皆さん、おはようございます。時空 解です。   昨日、青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」の問題を解いていて、分からない問題があったのですが、その答えが衝撃的でした。自分の頭の柔軟性がない事を痛感したその問題は、こんな問題です。 青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」p305 Exercises ３ ２つのテレビ番組 $ X, Y $ を見たことがあるかどうかアンケート調査をしたところ、以下のような結果であっ...

皆さんこんにちは、時空 解です。 昨日、「青チャート式数学II」の基本例題５について書きました。一見、難しそうに感じる証明問題ですが、答えを観ると、その簡単な解法に驚きます。 特に設問 (2) に関しては衝撃を受けるほどの解法ですよね。( ^^; 気が付かないと、どう証明したらいいのやら てんで分りません。強いて言えば設問 (2)-ウ に、ちょっと捻りが入っている程度ですよね。 さて、この基本例題５なんですが、もう一つブログ記事にしなんてはならない点があり...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   毎日ブログを書いていると誰もが「もっと早くブログを書く方法がないかなぁ」と想うと思います。私も常々そう想っています。 何かいい改善策はないものですかね…？ この想いは、以前にも私のブログ "５月２１日：次は朝の時間の使い方、それが問題だ " の最後の方にもチョロット書きました。 長きにわたって実践できなかった "夜１１時に寝ね" と言うことは、この...

皆さんこんにちは、時空 解です。 気が付けば、次に申し込んだ数学検定の日まで後２０日を数える時期となりました。 検定日は６月１２日です。 のんびりしていました。( ^^; 前回の第372回 数学検定が終了した日から、次の数学検定のことを考えてはいたんですが 「会社がお休みの日に、１時間くらい次の数学検定の学習をする習慣を付けようか…」 なんてね。 でも実際には、会社が休日の日に数学検定のための学習を行った日は今日が初めてというありさ...

皆さんこんにちは時空 解です。 昨晩、久々に YouTube に動画をアップできました。今回は SETUP の「１：入力/出力」操作に関連したものをまとめて説明しています。 SETUP の項目は１６項目ありますが、その中の１番目 「１：入力/出力」 この操作をするだけでもいろいろと変化があります。大きくは「数学自然表示とライン表示」、それと「小数出力にするか否か」の２つの違いですが、それに伴って入力操作なども変わる物 (２０ほど) があります。 今回の動...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日は理数系の話題から外れますが、家の台所の整理に付いて書いてみます。 昨日のことですが…家の台所にある不用品を、ちょっと整理し始めたら大変なことに成ってしまいました。 会社がお休みだったので、YouTubeチャンネルの動画をゆっくりと作れると思っていたのですけどね。 台所に時間を取られてしまいました。 でも、台所の整理も考えてみれば重要なポイントでしょう。 なんと言ってもそこは毎日使う場所。 整理...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日は ・青チャート式数学の基本例題を一問は学習する と言う習慣のもと、表題の通り   「青チャート式数学Ｂ」基本例題２７　(等差) × (等比) 型の数列の和 (難易度２) 次の数列の和を求めよ。 　　　　$ 1 \cdot 1,~~3 \cdot 3,~~5 \cdot 3^2,……,~~(2n-1) \cdot 3^{n-1} $  ...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   昨日は表題にもあるように、読みかけの書籍の続きを読んでいました。kindle で７１％と表示されるところまで読み進めましたが、この第３部、良い習慣を実施するに当たって、とても参考になるポイントが書かれています。 想い付くままにメモを取ってみたので、それを下記の示します。   (1) 自分を一言で表す文章は？ ルーズベルト大統領なら、「大恐慌から国民を救い出し、第二次世界大戦を勝利へと導...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 昨日のブログ "直感に反する積分の とある公式。p278 基本例題174 " の内容に間違いがありましたので、修正を行いました。ここにご報告と共に、お詫び申し上げます。m( _ _ )m \[ \int_\alpha^\beta (ax^2+bx+c) dx = -\frac{a}{6}(\beta-\alpha)^3 \] ただし \( \alpha,\beta \) は２次方程式 \( ax^2+...

皆さんこんにちは、時空 解です。 うーむ…なかなかいいのがありませんね。( ^^; やっぱり世間一般に知られている下記の４つで妥協するしかないのですかねぇ…？　 師は信仰 (しはしんこう)　　　　 $ \sin A + \sin B=2 \displaystyle{\sin \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2}} $ 師引っ越し (しひっこし)　　　　 $ \sin A - \sin B=2 \d...

皆さん こんにちは、時空 解です。 いやぁこんな問題を学習したところで、なんだか頭の中に解法は入ってこない… 例えば下記の問題。   新課程 青チャート数学Ａ 基本例題１１１　倍数の判定法 (1) - 省略 - (2) $ 11 $ の倍数については、次の判定法が知られている。 　「偶数桁目の数の和」と「奇数桁目の数の和」の差が $ 11 $ の倍数 このことを、$ 6 $ 桁の自然数 $ N $ について証明せよ。 これ...

皆さんこんばんは、時空 解です。 さっきブログを投稿したばかりですが、新たに数学的に良い情報が手に入りましたので投稿します。 ５次方程式がどうして解けないのか？ その証明を、ガロアがどんな形で行ったのかを知ることができます。 それが下記の動画です。 ・3-2. 五次方程式が代数的に解けないわけ - 2015/5/22 動画の出だし１分と２１秒ほどは、解説者と会場の方とで和気あいあいとやっています。この部分でなんだかちゃんとした解説が期待でき...

皆さんこんにちは時空 解です。 昨日パソコンの調子が悪くなったのですが、それはバージョンアップで解消したハズでした。 でもですねぇ… 今日の朝、またパソコンを起動したら 「ピーピーッ、ピーピーッ、…」 と言う警告音と共にブルー画面が表示されてしまいました。 "不具合データの収集を行っています" なんて言う文言が画面にデカデカで表示されてしまうんですよね。 …でもまぁこの不具合の原...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 今日は家の南側の外壁 ( トタン ) の塗装を塗り替える作業をする予定になっています。 何時業者が来るのかなぁ…と思っていたら、もう来ました。( ^^; 作業者は個人経営の小さな業者さんでね。「手伝ってくれるならやりますよ」と言うノリの方です。 と言うことで今日はこれからペンキ塗りです。 夜になったら数学の勉強、出来るかなぁ… では今日はこの辺で。m( _ _ )m...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日も青チャート式数学ＢＡ(2021-05-20 修正)「整数の性質」の学習を進めていました。 その中に「重要例題１１４：互いに素である自然数の個数」と言う問題があるのですが、この問題文に出てくる個数。これってどんな意味合いがあるのかなぁと、ちょっと考えてしまいました。 まずは、この問題文は下記の通り。 ・$ n $ を自然数とするとき、$ m \leqq n $ で、$ m $ と $ n $ が互いに素であるような自然...

皆さんこんにちは、時空 解です。 第404回 数学検定２級 の２次問題、【問題５】は数検の特有問題の問題でした。 この問題、いったいどんなアプローチで解いたらいいの？ ( ^^; この問題の解法が思いつきません。 でも、こんな問題の解法が頭に浮かぶ人は、整数論なんかに長けているんでしょうね。 私なんぞは検定中に 「これに関わると時間が無くなる」 と、直ぐに問題を諦めた次第です。問題は右画像を参照してくださいね。 検定中は直ぐに考えるのを諦めた私...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日は青チャート数学IIの微分法の中の "関数の増減と極大・極小" について学習をしていたのですが、その時にちょっとびっくりしました。 うーむ…そうなのか…。 グラフにおいて「極値」と呼べるのは定義域の前後で微分係数が別符号でないといけないのね…。 例えば $ x = a $ のところでは微分係数が $ f'(a) = 0 $ であっても、その前後が ＋＋ ...

皆さんこんにちは、時空 解です。 さて、書籍「時間とはなんだろう」を少しづつ読み進めているのですが、昨日は 第４章：光が導く新しい時間観の夜明け を読みました。 ここはアインシュタインがニュートン時代に確立された絶対時間の概念を覆すところです。 物理学が大きく発展した時期ですよね。 マクスウェルが確立した電磁気学とニュートンの力学とが統一された輝かしい時代です。ここのところは中学から高校を卒業する頃に、関連書籍を読んで想像を巡られていたものです。 ...

すみません、今日は急用がはいっていました。 今家に戻ってきたところです、ブログ記事を書く事ができませんでした。 すみません…m( _ _;)m また明日。...

みなさん、こんにちは。時空 解です。 今日の朝の チャート式 基礎からの 数学１+A p25 の たすき掛けを利用した因数分解 の理解についてですが、やっぱりちゃんと書いて考えて行くと分かりますね。a, c について b, d の順列を書き並べている時に見えました。 赤丸のところが同じなんですね。それと赤四角のところも同じです。これで順列ではなく、実質、組み合わせと言っていい事になります。 朝、ブログを書いている時には気が付きませんでした。気持ちに余裕がない自分...