白さを知った計算式として良い印...

皆さんこんにちは、時空 解です。 ４月１１日に、第372回 数学検定が実施されます。後１ヶ月と数日後に迫っています。ですから数学の学習に集中したいんですけどね。 でも、日々の生活に追われる中、なかなかそうも行きません。数学を学習するために時間をどう取るか？まずは時間配分の問題もありますが、それに付いては私、実はそれほど問題にしていません。会社が休日で自由な時間があっても、１日中ずっと数学の学習を行う…なんて事が、現状では出来ないからです。 数学...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日も朝から数検２級２次に向けて「実用数学技能検定要点整理２級　7-2 ベクトルと図形」の練習問題を復習をしていました。 で、今回ご紹介する問題は下記です。 復習ですからね。数日前に解けなかった問題が今日は解けるか否か、やっていたんです。初見の問題については 「５分間、解くために考える」 と言うルールに則って (時々だけどね) 学習を進めているのですが、今日は復習ですからね。 「どのくらいの時間で解けるのか？」 と言...

皆さんこんにちは、時空 解です。 私の YouTubeチャンネル「50代から理数を学ぶ。」の登録者数が６０人を越えました。登録して頂いた方々、誠にありがとうございます。 今年の１月１０日に５０人に達したのですが、それから２ヶ月に６０人に増えるとは思っていませんでした。 こうなると、新しい動画を投稿しなくちゃですよね…。 次なる動画の予定は立っているんですけどね。余り計算 $ \div R $ の操作方法です。 でもこの「余り計算」。ちょ...

皆さんこんにちは、時空 解です。 数検２級２次の検定に向けて学習を進めている身ですが、自分は「%」とか "比" に関する数検３級レベルの問題に手こずることが判明しました。 これはひとえに、算数をなめていたことによります。 (今日は私の勘違いに付いて書いてみますね。ご了承ください) 小学５年、６年ころですかね？　私は学校の成績が良くなかったので塾に通わされたのですが…続きませんでした。 「行ってきたよぅ～」 なんて母には言っ...

皆さんこんにちは、時空 解です。 ここ数日間数学の学習方法についてブログ記事を投稿していますが、２６日付けの 東洋経済 ONLINE に興味深い記事が載っていました。 ・｢数学嫌いの若者｣が生みだされ続ける根本原因　         ～ 小学校時代の算数の教え方がその後を左右する ～ これを書いた方は、芳沢 光雄（よしざわ みつお）さんです。ここのブログでも以前、会員の方から情報を頂いている ・...

さんこんにちは、時空 解です。 今日は理数系から離れた話題を書きます。 このブログの訪問者数についてのことなので、私ごとですね。ご了承下さいませ。 さて、一時期急激に伸びたアクセス数でしたが、これはやっぱり不正アクセスではなくて「緊急事態宣言」のおかげだと言えそうです。 下記の画像をご覧ください。これは去年一年間の私のサイトのアクセス状況を示しているグラフ・数値です。 ２０２０年の２月は訪問者数が１４８３なのに対して、３月は４８４７になっています。 こ...

皆さんこんにちは、時空 解です。 ちょっと調べたらほぼ三年前に、ベンチャミン・リベットの「マインド・タイム」と言う書籍にふれた記事を投稿していました。 ・数学の学習から、何を学ぶか… 当時、数学から何を学ぶか、何が学べるか？を考えていました。 ですが、こんな私ですからね。 そんなだいそれたことを意見するほど知識は豊富ではありませんし、知能指数も高くはありませんので、下記の３つのポイントを書き並べるだけに留めています。 ・分割 ・...

皆さんこんにちは、時空 解です。 昨日の会社のお休みを利用して、「実用数学技能検定要点整理２級」の復習をしておりました。学習した問題のうち、初見問題で解けなかった問題９問を復習したんです。 結果、復習で正解できたのは５問。正解出来なかったのは４問ありました…　うーむ…　 やっぱり、復習して良かったです。 でも、まだ復習していない問題が残っています。7-2 ベクトルと図形 に出てくる問題たちです。ここに出てくる問題こそが私の苦手な...

皆さんこんにちは、時空 解です。(夕方になってしまってすみません) さて、今日の朝に「実用数学技能検定要点整理２級」の 7-2：ベクトルの図形　のところの練習問題を終えたところです。 練習問題は全部で８問。うち、１次検定で出題される問題としての ２ と ３ のみ解く事ができました。 解けたと言うと聞こえはいいですけどね。８問中、６問解けませんでした…。 いちおう、解答を見て「あ、なるほどこうやって解くんだ」と理解はしたものの…青...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日もベクトルの学習を行っていました。そこで出て来たのが「1次独立」と言う単語。 この単語は、例えば「実用数学技能検定要点整理２級」ではこんなふうに使われています。 $ \vec{ a } $ と $ \vec{ b } $ は1次独立だから、(1) 式と (2) 式の係数を比較して、… 数日前までは「1次独立」って何？　と疑問に思った私です。 高校時代の数学の授業で聞いた覚えがないものですからね。教え...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日は昨日できなかった定理１～１８の一覧を書いてみましょう。 定理１ 　　　内角の二等分線の定理 定理２ 　　　外角の二等分線の定理 定理３ 　　　三角形の外心 定理４ 　　　三角形の垂心 定理５ 　　　三角形の内心 定理６ 　　　三角形の重心 定理７ 　　　中線定理 定理８ 　　　三角形の３辺の大小関係 定理９ 　　　三角形の辺の角の大小関係 定理１０ 　...

皆さんこんにちは、時空 解です。 「実用数学技能検定要点整理２級」 の「7-2 ベクトルと図形」へと学習を進めています。 ここで気になる出題が一つ… p149 に載っている「１次 重要」と示された下記の問題です。 この問題の「考え方」のところに 角の二等分線の性質 を利用すると書かれていますが、"角の二等分線の性質" と言う文字列の掲載は、このテキスト内には、この問題と、後の練習問題にしか出てこないのです。 解説が無いん...

皆さんこんにちは、時空 解です。 二日間で書籍「実用数学技能検定要点整理２級」 の「7-1 ベクトルとその演算」を一通り終えました。 ここのところのポイントはズバリ、下記の２点でしょうね。 １つ目は「内積の基本性質」を使いこなせるか？ ２つ目は「絶対値記号で表される式を２乗するテクニック」と言うことになるでしょう。 この２つが分っていればもう難しくないでしょう。 でも記述式で解答をする時には少し注意が必要です。 例えば $ \vec{ a...

皆さんこんにちは、時空 解です。 いやはや、本当にやりたい事を直ぐに実行できなくなっています。 実は、メルカリの会員登録をしたのですけどね…いまだに裁断済みの青チャート式数学の一式を、メルカリに登録できずにいます。 もし買い手が付いたら、その方に送付しないといけないんですよね…送付するにはネコポスを使ったりするようですが…この辺をやるのが面倒でね。 なかなか実際の利用に踏み出せません。 それに、この前の休日に決心...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日の朝、自ら墓穴を掘ってハマっていたことにやっと気が付きました。 ２０１９年の３月２１日に投稿した ・ベクトルの内積、まずはこの問題ができると良いね この記事の中に２つ、ベクトルに付いての疑問を書きましたが、その２つが解決しました。 疑問 (1) どうして $ \vec{ a } \cdot \vec{ b } $ が $ \left| \vec{ a } \right| \left| \vec{ b } \ri...