皆さんこんにちは、時空 解です。 (投稿が遅くなってすみません m( _ _ )m ) ・基本例題１４１、三角関数のグラフ (2) 高校生の時に、きっと上記のような問題を授業中に受けていることと思います。その時にぱっと問題を見て、そして三角関数の角度の数式を見て 「あ、これは振幅が２倍で、周波数は○○になって…まてよ、高くなるのか低くなるのか？　…まぁいいや」 と、安易に後回しにしていたことでしょう。それに 「横軸上...

皆さん こんにちは、時空 解です。 キチンと書き出すことができました。 これで解答にも書かれている 「$ S_n $ は初項 $ P(1+r) $、公比 $ 1+r $、項数 $ n $ の等比数列の和である」 が確認できました。 …まぁ私だけですかね、納得するのにこんなにも時間が掛ったのは ( ^^;   「新課程 青チャート式数学II」基本例題１５ 年利率 $ r $、１年ごとの複利での計算とするとき、次のものを求め...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日の朝やっと自力で解答することができました、基本例題２２２。(改訂版では基本例題２１７) これでこの１ヶ月間、夜に悪しき習慣のために朝の習慣が上手く行ってなかったことを修正できるといいのですけどね。 ちなみに基本例題２２２の解答の中に、３次方程式を因数分解するところがありますが、ここもちょっと難しいですよね。 $ a^3 -27a +26 = 0 $ 上式を因数分解するためには、例えば $ a $ に $ 1,~...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日は台風６号真っ只中ですね。私の住む街も雨風に見舞われています。 ２階の窓の雨戸を全て閉じています。ですので電灯を消すと真っ暗になりますね。 そんな中、今日は何とか数学の問題を１問解きました。 やれやれです。 気力を振り絞って、なんとか１問解いた感じです。 解き方は数日前に理解していましたので、今日はその復習なんですが。 学生時代ならば難なくこなせないといけない復習です。 想えば数学検定に挑戦し始めて、かれ...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日は昨日の続きを書こうと思ったのですが…すみません。m( _ _;)m 時間が取れなくなってしまいました。 また、明日...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日は「新課程 青チャート式数学Ｂ」の基本例題２２を学習していました。 階差数列の問題ですね。   「新課程 青チャート式数学Ｂ」の基本例題２２ 次の数列 $ \{ a_n \} $ の一般項を求めよ。 　　　　　$ 2,~7,~18,~35,~58,　…$ (解説動画はこちら) 高校時代にもこの階差数列と言うものはインパクトがありました。 授業で習った記憶がバッチリ残っています...

皆さん こんにちは、時空 解です。 昨日はピンとこなかった設問 (3) ですが。   「青チャート数学Ａ」基本例題３９ (1) ２人がじゃんけんを１回するとき、勝負が決まる確率を求めよ。 (2) ３人がじゃんけんを１回するとき、ただ１人の勝者が決まる確率を求めよ。 (3) ４人がじゃんけんを１回するとき、あいこになる確率を求めよ。 解説動画を視聴したら $ \displaystyle \frac{ 4! }{ 2! } $ の意味がすぐにわ...

皆さんこんにちは、時空 解です。 最近、ちょっとした めまい がします。これは何か体調が悪いとか脳梗塞の兆しとかではなく、やっぱりメガネのせいなのだと分かっていました。 メガネの片方のテンプル (左側) が取れてしまって、早１０日… 鼻パッドと右側のテンプルで掛けられない訳ではないメガネですが、やっぱり目とメガネレンズとの位置が微妙にずれるんですね…違和感を否めません。 ２０年も愛用していたメガネです。ほんのちょっと目とメガネレ...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日も書籍「使える！確率的思考」を読んでいました。 書籍の内容は三つに分かれています。 I 世界は不確実性に満ちている II データの眺め方ひとつで世界は変わる III 確率と意思決定 今日は二つ目の「 II データの眺め方ひとつで世界は変わる」の中の、第４章、第５章を読んでいました。 今回は標準偏差についてのイメージを新たにすることができました。 また、標準偏差をもとにした偏差値と言う指標があるのだと言うこ...

皆さん こんにちは、時空 解です。 昨日は疲れもあって、等比数列の問題をちゃんと解いていませんでした。 ですから今日の朝に復習したところ、衝撃な事実が分かりました。 私は $ r = 1 $ を想定出来ていない と言うことです。( ^^; 高校時代、数学の授業中に何をしていたんでしょうかね…よそ事を考えていたんでしょう。＿|￣|○ チラッと、このことも授業で聞いていたかも知れません。 でもきっと "そんなこと分かって...

皆さんこんにちは、時空 解です。 この２年半、高校生が学ぶ「青チャート式数学」を６０歳を超える年齢で学んでいます。 学生時代に学習を怠ったからですね。今になってやる羽目になっています。 まぁいまさらなんですけどね。 でもどうしていまさら学習をしているのかと申しますと、自分が生きている意味を物理の「実在の証明」とともに理解したいからなんです。 でも最近実感するのは 「生きている意味を今から理解したところで、もう余命は一日に換算すると夕暮のようなもんじゃな...

皆さん こんにちは、時空 解です。 高校時代にも分からなかった問題です。 この問題が分かるようなら、きっと 「数列は得意だ！」 なんて高校時代には豪語していたでしょう。 でも高校時代の自分も、混乱していたことを思い出します。 ６０歳を超えてから理解しようとするのも難しいです…。＿|￣|○   重要例題２８ 一般項が $ a_n = (-1)^{n+1} ~n^2 $ で与えられる数列 $ \{a_n \} $ に対して、$ S...

皆さんこんにちは、時空 解です。 数学検定の２級２次の検定時間は９０分ですよね。それで問題の数は全７問。 そのうち必須問題は２問で、後の５つの問題は選択問題。この５つのうちから３つを選んで解答する訳です。 つまり、９０分の間に解かなければならない問題は５問。 $ 90 \div 5 = 18 $ 分 …うーむ…。こうしてみると１つの問題に１８分の時間が与えられていることになります。 これをどう受け取るかですが&helli...

皆さんこんにちは、時空 解です。 昨日もご紹介した問題、「青チャート式数学II」基本例題１６３)　(改訂版では１５７ ) を今日も解いていました。 高校生の時にもきっと授業でやっている問題なんだと思いますが、全く初めての気がします。 いかに高校の時に勉強してなかったかです…。＿|￣|○ 授業も、ろくに聞いていなかった事実を６０歳過ぎてから実感しております。三角関数の考え方を高校時代には学んでいない自分です。 「…勉強すればすぐにわ...

皆さんこんにちは、時空 解です。 Amazon から宣伝のメールはいつも来ているのですが、ほぼすべてを無視しているのですが… 今回のメールの内容には目が留まりました。  - ガロア理論12講 概念と直観でとらえる現代数学入門などお知らせ - ・ガロア理論１２講 "おお、こんな書籍があるのか…加藤文元さん？…どこかで聞いたことあるなぁ…" そんな感じで「ガロア理論１...

おはようございます 時空 海です。 昨日は生まれて初めて ETC カード なるものを使ってみました。 (今は甥っ子の家から ブログ 投稿してます。) いやー やっぱり便利ですね。 それから気づかなかったんですが paypay 銀行から送られてきたカードに VISA デビットの機能が備わっていました。 ははは、そうかな と思ってたんだけどに、今まではどうでも良かったことで。 確認するなんてことはしなかった。 もうずっと前から 時代に乗り遅れていた...

皆さん こんにちは、時空 解です。 数学の学習方法については、今までいろいろと考えてきました。 思い出してみると、一番初めにやろうとしていた学習方法は 「１日に問題を１０問 解く」 と言うものでした…。 そして、実際にこれをやり始めてすぐに分かったんですが…無理です。＿|￣|○ もちろん、目の前にしている問題の解法が、すでに頭の中で出来上がっているのなら 「１日に問題を１０問 解く」 と言うことは実行可能です。 ...

皆さん こんにちは、時空 解です。 どういう経緯で「Kofax Power PDF 4.0」を購入したのか、昨日までは調べが付きませんでした。 ネットを通して購入していれば、いつもならメールを通してメーカーさん (Kofax) とやり取りをするはずですからね。 ですから Kofax さんの会員登録とか、購入時のメールのやりとりが残してあるはずなんです。 でも、そんなメールの履歴はなかったんです。 「うーむ…どんな切っ掛けで "Ko...

皆さん、こんばんは。 今日はもう寝ようとおもっています。すみません。m( _ _;)m 会社はお休みですので、今日は朝から自由に自分の時間を取れる日…つまり  "充実した人生" をシミュレートできる日のはずなんですが。 なんだかぐったりとして何もできなかった次第です。 やっぱり "何かやらなくちゃ" なんて想って自分を追い込んでいる感じですね… のんびりしたい日はのん...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日は昨日学習した問題を、再度解いてみました。 「青チャート数学II」演習例題２３２(改訂版では２２３) 曲線 $ C $：$ y =x^3 +3x^2 +x $ と 点 $ A(1,~a) $ がある。 $ A $ を通って $ C $ に３本の接線が引けるとき、定数 $ a $ の値の範囲を求めよ。 …そしたらね。 結局昨日と同じところで 「あれっ？　…やっぱり解けない」...