皆さんこんにちは、時空 解です。 青チャート式数学Ｂでは、漸化式を４つのパターンに分類してあります。その４つと言うのは ・等差数列型 ・等比数列型 ・階差数列型 そして、表題にも示した ・$ a_{n+1} = pa_n + q $ 型 上記４つです。 この４つのうち、最後まで理解出来なかったのが最後の $ a_{n+1} = pa_n + q $ 型です。 この漸化式を攻略するために、青チャート式数学Ｂでは "特性方程式"...

皆さんこんにちは、時空 解です。 さて、今日は昨日の続きのようなものですが、青チャート式数学Ｂでは、漸化式を４つのパターンに分類していますね。 ・$ a_{n+1} - a_n = d $ 　　　→ $ a_n = a_1 + (n-1)d $　　　…等差数列型 ・$ a_{n+1} = r a_n $　　　　　→ $ a_n = a_1 r^{n-1} $　　　　　　 …等比数列型 ・$ a_{n+1} = a...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日は理数から話が離れますがご勘弁を… m( _ _ )m ３月１７日に「歯がいたいです…」と言う記事を投稿させてもらいました。(まぁしょうもないネタでしたが ( ^^; ) 結局、あの日に歯医者さんに診て貰ったら、左上の一番奥歯を キュンキュン、ガリガリ・ドドドドドッ と削られたのです… いやあ、苦しかった。 ずっと口を開けっ放しだったですから。 ( 削られたのは銀歯です ) ...

皆さんこんにちは、時空 解です。 随分と数列に時間が掛かってしまいましたが、数検の２級で要求されている内容はやっと理解できて来ただろうなぁと自負しております。 青チャート式数学Ｂと照らし合わせてみると、まだまだ一部分だと言うことが分かりますが。 数検２級は ・等差数列 とその和 ・等比数列 とその和 ・階差数列 ・$ \displaystyle \sum_{ k = 1 }^{ n } a_n $ の種々の公式 ・４パターンの漸化式の一般項 と数学的帰...

皆さんこんにちは、時空 解です。 昨日の夜は、数学検定の学習に一区切りついた (数列) ので、読み掛けていた書籍を読んでいました。「フォン・ノイマンの哲学 人間のフリをした悪魔」です。 第４章：私生活 第５章：第二次大戦と原子爆弾 第４章の私生活から感じるのは、題名の副題になっている "人間のフリをした悪魔" とはずいぶんと違うイメージですね。かなりの紳士だったようすです。それに物理学のそうそうたるメンバーたちと関りを持っていたことを知...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日も数検２級２次に向けて学習をすすめました。「実用数学技能検定要点整理２級」の "第５章 5-1 導関数" です。 この範囲は楽勝だと思っていたのですが、そう甘くはないですね。 「これで正しいだろう」 と思って答え合わせをすると、…あれっ？数値が違う！　( ××; どうも計算間違い、勘違いをやらかします。やっぱり見直しは大切ですね。 それと問題の与式をちゃんと...

みなさん、おはようございます。時空 解です。 来たる４月１２日の第372回、数学検定の受検証が届きました。 いやぁ今回の受検は緊急事態宣言が解除された時期になるとは言え、まだ新型コロナの予防接種は殆どの方達が受けていませんからね。注意が必要だと思います。 世間は、なんとなくワクチンが出回り出した事実だけで気が緩み始めている気がします。 繰り返しになりますが、ワクチンの予防接種は一部で始まったばかりです。気を付けてね。 そんにことを言っている私ですが、...

皆さんこんにちは、時空 解です。 「実用数学技能検定要点整理２級」の "第５章 5-1 導関数" に付いて整理してみました。 (1) 導関数を導くための公式 まぁこれは個人的には大丈夫ですが、一応書いておきましょう。 　　　$ \left( x^n \right)’ = nx^{n \ – 1} $　　　例) $ \left( 2x^3 \right)’ = 2 \cdot 3 x^{3 - 1} = 6...

皆さんこんにちは、時空 解です。 「実用数学技能検定要点整理２級」の "第５章 5-2 導関数の応用" の練習問題４に悩まされていました。 この手の問題、比を利用して解く問題は本当に悩まされます。 まずは問題と答を下記に示しておきます。 この問題に付いては、２年前のブログにも投稿をしています。 ・どこをどう取って変数にするか？p108 練習問題４ いやぁ…自分が投稿したブログなんですが、読み返してみるとずいぶん...

皆さんこんにちは、時空 解です。 (すみません、今日も理数系とは関係ない内容です m( _ _ )m ) 今日もこれから歯科に行ってきます。 ずいぶんと奥歯の痛みは引いて来ました。この歯周辺の歯茎の炎症は全くと言っていいほど解消されて来たと想います。首の痛みも治まってきています。 そう言えば想い出したのですが、この歯は神奈川県に在住している頃から何度か痛みを感じる歯だったんです。 でも、そのつど歯科に行って言われたのが 「神経はありませんからね&helli...

皆さんこんにちは。時空 解です。 今日は朝から不定積分と定積分の範囲を学習していました。それで下記の数式の解釈にハマっていました。 $ \displaystyle { \frac{ d }{ dx } \int_{ a }^{ x } f(t) dt = f(x) } $ うーむ… この数式を自分なりに消化できると良いんですけどね。 数学検定の２級２次の問題としては解く事はできるようになりました。でも、数式の意味を理解出来ない直ぐに...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日も積分に四苦八苦しております。 気の利いた内容の記事を投稿しようと想っていたんですが…ちょっと時間的に無理でした。( ^^; すみません。m( _ _;)m 今日は為になるような情報を投稿できませんでした。(こんな調子だと、今回も２級２次は難しいかなぁ…) では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。...

皆さんこんにちは、時空 解です。 昨日も数検２級２次のための学習を進めていました。昨日やっていたのが「実用数学技能検定要点整理２級」の 「5-3 不定積分と定積分」のところです。 この節で一番悩ましいのが表題にも示しました数式 $ \displaystyle { \frac{ d }{ dx } \int_{ a }^{ x } f(t) dt = f(x) } $ ではないでしょうか？ 告白いたしますと、この数式を数年前にもみているのですが頭の中が...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日は「実用数学技能検定要点整理２級」の「第５章 5-4 積分法の応用」を学習しました。 これで、第５章を一通り学習したことになります。 いやはや、時間が掛かりました。でも「5-4 積分法の応用」の中で一つ、未だに理解不足の解法がありますのでね… ( ^^; 　　p118 練習問題４ 　　次の等式を満たす関数 $ f(x) $ を求めなさい。 　　　$ f(x) = x^2 -2x + \displa...

皆さんこんにちは、時空 解です。 昨日の「実用数学技能検定要点整理２級」の「第５章 5-4 積分法の応用」の練習問題４に付いて、今日も書いてみます。   p118 練習問題４ 次の等式を満たす関数 $ f(x) $ を求めなさい。 　　　$ f(x) = x^2 -2x + \displaystyle \int_{0}^{ 2 } f(t) dt $ この問題の解き方は下記の通りです。(これは要点整理２級の解法とは違いますが、本質は一緒だと想...

皆さんこんにちは、時空 解です。 昨日は過去に受検し、手元にある２級２次の過去問を解いてみました。解いたのは2019年9月28日に実施された 第342回のものです。 ここで特有問題を取り上げてみましょう。 特有問題と言うのは数学検定協会が言うところでは、思考力を要する問題、と言う定義でしょうかね。数学を使って解くパズルのような問題が多いです。 特有問題 (第342回の２級２次：選択問題５」 $ a,~b,~c $ を正の整数とし、縦 $ a $、横 $ ...

皆さんこんにちは、時空 解です。 数学検定を受検してきて、過去にも何回か対数に悩まされてきました。 ・例えば $ 81 $ と言う数量表記と $ \log_{ 10 } 81 $ と言う数量表記　　　　　 2018年 4月12日付けのブログ記事 ・$ 5^{12},~6^{11},~9^{10} $ の大小関係…どうして常用対数をとれば良いのか？　　2019年 9月24日付けのブログ記事 今年が2021年ですから、２年と７ヶ月に渡って対...

皆さんこんにちは、時空 解です。 実用数学技能検定要点整理２級 (以降、テキスト) の「指数関数と対数関数」のところを一通り終えました。 ここの部分で一番気を付けなくてはならないのは、下記のこと… ・$ n $ 桁と言うのは $ 10 $ の $ (n -1) $ 乗 だと言うことです。逆もちゃんと書いておくと ・$ 10^{n} $ は $(n+1) $ 桁 と言うことです。 学生時代はこういう小さなことは「考えれば分かる...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 私のYouTubeチャンネル「50代から理数を学ぶ」に登録して頂いている方が６０人から７０人に増えています。 これも皆さんのおかげです。 ありがとうございます。第372回の数学検定が終了したら、また YouTube 動画の作成も再開したいと思っていますので宜しくお願いいたします。 さて、数学検定のための学習もそろそろ大詰めです。なんと言っても２日後ですからね。 今回こそ２級２次の検定に合格できると嬉しいのですが&h...

皆さんこんにちは、時空 解です。 いよいよ明日が数学検定の日です。 今日は朝からソワソワしています。 浮足立っていると言うのはこのことでしょうかね。 ちょっと調べてみると…初めて数学検定と言う受検を見つけたのが４年と５ヶ月前のことなんですね。 ・目標値は具体的に。 今読み返してみると、なんだか呑気な感じですよね。 数学の学習はまだまだずっと先にまで続くんです。 それに数学の学習をしているからと言っても、それだけではどうしようも...