皆さんこんにちは、時空 解です。 いつものように、今日の朝 数学の学習をして想ったことなんですが… 思い起こしてみると、私は高校時代にちゃんと三角関数の学習をした記憶がないと言うことです。 数学の教科書も、思い出してみると授業中に黒板と先生の話を聞きながら、ただ眺めていただけだったように記憶しています。 鉛筆を動かして、実際に単位円を描いて動径を記入して…なーんてことは殆どしてなかったでしょう。 定義は分かっても、それを利用し...

皆さんこんにちは、時空 解です。 数学の学習記録表 (数強塾ふじわら塾長式：チャート式 (青) 数学　学習記録表) を振り返ってみると、三角関数の和と積の公式に入ってから数学の学習が、１週間も滞っています。 こんなにも公式を覚えることが嫌いだったのかなぁ、とつい思ってしまいます。 若い頃は公式の成り立ちとか証明とかが理解出来れば、公式自体は自然に頭に入ったような…暗唱出来たような印象もあるのですが、これは自惚れですかね？ とにかく今日は「積 ...

皆さんこんにちは、時空 解です。 きっと高校生の時もこんな気持ちだったと思います。 「こりゃ覚えられないな、いざとなったら加法定理から導いた方がましだ…」 とね。 でも、加法定理を変形するにあたって、その変形の着地点？　とでも言いましょうかね。 変形する目的がハッキリしていないと変形しようがありません。積から和は、まぁなんとかなると思いますが、和から積の公式となるとねぇ。 こりぁここで三角関数の学習に嫌気がさすのも分かります。 数学...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 数学検定まで、あと１８日 ( 間違えました。すいません m( _ _ ) m  ) １７日です。テキスト ( 実用数学技能検定 要点整理 ２級 ) は p80～p85 を学習しました。 特にハッとした問題は、 p82 練習問題 １の (2) です。この問題って、２倍角の公式を利用するんですけど、それを２分の１の角度に適用して考えられるかどうかを問う問題です。私は適用できませんでした。悔しいですねぇ。 それと、...

皆さんこんにちは、時空 解です。 数学検定２級２次検定のための学習を進めているところで、三角関数の合成が出て来ました。 この三角関数の合成と言うのは物理学を学ぶ時にもとても重要になるものだと思っています。ですので、この機会に是非とも明確に理解をしようと思っています。 と言うことで、今日は下記のサイト (YouTube動画) を見付けて理解を少し深めたところです。 ・【東大の有名問題】sin, cos の三角関数の加法定理の証明 この解説動画、...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日も会社には９時に出勤しなくてはなりません。昨日も大忙しでしたが今日もきっと大変でしょう。正社員の方たちなどは朝の７時半から仕事を始めているくらいですからね。 なので、もう朝の支度を始めなければなりませんが、三角関数の合成について、一つ気が付いたことがありましたのでここに書きたいと思います。 三角関数の合成とは、下記の公式のことです。 $ a \sin \theta + b \cos \theta = \sqrt{ a^...

三角関数の合成、こんな解釈をしました 皆さん、おはようございます。時空 解です。 ( ブログの投稿が遅くなってすみません。m( _ _ )m ) 数学検定まで、あと１６日です。テキスト ( 実用数学技能検定 要点整理 ２級 ) は p86～p91 を学習しました。再学習が必要だと感じた問題は下記の通りです。 ・p86 基本問題 ３- (1),(2) この問題を間違えるなんて、基本が成っていませんよね。自分自身にガッカリです。問題も解答もここに記載するほど...

皆さんこんにちは、時空 解です。 そろばんの練習をするのに、１～２０または１～１００を足し算して行く、と言う練習があります。 この１～１００の足し算練習をする時に、覚えておくと便利な数値があるんです。 １０まで足すと５５と言うのは誰でも知っていると思いますが、その続き ２０まで足すと　２１０ ３０まで足すと　４６５ ４０まで足すと　８２０ ５０まで足すと１２７５ ６０まで足すと１８３０ ７０まで足すと２４８５ ８０まで足すと３２４０ ９０まで...

皆さんこんにちは、時空 解です。 昨日の朝は歯医者さんのところに行って、無事に歯をかぶせて貰ってきました。 けっこう時間がかかったんですよね。( ^^; 歯医者さんには事前に歯の型を取って貰って、被せる銀歯を造って貰う訳なんですが…この被せる銀歯がね、ほんのちょっと噛み合わせがズレたんです。 ですからね、口は開け通しで目もつぶっていましたからね。 うーむ…痛くならないように…。 そんな不安ななか、気を紛らわ...

皆さんこんにちは、時空 解です。 うーむ…なかなかいいのがありませんね。( ^^; やっぱり世間一般に知られている下記の４つで妥協するしかないのですかねぇ…？　 師は信仰 (しはしんこう)　　　　 $ \sin A + \sin B=2 \displaystyle{\sin \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2}} $ 師引っ越し (しひっこし)　　　　 $ \sin A - \sin B=2 \d...

皆さんこんにちは、時空 解です。 昨日もご紹介した問題、「青チャート式数学II」基本例題１６３)　(改訂版では１５７ ) を今日も解いていました。 高校生の時にもきっと授業でやっている問題なんだと思いますが、全く初めての気がします。 いかに高校の時に勉強してなかったかです…。＿|￣|○ 授業も、ろくに聞いていなかった事実を６０歳過ぎてから実感しております。三角関数の考え方を高校時代には学んでいない自分です。 「…勉強すればすぐにわ...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日の朝の数学の学習は三角関数に入りました。 三角関数は、理屈は分かり易い関数です。…青チャート式数学IIも、難易度数は教科書の例題レベルの問題が並びます。$ \sin \theta,~ \cos \theta,~\tan \theta $ の定義さえ知っていれば、頭の中では理解できた気に成りやすいきがします。 三角関数が発明され、継続して利用されているのは、ひとえに波動などの自然の動きを数式として表現するのに適し...

皆さん こんにちは、時空 解です。 表題にも書いた通り 「2023年版 実用数学技能検定 要点整理 数学検定２級」 の 68ページに載っている ・練習問題３ この問題がちょっと面白かったのでご紹介しておきましょう。 問題とその解答は右画像に示しておきました。 まぁこの問題の最大のポイントはおそらく２等辺３角形の２辺の長さを 　　$ 2 $ と仮定するところでしょう。 時として図形問題では補助線を引くことで問題を解くことが容易になりま...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 以前、２０１８年の３月１０日のブログで、sin , cos , tan と呼ぶ順番に付いて投稿をいたしました。 ・sin , cos , tan ではなくて cos , sin , tan の順番でなぜ言わない？ 一般的に３つの三角比を、声を出して言う時には $ \sin,~\cos,~\tan $ と言いますよね。でも順番的には $ \cos,~\sin,~\tan $ が自然な気がすると言う内容のものです。 ...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 昨日は久々に青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」の学習を行いました。数学検定の準２級まで取得した私ですが、実はまだまだ高校数学のIの範囲を一通り学習し切れていません。 それに加えて…。 以前に、別の参考書で一通り学習した三角比が、これほどまでに分かっていなかったとは思いませんでした。 下記の問題をやってみて実感した次第です。 青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」...

皆さんこんにちは、時空 解です。 高校１年生で学ぶ三角比と言うのがあります。そして高校の２年生に成ると三角関数を学ぶのですが… 高校時代の時に、どうやら自分は 「三角関数なんて、三角比の応用じゃん！」 と想ったきり、そのままの印象で社会人をやってきました。 こりゃあ酷いね。いかに高校２年生になって数学の学習や授業から目を背けていたかです。これは三角比のところで、変数 $ x $ が $ \sin $ とか $ \cos $ に置き換わるとどうな...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   子供の頃に算数で九九を丸暗記させられたと思いますが、今でも７の段が難しかったことを思い出します。 その時に、逆の呼び方をして確認していませんでしたか？逆というのは、例えば「しちろくしじゅうに」(７×６＝４２) の時には「ろくしちしじゅうに」６×７＝４２) と言ったふうです。 でも、こんな風に頭の中でやっていると、友達たちに遅れを取ってしまうんですよね。九九は理屈ではなく、反射的に頭の...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 五十代になってから数学の学習を始めた私ですが、初めに手がけたのが三角比でした。ずいぶんと時間を掛けて勉強しているつもりなんですけどね。 未だに基本定理が頭に入っていません。 ・三角比の基本定理 プラスとマイナスが難しいですね。 $ \cos (90 \tcdegree + \theta ) $ と書かれると、計算式に目が行ってしまいますからね。「$ (90 \tcdegree + \theta ) $」 の分部...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 今日はいつもの習慣を実施出来ています。 やっぱり自分の目標を達成するためには、やることを習慣にすることが大切です。 でもね… 習慣にしたらしたで、壁にぶつかるんですよね。 自信を失ってしまいます。 …今まで分かっていたつもりの三角比。実際に問題を解いてみると分かってなかったことがたくさん出てくるのです。 うーむ…こんな時こそ、また自己啓発本でも読まないとね。...

皆さん こんにちは、時空 解です。 表題にも書いた通り 「2023年版 実用数学技能検定 要点整理 数学検定２級」 の 72ページに載っている ・練習問題 重要４ この問題は何が重要なのか？　…と言えば、問いてみて答え合わせをしたときに 「あっ！」 と思った人は実感することと思います。 少なくとも私は実感しました。( ^^; 正弦定理と余弦定理のところで一緒に出てくる三角形の面積の公式は $ S = \displaysty...