皆さん、おはようございます。時空 解です。   今日もマスペディア 1000 からの話題です。素数が無限に存在していることの証明がトピックス 150 番目に出て来ます。   素数が無限に存在している事は皆さん、もうご存知のことですよね。   でも、その証明をいつ知りましたか？　　…もしかして、ご自分で証明出来たとか…そうであれば尊敬に値します。   私は素数が無限に存在すると言...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   今日はマスペディア 1000 のトピック 151 に出てくる "エラトステネスの篩(ふるい)" に付いて書いてみたいと思います。 エラトステネスの篩をご存知ないかたはいないでしょう。素数と言う言葉を知っていれば、大抵、このエラトステネスの篩の説明も聞くはずですからね。例えば与えられた整数が素数なのかどうか？それを調べる時に利用するもっとも分かり易い調査方法です。   ...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   今日はマスペディアの第１５２番目のトピック、ゴールドバッハの予想をネタにブログを書いてみたいと思います。 でもゴールドバッハの予想その物に付いて書くのは止めておきますね。この予想はあまりにも有名ですし、私自身のオリジナルな解釈とか、研究結果なんてのはありませんので。   ゴールドバッハの予想と聞いて私が思い起こすのは、オイラー宛に出した手紙に端を発する、と言う点でしょうか。 中学の授業でそ...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   今日はマスペディアのトピック 153番目のご紹介です。この 153番目のトピックに紹介されているのは素数に関する４つの問題です。 ・ゴールドバッハ予想 ・双子素数予想 ・ルジャンドル予想 ・$ n^2+1 $ 予想 １９１２年にケンブリッジで開かれた国際会議で、エドムント・ランダウが上記の問題を「現状の科学では解決できない」と強調したそうです。 この４つのなかのうちの最後の $ n^2+...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   今日の朝、マスペディアの第154番目のトピックを読んで、久々に興味を持ちました。 フェルマーの２平方定理？…あまり聞いたことのない定理名ですが、フェルマーがこの定理を発見した、その切っ掛けが面白いですね。 その切っ掛けをマスペディア第154番目のトピックの冒頭から引用してみましょう。 ２という例外を除いて、すべての素数は奇数だ。だから、４で割ると、すべての奇数の素数は１か３を剰余する...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   今日はマスペディアの第155 から 160 のトピックをまとめてご紹介しましょう。 下記の６個のトピックはすべて、素数の間隔にかんする予想だったり公準だったりします。 ・第155番目のトピック：素数の間隔 ・第156番目のトピック：ベルトランの公準 任意の数 $ n ( 1 \lt n ) $ に対して、素数 $ p $ が存在し、$ n \lt p \lt 2n $ をみたす。 ...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 素数について考える時に、きっとこの人を忘れてはいけないのでしょう。それほどにこの 陳景潤 ( ちんけいじゅん ) と言う数学者は有名な方のようです。 れいによって、私は知りませんでしたけどね。 ウィキペディアによると、陳景潤（ちん けいじゅん、Chen Jingrun ) さんの生まれは 1933年5月22日 で、他界されたのが 1996年3月19日 となっています。私が中学、高校に通っている時にはまだ生存されていたの...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   マスペディアの 164 ～ 166 までのトピックは双子素数に代表されるような、間隔についての記事が載っています。 でもねぇ…これはなかなかピンとこないんですよね。ピンとこないと言うか、ちょっと興味が湧かない、と言う方が正しいでしょうかね。 ですが、トピック 167 の "ディリクレの定理" と言うのは興味が湧きます。 等差数列と素数の関係を考察しているのですよ。初項と交...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   素数に関する研究って、現代でも行われているのですね。まぁ当たり前かも知れませんが、素数って古代ギリシャ時代から研究れさていますからね。無限に存在する、と言うことはユークリッドが古代ギリシャ時代に証明しています。そんな事もあってずいぶんと古いイメージがあるんですよね。それに素数は学生時代に学ぶ訳ですから、自分自身の人生からみても古い物だと言うイメージが沸くのかも知れませんね。 でも、こんかいご紹介する定理、...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   今日はマスペディアのトピック 169番目のご紹介です。フェルマー素数に付いて書かれています。 フェルマー素数と言うのは結構有名なのではないでしょうか。フェルマーが "この形の数はすべて素数かも知れない！？" と予想したものです。 この予想は残念ながら外れていましたけどね。 フェルマーが後世に残した予想は、かなりの確率で当たっている事の方が多いそうなので、この予想は外れていることで有名な...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   今日はマスペディアのトピック第170番目、メルセンヌ素数に付いて書いてみましょう。 個人的にはメルセンヌ素数よりも、メルセンヌの法則の方が有名な気もしていますが…。メルセンヌと言う名は、数学の素数に関してのみならず、物理学上でも出て来ますマラン・メルセンヌ氏は音響学の父と呼ばれているくらいですからね。 とはいえ、やはりメルセンヌ素数も有名です。とくにコンピューター関係の仕事をされていた方は...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   今日はマスペディアの第１７１番目のトピックから、巨大な素数に付いて書いてみましょう。 １１月２３日のブログで紹介したメルセンヌ素数が、今では大きな素数を発見す足掛かりとなっています。それと言うのもメルセンヌ数 $ M_n $ は $ 2^n − 1 $ と言う形をしていて、 $ 2^n − 1 $ が素数であるならば $ n $ もまた素数である、と言う性質があるからです。でも $...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   久しぶりにマスペディア１０００からの話題です。今日はトピック１７２から１７４までの内容を加味して、素数判定法について書いてみます。 現代、素数判定法として採用されている方法はリュカ-レーマーテストと呼ばれている方法が一般的のようです。この方法は GIMPS にも採用されています。 リュカ-レーマーテストとはどんな判定方法かを簡素に書いてみると、下記のようになりますかね。 ・ある整数 $ n $ が...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   今日はマスペディア1000 の第175番目のトピック "素数計数関数" をについて書いてみます。 素数計数関数とは素数の個数に関するもので、Wikipedia によるとこんな風に書かれています。   正の実数にそれ以下の素数の個数を対応させる関数   シンプルな定義ですね。それにこの関数を表す記号に $ \pi $ を使うところがなんとも言えません。...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   ハーディ-リトルウッド予想と言うと、素数に関する数学上の予想なのですが、２つあると言うを皆さんはご存知でしたでしょうか？ 私個人としては、ハーディ-リトルウッド予想 そのものを、このマスペディア1000 と言う書籍で知ったんですけどね。 もとより、ハーディとリトルウッドと言う２人の数学者もこの書籍を手にするまでは知りませんでした。 いかに数学を学んでいなかったか、ですね。 まぁそんなことはともか...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   今日は久々に書籍 マスペディア1000 から話題を拾ってみましょう。 トピック 177番目、178番目に素数定理が出て来ます。   この素数定理はリーマン予想よりも有名なのではないでしょうか？ カール・フリードリヒ・ガウスが１４歳の時に考察したらしいもの ( 書籍 マスペディア1000 による ) で、素数の個数と自然対数との関係を示したものです。( Wikipedia によると、ガウス１...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   今日は書籍、マスペディア 1000 のトピック 第185番目「ユークリッドの『原論』」からブログを書いてみました。   ユークリッドの『原論』はみなさんもご存知ですよね。この第185番目のトピックに、『原論』の書籍としての快挙が書かれています。原論が書かれたのは紀元前３００年頃なのですが、印刷版が造られたのは１４８２年なのだそうです。そして書籍のセールスポイントとは "素数が無限にあ...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   今日はマスペディアのトピック １８６番目から１８８番目についてブログに書いてみたいと思います。 この分部の話題の中心はユークリッドの『原論』の第I巻の中の "第I巻 定義・公準・公理・命題目次" の中に出てくる "公準" についてです。   公準は５つあるんですね。 そのうちの１から４番目までの公準はとてもシンプルですが、第５公準はややこしいのです。...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   人が集まると十人十色と言われるように、１つの事を観察してもいろいろな解釈・考え方が出てきます。そんな混沌とした状況において、皆が納得するような１つの説明モデルを提示したのがユークリッド原論なのでしょう。マスペディアのトピック 189 から 191 番目、３つを読んでいてそう思いました。 ３つのトピックの表題は、それぞれ   ・189番目：角度 ・190番目：平行線 ・191番目：直角...

<div><font style="background-color:#ffffff">皆さん、おはようございます。時空 解です。</font></div>&nbsp;<div><font style="background-color:#ffffff">マスペディアのトピック、第192番目を目にして、デカルトの文字を見つけました。「われ思う、ゆえにわれあり...