皆さんこんにちは、時空 解です。 三角関数では公式が重要になってきますよね。必修なのはなんと言っても加法定理。 加法定理の覚え方を語呂合わせで覚えている人は、でも少ない気がしますね。 加法定理の覚え方は、リズムで覚えると言った方がいいでしょうか…。そう言えばこんなブログ記事を４年以上前に投稿していました。 ・怖気づいた加法定理や３角関数の合成 上記のブログ記事を読み直してみると、自分は４年前はほとんど加法定理すら記憶してなかったんですね。 ...

皆さんこんにちは、時空 解です。 「実用数学技能検定要点整理２級」の "第５章 5-2 導関数の応用" の練習問題４に悩まされていました。 この手の問題、比を利用して解く問題は本当に悩まされます。 まずは問題と答を下記に示しておきます。 この問題に付いては、２年前のブログにも投稿をしています。 ・どこをどう取って変数にするか？p108 練習問題４ いやぁ…自分が投稿したブログなんですが、読み返してみるとずいぶん...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今月の始め。たぶん１日だったと記憶しているのですが、初めてメルカリに出品を果たしました。 ・【裁断済み】数学B 高速トレーニング 数列編 ・【裁断済み】数学B 高速トレーニング 漸化式・群数列編 １週間経っても誰も落札(？) してくれませんし、２日前にはアクセスもしてくれなくなったので、値段を下げたんですけどね…。 でも、実際に出品してみると、メルカリはとても利用し易いことは実感できました。 ずいぶんと前...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   青チャート式数学Iを学習していて思い出しました。自分が高校の時にどうして数学の勉強をしなくなったのか？ それは、２次方程式の解と係数の関係。   これがどうにも腑に落ちなかったのが原因でしょう。数学が自分から遠のいたような、数学に自信がなくなったのは「対偶」のところだったんですけどね。これは高校の２年生の夏休み明けでした。でも、それよりも前に徐々に分らなくなっていたんでしょう。  ...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 青チャート式数学Iの基本例題７８をやっていました。 この問題で迷いました、最大値・最小値の「ある・ない」の判断を、です。 特に迷った理由は変数 $ a $ が定義域に出てくる点です。ここで問題文を下記に書いてみますね。 基本例題７８ $ a $ は正の定数とする。定義域が $ 0 \leqq x \leqq a $ である関数 $ y = x^2 - 4x + 1 $ の最大値および最小値を、次の各場合について...

みなさん、こんにちは。 不思議に目で追って見ているだけでは分かりにくい２次方程式の解の公式です。私に取ってはそうでしたが、数学の参考書に沿って、数学の勉強を続けていると、分かってきます。因数分解して２次方程式を解く事を試みる。出来なかったら、今度は平方根を利用してみる…と進んで行って、その先に有名な２次方程式の解の公式に行き着く流れなのですが、納得できます。 ２次方程式が腑に落ちました。 "平方完成" という式変形を表す言葉があるのです...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   今日は昨日の続きです。どうして絶対値記号わ使わないのか、その解釈が自分なりに出来ましたのでご報告したいと思います。   あくまでも個人的な解釈ですので、そこのところをご了承下さいね。 ちゃんと歴史的・数学的に調べた訳ではありませんよ…。   絶対値記号が世に出回ったのがカール・ワイエルストラスが１８４１年に導入した記号でした。 絶対値という用語でさえ、アルガ...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   今日の朝は２次方程式の解の公式の導き方について調べていました。   それほど複雑な式の変形でないので、解の公式の導き方は中学で習うようですね。Wikipedia のページを見て分ると思います。 ・二次方程式の解の公式   ですが、この２次方程式の解の公式を導く過程で、平方完成のところから平方根を取りますよね。下記の部分です。 $ {\displaystyle \l...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   ２ヶ月前ほどのこと。２月２０日に２次方程式の解の公式の証明に付いて自分の考え方を書きました。 ・２次方程式の解の公式…平方完成の形から $ \sqrt{ 　 } $ を取る時、どうして絶対値記号を使わずに ± 記号なのかの解釈   この時には、まだ平方完成から解の公式を導き出すときに、どうして絶対値記号を使わないのか納得できなかったのですが…。 ...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   BM13901 と言うのを皆さんはご存知でしょうか？ ・[79._mathematical_text_bm_13901]   古バビロニア時代の粘土板なのですが、その中には２次方程式に関する解法が載っているのだそうです。 その例を一つ。  「正方形の面積から、その一辺を引いたら $ 870 $ であった。その正方形の一辺の長さを求めよ」 　　　---「天才数学者は...

みなさん、こんにちは。 数学の勉強もやっと不等式を乗り越え、２次方程式にはいりました。はいったのですが、 "改訂版 チャート式 解法と演習 数学Ⅰ+Aー数研出版" の５３ページにある２次方程式の基本事項を見て 「こんなんだったかなぁ・・・」 と、首をひねった次第でした。随分と忘れています。もしかしたら私の時代と今の時代、ちょっと教育課程が変わっていて新しい解法が加わったのかな？と思うほどでした。 ともかく解法が３つあるんですね、下に項目名のみを書い...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   昨日の数学の勉強予定は ・実用数学技能検定 要点整理３級 1-7 2次方程式 (p52 ～ p60) でしたが、p59 を終えたところで１０時になったので一旦切りを付けました。 p52 ～ p59 の間に重要な問題(自分に取って)が２つあったので、ブログの下書きを始めた次第です。つい書きたくなったんですよね。２次方程式の解の求め方なのですが、これって "因数分解" と "２次...

皆さん こんにちは、時空 解です。 数列の問題を解いていて出くわしたのは、表題にも書いた３連立方程式です。 ３つの方程式の内、一つが２次方程式なるもの…。 うーむ…この手の問題は等比中項の問題として出くわすことが多いと思いますが、その一例を下に示しておきますね。   ・青チャート式数学Ｂ　第１章 数列　第２節 等比数列より 基本例題１２　等比中項 $ 3 $ つの実数 $ a,~b,~c $ はこの順で等比数...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」の第３章１０節「２次関数の最大・最小と決定」のところを復習していて、自分が何を混乱していたのかが、１つ分かりました。 とても単純な事を意識していなかったために、定数 a と言うものに振り回されていました。 ・p129 の基本例題78 と p130 の基本例題79。 この２つの例題で使われている定数 a の違いに付いてです。   ...

皆さんこんにちは、時空 解です。 昨日は会社がお休みだということもあって、YouTubeチャンネル「数検の必勝アイテム」にアップするための動画作りを考えていました。 過去問をアップしようと思っていたんです。それで下記の問題をチョイスしたんですが…   第327回　２級２次 問題７.(必須) 放物線 $ y= -2x^2 + 8x -8 $ 上の 点Ａ $ (0,~-8) $ における接線を $ \mathcal{ l } $ とし...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日は休日。明日も休日。 前回の休日には名古屋に出かけて、椅子を探しに行ってきました。 まぁ欲しい椅子 (アーロンチェアリマスタード サイズＢ) は高くて購入は断念しましたけどね。( ^^; 中古で出回ってもいますが、これに付いては日々リサーチが必要なのと、見つけた場合には電話を入れて押さえて貰わないとね。 でも、実際に見に行って気に入らなかったら断る…と言うのがね。 なかなか気が進まないこと...

みなさん、おはようございます。時空 解です。   始めに一昨日の事ですが、このサイト「50代から理数を学ぶ」にまた新規登録してくださった方がいらっしゃいました！ 登録して頂いた方、ありがとうございます。これでお２人目です。特に優れたサービスを提供出来ている訳でもないのに嬉しい限りです。ブログを続けているおかげかなぁとも思っているのですが、同時に会員が増えて行くと責任も感じる次第です。 これからもより良いサイトにして行こうと思っていますので宜しくお願いいた...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 数学の学習をしている時に、母が呑気に洗濯物を干しにやってきます。 やっぱり鬱陶しいですね。 快調に数学の問題が解けている時には良いのですが、自分に取って分からない問題を解いている時には話しかけて欲しくもないものです。 でも、いつもの調子で 「お邪魔します」と、からかい調子で話しかけてきて「あー今日も重かった」と洗濯物をハアハア言いながら入ってきます。 …鬱陶しい。( ー"ー) 洗...

みなさん、明けましておめでとうございます。 ３１日、１日と出勤でした。うーむ、周りがお正月気分でいるところで会社に出勤するのはいささか貧乏人風情でいやですね。今日も出勤です。 明日３日はお休みです。やっとお正月気分になれる日です。おせち料理を食べる習慣は我が家にはありませが、みなさんは如何でしょうか？お正月気分を満喫されている事でしょう。   さて、私のお正月の恒例行事は「今年の目標」を決める事です。実施出来た試しは無いのですが、だから毎年充実した日...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 昨日、今年のノーベル物理学賞とその受賞者が発表されましたね。その中のニュースを一つ。 ・ノーベル物理学賞にブラックホールの研究 英独米の研究者3人 NHK のニュースの動画ですがなんと言いましょうか…。 「長年、本当にあるのか謎に包まれて来ました」 などと出だしで解説しています。 うーむ… この解説は、すでに時代遅れの解説な気もしますよね。もうアインシュタインの最後の宿題「重...