みなさん、こんにちは。 最近、ちょこちょこと数学の勉強を始めています。と言っても大した事をやっているの分けではありませんで、ただ「改訂版 チャート式 解法と演習 数学Ⅰ+A、数件出版」と言う参考書を基に筆記計算に馴染み始めたところです。 ふと思ったのですが、私がブログを始めた頃の自分の文章力と、今こうしてブログを書いている自分の文章…私がブログを始めたのは五年前の２月の事です。その頃ポツポツと書いていたブログは、今のようにドンドンとキーボードで打ち込む事が出...

みなさん、こんにちは。 昨日の続きです。書籍「読む数学」の「方程式を解くということ - その１」に付いての疑問を昨日書きましたが、その後書籍を読み進んで行くと、なんと！「もう一つの視点」と言う章に、昨日の疑問に対する一つの応え（回答ではない）らしきものが書かれていました。 「解と係数の関係から α + β の値がわかり、もう一つの式として α - β を使いました。なぜひいたのだろうか？ これは難しい質問ですが、じつは -1 が...

みなさん、こんにちは。 今日も「読む数学」を読み進んでいるのですが、ちょっと理解不能な箇所までやってきました。章で言うならば「方程式を解くということ - その１」です。この章の冒頭にこんな事が書かれています。 「ですから、方程式は因数分解できれば解く事ができます。このアイデアを２次方程式に当てはめてみましょう。」と言う部分です。”ですから”と言う言葉が受けているのは、直前の文章です。「 ab = 0 で b ≠ 0 なら、b の逆数 1/b ...

みなさん、こんにちは。 もともと数学は得意でしたので、中学校の数学や高校の数学なんてのは基本はすべて頭に入っていたつもりだったのですが、やはり歳にはかないません。今日、単位元と言う言葉を改めて確認してみたところ、足し算の単位元と掛け算の単位元は違っていたのですね！単位元といえば１だとばかり思い込んでいました。足し算の単位元は０なのですね。 そう言えば、みなさんは九九（くく）を正確に暗唱しているでしょうか？ちょっと不安になって改めて九九を暗唱しているか確かめてみたところ、ち...

みなさん、こんにちは。 今日は「瀬山士郎著、読む数学」と言う書籍を少し読んでみました。 分数と小数と言う章で出てくる分数の説明は頭にスッキリ入ってきます。分数と小数と言う数の表記の違いが解ります。小数とは十進数としての数の表記なのですが、分数は分母を適した数字にする事で、一つの形でスッキリと数字を表記する方法とも考える事が出来ます。例えば 1/3 。これを十進数の小数で表記すると 0.3333… と言う循環小数表記になります。（三進数での小数表記をす...

みなさん、こんにちは。 数の体系の中の実数に付いてみていたところ、驚いた事がありました。ニュートンやライプニッツが微積分学を創始した事は知っていたのですが、まだその時代（十七世紀）には実数と言う数字が明確な形で定義されていたわけではなかったのです。これは意外でした。 Wikipedia によれば、カール・テオドル・ヴィルヘルム・ワイエルシュトラスが代表する、イプシロン-デルタ（ε-δ）論法が確立されて（十九世紀）始めて実数と言う数字の連続性が確立...

みなさん、こんにちは。 昨日は「本は絶対、一人で読むな！」と言う本を読んでみました。私が参加している読書会の開催者が読書会を開こうと思い立った切っ掛けとなった本です。開催者曰く、「この本だけを読んで読書会を開こうと思った分けではないけれど、代表的な本としては…」だそうです。 遅ればせながら私も読んでみました。 この本を読んでいるうちに、自分がどうして読書会に参加しようと思ったのか、その理由を思い起こす事が少し恥ずかしくなってしまいました。と言うのも、私が読...

みなさん、こんにちは。 昨日、有理数に付いてみている時に、十進数表記の素数とその他の進数表記（例えば七進数表記）の素数とでは、何か性質に違いがあるのかと言う疑問を抱く事を書きました。インターネットで検索してみても、それに対する回答らしき物は出て来ませんでした。しかし、どうも気になりますね。学生の時にでも研究しておけば良かった。まぁ世の中にこの手の研究が見当たらないと言う事は、十進数の素数も七進数の素数も性質は同じ、と言う事が分かっているのかも知れません。でも、そうとしたら中...

みなさん、こんにちは。 昨日は整数に付いてみてみましたので、今日は数の体系の内の有理数に付いて、Wikipedia で見てみました。そしたら、学生時代にとても興味を抱いた問題点に触れている部分がありましたので、ここに引用してみたいと思います。 Wikipedia より 有理数を十進法などの位取り記数法を用いて小数表示した場合、どの有理数も位取りの基数のとり方に関わらず有限小数または循環小数のいずれかとなる（もちろん、ある基数で表示したとき有限小数となる有理数が、別の...

みなさん、こんにちは。 先日まで自然数に付いてみてきましたが、今日はその次の数字、整数に付いてみてみました。現在の数学の教育を受けた私たちに取っては負数（-1,-2,-3,…）は何に違和感もないのですが、昔の人に取っては実在の物として受け入れられていなかったようです。 Wikipedia の記述は下記の通りです。 ペルシアの数学者アブル・ワファー (940 - 998) は負数同士の積が正数であることを記しているが、しかし依然として数は何らかの物理的な...

みなさん、こんにちは。 今日も数の体系から、自然数の定義として良く知られている、ペアノの公理に付いて感じたことを書いてみたいと思います。Wikipedia にも記載されているのですが、「自然数がどんなものかは子供でも簡単に理解できるが、その定義は簡単ではない」と書かれています。ところがペアノの公理に目を通してから改めて考えてみると、本当に人は何を持って、「自分は理解できた」と実感しているのでしょうか？そんな疑問が、私の頭には湧いてしまいます。 Wikipedia より...

みなさん、こんにちは。 今日も数の体系から、引き続き自然数に付いて見てみたいと思います。 昨日のブログにも書きましたが、ユークリッドの原論による自然数の定義として、単位（１）と言うものを先に示し、数とはその単位からなる多である、としています。定規とコンパスによる作図で数を定義したものと解釈できるそうです。 この定義をみて思った事ですが、数と言うものは対象物がちゃんとありますよ、とユークリッドは言っているように思えてなりません。つまり単位と言う物を先に設定して、その上で数...

みなさん、こんにちは。 ７月１６日に数字の体系に付いてちょっと触れましたが、今日は自然数に付いて少し掘り下げてみました。 まずは Wikipedia に載っている自然数の説明に、ゼロ（０）の扱いに対する興味深い記述があります。 0 を自然数に含めるかどうかが問題になるときは、その旨を明記する必要がある。 と言う記述です。 学生時代には、ゼロ（０）は自然数には含まない、と教えられたものです。確かテストの問題にも「ゼロは自然数に含まれるか？」と言った問いが出されていた記...

みなさん、こんにちは。 今日は月に一度の読書会の日でした。今回で三回目となります。さて、今までは司会進行の方と私を含めた参加者三人の、合計四人で読書会は行なはれていたのですが、今日は新たにお一人参加者が増えて、合計五人の読書会となりました。 読書会と言う催し物に参加したいと思う人が、やっぱりいらっしゃるんですねぇ、いやいや予想外です。まぁこんな事を言っている私も読書会には参加しているのだから、参加者の気持ちは分からない訳ではないのですが…。いやいや、それだか...

みなさん、こんにちは。 今日は蛭子能収さんの「ひとりぼっちを笑うな」を読んでみました。これってとても興味深い内容でしたね、テレビで拝見する蛭子さんはとってもいい加減な感じのする方（すみません）なのですが、本を読んでみてビックリ！。なんだかんだ言ってもやっぱりテレビに出続けている方らしい特殊性がある気がしました。（以降、ネタばれしますので、ご了承ください） 始めの方に出てくる章に「大皿料理は大の苦手」と言うところがありますが、その中に中学時代のお弁当の話が出てきます。蛭子さ...

みなさん、こんにちは。 さて、今日は数字の復習をちょっとしてみます。中学、高校時代に自然数や整数、有理数など、いろいろな数字の枠組みを覚えたものですが、私も今は五十五歳です。ちょっと不確かになっていますので、改めて整理してみようと思いました。それで調べてみた数字が次の七つです。いずれも wikipedia からの引用です。 自然数： 1, 2, 3,  …とする流儀（日本における初等中等教育では「自然数は 1 から始まる」と指導される）と 0...

みなさん、こんにちは。 昨日の事ですが、エアコンが壊れている事が判明しました。やっぱり去年からおかしいと思っていたのですが、実際にエアコンの付いている部屋を勉強部屋にしてみて明確になった事です。 町の電気屋さんに連絡してみて貰ったところ、二時間くらいエアコンのガスを交換したりして診てくれました。その結果、室外機内かどこかからガスが漏れてしまっているらしいのですが、場所を特定するのが困難らしいのです。出た結論が「買い換えた方が良い」との事。 天気量販店で購入しようか迷った...

みなさん、こんにちは。 今日は書籍、「タレスの遺産」（以下”書籍”とする）から数学の原点を紐解いてみたいとおもいます。数学の原点と言う物が訳者まえがき（三宅 克哉 ミヤケ カツヤ）にあります。これはとても参考になるので、これを整理しておくだけで、数学の原点としても良いかと思い、ここに記載しようと思いました。 書籍には、まずギリシャ哲学の始祖タレスの事に触れています。タレスは初等幾何学の定理を与えたそうですが、それ自体は大した事ではないようです。重大...

みなさん、こんにちは。 本当に暑くなってきましたね。少なくとも私の住んでいる地域は暑くなってきました。 勉強部屋を移動した一つの理由として、エアコンが付いている部屋で勉強を…と言う事があったのですが、昨日点けてみたところ、効きません。殆ど涼しくならないのです。うーむ、どうしたのだろう？ 移動してきた勉強部屋は２階にあるのですが、１階にあるエアコンはちゃんと効きます。まぁ１階のエアコンと２階のエアコンは別もの（それぞれ室外機が違う）なので比較してもしょう...

みなさん、こんにちは。 今日はアメリカに移住している高校時代の友人が帰ってきました。毎年夏には１ヵ月弱の間夏休みと言う事で日本に里帰りするんです。毎年彼がアメリカから日本にやってくると「ああ、夏が来たなぁ」と思います。 さて、今年はその友人と２人きりで会ったのではなく、高校時代の部活動のメンバー数人と一緒に彼の実家に集まりました。長年会っていなかった他の部活のメンバーをみて、ちょっとビックリ。みんな本当に自分と同じ年齢なのかと首をひねりたくなってしまいました。本当に円形脱...