皆さん こんにちは、時空 解です。 今日は問題２を解き直してみます。 (図が雑ですみません…) 第４４４回数学検定２級２次　問題２ (選択)  右の図のように、線分 $ AB $ 上に点 $ D $ 、線分 $ AC $ 上に点 $ E $ をとり、直線 $ BE $ と $ CD $ の交点を $ F $ とします。 $ AB = 8 $ 、$ AE = 5 $ 、$ CE = 2 $ 、$ BD = x　(0 \lt x ...

皆さん こんにちは、時空 解です。 いやぁ本当に暑い日が続きますね。今日も暑さのせいか調子が出ません。 ずっとエアコンが掛かっている部屋で横になっていたい気分です。 事実、日中は暑さでダウン。 エアコンの掛かった涼しい部屋で布団の上でウトウトと過ごしました。( ^^; 夕方になって、やっと問題３を解き直す気力が戻ってきました。   第４４４回数学検定２級２次　問題３ (選択)  $ \log_{10} 2 = 0.3010,...

皆さん こんにちは、時空 解です。 この暑さ…子供の頃なら町の夏祭りが終わってしばらくすると暑さは和らぐものでしたけどね。 それがちょっと寂しくてね…夏休みの終わりが見えたりする時期でもありましたから。 でもね。最近は暑いまま。＿|￣|○ エアコンを上手に使って体調を崩さないよう気を付けないとね。 さて、今日は昨日の続き。問題３の設問 (2) に取り組みます。 でも調べてみたら「青チャート式数学II」の第５章、３２節の基本例...

皆さん こんにちは、時空 解です。 私が高校生の頃は、統計技術の問題などはあまり見掛けませんでした。 (私の勘違いかな？ ( ^^;  ) でも最近はよく見掛けます、統計技術の問題。 最近では第４２７回の数学検定２級２次のときに出題されました。 ・第４２７回 数学検定２級２次　問題４、５ (選択) について…諦めます それに第４１２回数学検定では２級１次の問題としても登場しています。 ・今日やっと腑に落ちた「確率変数と...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日取り上げる問題は、とても面倒な問題です。( ^^; 個人的には 「こんなに時間の掛かる問題は後回し」 と感じますが… 皆さんはどう思われますか？　 選択問題である問題５は整理技能の問題なんですが…右に画像として示しておきますね。 第４４４回数学検定２級２次　問題５ (選択) 試しに今日の朝、設問 (1) を解いてみたんですが…。 本当に手間の掛かる問...

皆さん こんにちは、時空 解です。 さて、昨日は問題１の解き直しを行ったので、今日は問題２をやるのが順番としては自然ですが…。 すみません、先に表題のとおり問題６を解き直ししたいと思います。( ^^;   第４４４回数学検定２級２次　問題６ (必須)  $ AB = 15,~~BC = 19,~~CA = 14 $ である $ \triangle ABC $ について、次の問いに答えなさい。 (1) $ \cos A,~~...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日は問題７を解き直してみます。 第４４４回数学検定２級２次　問題７ (必須)  関数 $ f{(x)} $ が 　　　$ f'{(x)} = -3x^2 +12x +36,　f{(-3)} = -15 $ を満たすとき、次の問いに答えなさい。 (1) $ f{(x)} $ を求めなさい。 (2) $ f{(x)} $ の増減を調べ、その極値を求めなさい。また極値をとるときの $ x $ ...

皆さん こんにちは、時空 解です。 休日、それは "充実した人生" をちょっとシミュレートできる日です。 ハイゼンベルクの不確定性原理が発表された年に「１９２７年 ブリュッセル ソルヴェイ会議」も開催されていました。 いわゆる 第5回ソルベー会議 です。 これって、実在を探求しているのなら当然知っていた方がいい会議ですよね。ですが、私は今日初めて知りました。＿|￣|○ またまた勉強不足な自分を知った次第です。 本当に６０歳を過ぎ...

みなさん、こんにちは。時空 解です。 今日は独学協友会の日です。いつもは数学の勉強会を行っているのですが、今回は準備が出来なかったので代わりに工作の実習を行いました。 まぁ、数学の準備より工作の準備の方が手間がかかるものですが、それは置いておいてください。( ^^; この工作は、本来は自分一人で行う予定のものでした。しかしここのブログを三日間お休みしなくてはならない用事が入ったせいで、独学協友会の準備の予定が狂っでしまったのです。しかし工作の準備は個...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日は "等差数列だと証明する" 方法を知ったところです。 これって、一般項の式が示されていてもだめなんですね。 「一般項は $ a_n = -3n + 7 $ なのだから、$ n $ に $ 1 $、$ 2 $、$ 3 $、…と代入していけばいい」 なんて言っても証明にはならないんです…まぁ何となくそれは分かります…が。 一般項の式に $ 1 $ を代...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日は朝、ギョッとした問題に出くわしました。 「受かる！数学検定_2級」の中に出てくる問題なんですけどね。 それがこちら   ２次 １ 方程式/関数　基本練習　３より (p62) ２次不等式 $ x^2 -2kx +3k +4 \gt 0 $ の解がすべての実数のとき、定数 $ k $ のとり得る値の範囲を求めなさい。(５分) 答は右画像に示しておきました。 この問題、ポイントとなるところは ...

皆さん こんにちは、時空 解です。 昨日は疲れもあって、等比数列の問題をちゃんと解いていませんでした。 ですから今日の朝に復習したところ、衝撃な事実が分かりました。 私は $ r = 1 $ を想定出来ていない と言うことです。( ^^; 高校時代、数学の授業中に何をしていたんでしょうかね…よそ事を考えていたんでしょう。＿|￣|○ チラッと、このことも授業で聞いていたかも知れません。 でもきっと "そんなこと分かって...

皆さん こんにちは、時空 解です。 先日、変数 $ x $ の使いこなしが出来なかったことを悔やんだのですが、今日の朝は変数に置き換えて考えることができない (？) 問題に出くわして、これもまたびっくりしました。 うーむ… $ x $ で置き換えられない！　この衝撃に似た驚きは、数学の学習を始めてなかったら味わえないことなのかもしれませが…とにかく今日は、単純には $ x $ で置き換えられない問題に出くわして、新鮮な気持ちになった問題...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日は問題の答えを見ても、それが答えに成っているのか否かが良くわからなかった問題について書いてみます。 その問題は表題に書いたとおり下記の問題です。   「2023年版 実用数学技能検定 要点整理２級」４９ページの練習問題３ (以下、テキストと表記) $ a + b = 1 $ のとき、次の等式が成り立つことを証明しなさい。 $ a^3 + b^3 + 3ab = 1 $ この問題、どうやって証明しますか...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   昨日は数学の学習を進めると言うよりも、１つの問題をちゃんと理解しようと思って１時間頑張ってみました。 その問題はサイコロ問題です。 青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」p310、練習９ 大、中、小３個のさいころを投げるとき、次の場合は何通りあるか。 (1) 目の積が３の倍数になる場合　( 答えは１５２通り ) (2) 目の積が６の倍数になる場合　( 答えは１３３通り ) ...

皆さん こんにちは、時空 解です。 数学の問題を解いていて、下記の問題の答に疑問を持ちました。 その問題答は右画像に示します。 この問題の設問 (1) は、ちょっと突っ込みたくなりませんか？　( ^^; $ y $ が数式に無いのですからね。 まぁ問題文に "領域" とありますからね。 高校の数学問題では xy平面の "領域" と解釈するのが普通かも知れませんけど。 でも、設問 (1) の数式の答は、数直線...

皆さん、おはようございます。 時空 解です。 昨日やっと、サイト「50代から理数を学ぶ」に "管理人プロフィール" ページを作りました。一度は開いてみてくださいね。 前々からプロフィールを作ろう作ろうとは思っていたのですが、いざ書こうとすると、どう紹介をして良いのか迷っていました。アフィリエイトを入れる事にも少し迷いがありました。しかしやっと毎日の生活が見えてきて、頭の中も整理がついてきた感じです。皆さんへの欲求充足の手助けに付いても、併せて考...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   昨日は青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」の p321 の Exercises の５～８をやったのですが、その中の７がとても難しいと思いました。この問題の答えを見ても理解できず…。 p321 Exercise７ 1050 の正の約数は (ア) 個あり、その約数のうち 1 と 1050 を除く正の約数の和は (イ) である。 　　　　　答え (ア)：$ (1...

みなさん、おはようございます。時空 解です。   やっと対数の底について、そのイメージをつかむ事ができました。 高校時代に対数は、既に理解済みだとばかり思っていたのですが、初歩が分かっていなかったことが判明しました。いやはや、高校時代にいかに学習をサボっていたかです。   今年の９月の終わりころから数学検定の２級のために白チャート「新課程 チャート式 基礎と演習 数学 II+B」を学習しています。この参考書の第７章が「指数関数と対数関数」...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   昨日はエラトステネスの篩に付いて書きましたが、今日はその時にネット上で見つけたちょっと面白いものをご紹介します。 ・アトキンのふるい ・幸運数 エラトステネスの篩がアルゴリズムだと言う事は、これを利用してソフトをコーディングできる訳ですが、ネットでググってみると、実際にやっている方たちがいらっしゃいます。それで見つけたのが "アトキンの篩" と言うやつです。このアルゴリズム...