皆さん こんにちは、時空 解です。 さて、今日は必須問題に進みます。 第４２７回 数学検定２級２次　問題６ (必須)  この問題は２次方程式の判別式を使って解く問題でしょう。 まずは 　　　$ y = \displaystyle \frac{1}{2} x^2 + (k-2)x + k^2 -5k -6 $ の判別式は 　　　$ D = -k^2 + 6k +16 $ ですから、これが２つの実数解を持つためには $ D \...

皆さん こんにちは、時空 解です。 さて、今日で第４２７回の数学検定２級２次の問題も最後となります。 第４２７回 数学検定２級２次　問題７ (必須) この問題は微分が入っているので取っつき難いところがありますが、落ち着いて見れば何のことはない、恒等式の問題ですよね。 まずは $ f_{(x)} $ を微分してみましょう。 　　　$ f'_{(x)} = 3ax^2 +2bx +c $ 　　　$ x f'_{(x)} = ...

皆さん こんにちは、時空 解です。 休日、それは "充実した人生" をちょっとシミュレートできる日です。 ハイゼンベルクの不確定性原理が発表された年に「１９２７年 ブリュッセル ソルヴェイ会議」も開催されていました。 いわゆる 第5回ソルベー会議 です。 これって、実在を探求しているのなら当然知っていた方がいい会議ですよね。ですが、私は今日初めて知りました。＿|￣|○ またまた勉強不足な自分を知った次第です。 本当に６０歳を過ぎ...

みなさん、こんにちは。時空 解です。 今日は独学協友会の日です。いつもは数学の勉強会を行っているのですが、今回は準備が出来なかったので代わりに工作の実習を行いました。 まぁ、数学の準備より工作の準備の方が手間がかかるものですが、それは置いておいてください。( ^^; この工作は、本来は自分一人で行う予定のものでした。しかしここのブログを三日間お休みしなくてはならない用事が入ったせいで、独学協友会の準備の予定が狂っでしまったのです。しかし工作の準備は個...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日は "等差数列だと証明する" 方法を知ったところです。 これって、一般項の式が示されていてもだめなんですね。 「一般項は $ a_n = -3n + 7 $ なのだから、$ n $ に $ 1 $、$ 2 $、$ 3 $、…と代入していけばいい」 なんて言っても証明にはならないんです…まぁ何となくそれは分かります…が。 一般項の式に $ 1 $ を代...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日は朝、ギョッとした問題に出くわしました。 「受かる！数学検定_2級」の中に出てくる問題なんですけどね。 それがこちら   ２次 １ 方程式/関数　基本練習　３より (p62) ２次不等式 $ x^2 -2kx +3k +4 \gt 0 $ の解がすべての実数のとき、定数 $ k $ のとり得る値の範囲を求めなさい。(５分) 答は右画像に示しておきました。 この問題、ポイントとなるところは ...

皆さん こんにちは、時空 解です。 昨日は疲れもあって、等比数列の問題をちゃんと解いていませんでした。 ですから今日の朝に復習したところ、衝撃な事実が分かりました。 私は $ r = 1 $ を想定出来ていない と言うことです。( ^^; 高校時代、数学の授業中に何をしていたんでしょうかね…よそ事を考えていたんでしょう。＿|￣|○ チラッと、このことも授業で聞いていたかも知れません。 でもきっと "そんなこと分かって...

皆さん こんにちは、時空 解です。 先日、変数 $ x $ の使いこなしが出来なかったことを悔やんだのですが、今日の朝は変数に置き換えて考えることができない (？) 問題に出くわして、これもまたびっくりしました。 うーむ… $ x $ で置き換えられない！　この衝撃に似た驚きは、数学の学習を始めてなかったら味わえないことなのかもしれませが…とにかく今日は、単純には $ x $ で置き換えられない問題に出くわして、新鮮な気持ちになった問題...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日は問題の答えを見ても、それが答えに成っているのか否かが良くわからなかった問題について書いてみます。 その問題は表題に書いたとおり下記の問題です。   「2023年版 実用数学技能検定 要点整理２級」４９ページの練習問題３ (以下、テキストと表記) $ a + b = 1 $ のとき、次の等式が成り立つことを証明しなさい。 $ a^3 + b^3 + 3ab = 1 $ この問題、どうやって証明しますか...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   昨日は数学の学習を進めると言うよりも、１つの問題をちゃんと理解しようと思って１時間頑張ってみました。 その問題はサイコロ問題です。 青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」p310、練習９ 大、中、小３個のさいころを投げるとき、次の場合は何通りあるか。 (1) 目の積が３の倍数になる場合　( 答えは１５２通り ) (2) 目の積が６の倍数になる場合　( 答えは１３３通り ) ...

皆さん こんにちは、時空 解です。 数学の問題を解いていて、下記の問題の答に疑問を持ちました。 その問題答は右画像に示します。 この問題の設問 (1) は、ちょっと突っ込みたくなりませんか？　( ^^; $ y $ が数式に無いのですからね。 まぁ問題文に "領域" とありますからね。 高校の数学問題では xy平面の "領域" と解釈するのが普通かも知れませんけど。 でも、設問 (1) の数式の答は、数直線...

皆さん、おはようございます。 時空 解です。 昨日やっと、サイト「50代から理数を学ぶ」に "管理人プロフィール" ページを作りました。一度は開いてみてくださいね。 前々からプロフィールを作ろう作ろうとは思っていたのですが、いざ書こうとすると、どう紹介をして良いのか迷っていました。アフィリエイトを入れる事にも少し迷いがありました。しかしやっと毎日の生活が見えてきて、頭の中も整理がついてきた感じです。皆さんへの欲求充足の手助けに付いても、併せて考...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   昨日は青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」の p321 の Exercises の５～８をやったのですが、その中の７がとても難しいと思いました。この問題の答えを見ても理解できず…。 p321 Exercise７ 1050 の正の約数は (ア) 個あり、その約数のうち 1 と 1050 を除く正の約数の和は (イ) である。 　　　　　答え (ア)：$ (1...

みなさん、おはようございます。時空 解です。   やっと対数の底について、そのイメージをつかむ事ができました。 高校時代に対数は、既に理解済みだとばかり思っていたのですが、初歩が分かっていなかったことが判明しました。いやはや、高校時代にいかに学習をサボっていたかです。   今年の９月の終わりころから数学検定の２級のために白チャート「新課程 チャート式 基礎と演習 数学 II+B」を学習しています。この参考書の第７章が「指数関数と対数関数」...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   昨日はエラトステネスの篩に付いて書きましたが、今日はその時にネット上で見つけたちょっと面白いものをご紹介します。 ・アトキンのふるい ・幸運数 エラトステネスの篩がアルゴリズムだと言う事は、これを利用してソフトをコーディングできる訳ですが、ネットでググってみると、実際にやっている方たちがいらっしゃいます。それで見つけたのが "アトキンの篩" と言うやつです。このアルゴリズム...

皆さん、こんばんは。時空 解です。 今日の午後４時に注文していた防寒ズボンが予定通り届きました。( 今日はたまたま会社がお休みです ) サイズはちょっと小さいかなぁ…でもウェストのゴムが緩んだら丁度いいかもなぁ…くらいの大きさでした。 ちょっとウエストのゴムがキツイです。後 5mm ウエスト周りが大きいかったら完璧だったですけどね。でも、今日午後の４時に届いてからずっと履いているのですが、暖かさについては申し分ありません。 今こ...

みなさん、こんにちは。   編集ソフト サイバーリンクパワーダイレクトを使って、独学協友会の会の流れを説明するビデオを作ってみました。 こんな動画で大丈夫ですかねぇ。 字幕がうるさいですね…。( ^^; まだ独学協友会の形を説明するのみで、内容はありませんが、とりあえず YouTube に慣れると言う意味で作ってみました。 自分のチャンネルページを充実させた方がいいみたいなので、紹介ビデオのつもりで作りました。 で...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   テレビ朝日で放送されていた「しくじり先生 俺みたいになるな！」が先週の日曜日に終わりました。これで録画する番組が１つ減った訳ですが、この番組、本当に役にたったんですよね。 最終回の亀田氏の話は置いておいて、その前の９月１７日放送分「田中敦彦先生：人生の終わりをバッドエンドにしない終活の授業」がとても役にたちました。   みなさんは、遺言書と遺書の違い、知っていましたか？ 私はこの「田中...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日は町内会の活動として、近くにある公園の草取りの予定だったのですが、雨のために延期になりました。 以前はこんなこと、気にもとめなかったのですけどね。さすがに組長という仕事をしていると気にせざる負えません。 それに、今年に入って我が町の町内会活動も新しい局面に来ていると言えます。 ・新型コロナからの脱却のための活動 ・町内会費、区費の新しい回収方法 ・"結ネット" と言う町内会用のスマホアプリの運用 ...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 読書の秋がやって来ましたね。私は読書はだいの苦手なのですが、部屋のエアコンを切って窓を開け、良い風を受けながら「幸せな結婚をするための38の問いかけ」を読んでいました。 薄い書籍ですので直ぐに読めると思っていたのですが、いかんせん、今までの自分の人生を振り返ってしまって、簡単には読み進めません。 私に取ってこの書籍は良い本・悪い本と言うよりも、必要だった本、と言う事です。過去５０年以上、私はこんな書籍を避けて来たのです...