皆さん こんにちは、時空 解です。 今日になってやっと 「…面白いな」 と思える問題になりました。それが表題にも書いたとおり 「青チャート式数学Ｂ」第１章 数列 ３節 種々な数列　より 基本例題２７ (等差) × (等比) 型の数列の和 次の数列の和を求めよ。 　　　　$ 1 \cdot 1,~3 \cdot 3,~5 \cdot 3^2,~……,~(2n-1) \cdot 3^{n-1} $ ...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   今日は朝から、電卓に付いて検索していました。 事の始まりは "数学自然表示" と言うものです。ネット上でこの文字を見つけたもので、クリックをしてみるとどうでしょうか？こんな商品が出て来ました。   この電卓は分数とか微分積分ができるのです。しかも数学で使う表記そのままを表示できるのです。 おおー、これはすごい！   と思ってつい買ってしまったのですが、...

皆さんこんにちは、時空 解です。 昨日の夜は WBC を楽しんで (でも、夜の１０時にはテレビを消して) 、予定通り朝の６時に起きました。 さて、今日は会社がお休み…。 思いついたのが 「あぁそう言えば自分は Amazonプライム に (間違って) 登録したんだったなぁ…」 でした。 せこい話ですが Amazonプライム の年間費が引き落とされています。 もとは取りたいからね。( ^^; と言うことで今日は朝から...

皆さんこんにちは、時空 解です。 学生時代には 「こんな問題、授業でも先生が飛ばすぞ！」 と想っていたほどの問題に、今日も手こずっていました。 その問題は「青チャート式数学II」基本例題２６。 難易度数で言うところの１…。教科書の例レベルの問題です。 基本例題２６ 次のことを証明せよ。 (1) $ a \gt b \gt 0,~~c \gt d \gt 0 $ のとき　　　$ ac \gt bd $ (2) $ a \gt b \g...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   昨日、かなり時間を掛けて考えたのに分からないかった問題がありました。 それで答えを見てみると…。   なんだ！　　直ぐに分からないといけないような問題でした。 ちょっとショックです。   問題は下記のとおり。   青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」p433 練習８３ 右の図の正３角形 ABC で、辺 AB, ...

皆さん こんにちは、時空 解です。 「勉強をしている」と言う自覚って、いったいなんだろうなぁ…？ なんて、今日はちょっと想ってしまいました。 数学の学習をしていて、全く考え方に見当が使いなような事を学んでいる時。これが本当はとても勉強に成っている状態だと思うんですが。 でも、自分としては下記のような状態の方が 「おおーっ、勉強に成ったなぁ」 なんて想ってしまうんですよね。 例として右画像の問題なんかがあります。 これは $ (　　...

皆さん こんにちは、時空 解です。 忙しい日々が続いています。今日は８時３０分に家を出なくてはなりません。 でもこんな時にこそ、小さな習慣 と言う考え方ができるといいですよね。 「いつもやっていることが今日は出来ないから、やめておこう」 と考えてはダメですよね。 例えば朝、数学の問題を２問解く習慣があったとして、忙しい日にはどうしたらいいでしょうか？ 「今日は解くのはやめておこう」 とするのと 「今日は１問にしておこう」 とするのとでは大違い...

皆さん、おはようございます。 時空 解です。 昨日も因数分解の Exercises を終わらせることが出来ませんでした。問題も難しいのですが、それよりも自分の気の持ち方にも問題が出てきてしまいました。数学検定３級に合格できたのは嬉しいのですが、それは中学３年生程度のレベル。高校の１年のレベルの学習にこれほど時間が掛かってしまう自分はここまでかなぁ、限界かなぁ、と言う想いが逆に湧いて来てしまいます。今まで学習を進められたのも、過去の財産のおかげ ( 中学・高校時代の学習 ...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日の朝は表題にも書いたとおり「青チャート式数学II」基本例題２３７ (改訂版２２７)　を解いていました。   「青チャート式数学II」基本例題２３７ (改訂版２２７)　導関数、接線の傾きから関数決定 (1) $ f'(x) = 3x^2-2x $、$ f(2) = 0 $ を満たす関数 $ f(x) $ を求めよ。 　　　　　　　　解説動画 (2) 曲線 $ y = f(x) $ が点 $ (1,~0)...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日は朝から表題の問題に手こずっています…。解答に書かれている、式変形…どうやったらこんな様に変形して行けるのでしょう？ とりあえず問題を下記に示します。   「青チャート式数学II」重要例題３０　不等式の証明の拡張 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 (1) $ a \geqq b,~x \geqq y $ のとき　　　$ (a+b)(x+y) \leqq 2(ax + b...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日は数学の問題を解いていて 「あ、そうだよね…どうしてこの式が立てられなかったんだ」 と、実感したことがありました。 実感した問題と言うのは表題のとおり「青チャート式数学II」基本例題５０です。   「青チャート式数学II」基本例題５０ ２次方程式 $ x^2 -2px + p + 2 = 0 $ が次の条件を満たす解をもつように、定数 $ p $ の値の範囲を定めよ。 (1) ２つの...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   昨日チャート式数学Iをやっていて、( たぶん ) 見たこともない問題に出くわしました。「増補改訂版 チャート式 基礎からの 数学I：第２刷 2019年 2月10日 発行」の書籍なんですが、こんな問題です。   ( 私が使っているチャート式数学は分冊タイプですのでページ数が違っているかも知れません。ご了承ください ) p92　重要例題５３　「ならば」の否定 次の命題の否定を述べよ...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   昨日、青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」の問題を解いていて、分からない問題があったのですが、その答えが衝撃的でした。自分の頭の柔軟性がない事を痛感したその問題は、こんな問題です。 青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」p305 Exercises ３ ２つのテレビ番組 $ X, Y $ を見たことがあるかどうかアンケート調査をしたところ、以下のような結果であっ...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日はまた、自分に数列的な思考回路がないことを実感してしまった次第です。 うーむ…以前学習したんだけどなぁ。＿|￣|○ 問題をやった覚えはあるんだけどね。…調べたら去年の９月１日に学習してました。 ・群数列…なんと複雑な。学習方法も進化させないとね 当時考えていた学習方法でも、解法は忘れてる… やっぱり自分の頭で四苦八苦しないとダメだな。( ^^; 今...

皆さんこんにちは、時空 解です。 昨日の朝は忙しかったのですが、先月受検した数学検定問題の検討は少ししておりました。 それで実感したのですが…数検を受検した後に模範解答が発表された時には、やっぱりチェックすべきですね。( ^^; 今までは学生時代に身に付いてしまっていた悪いクセ、 「もう終わった検定の問題なんて見たって、意味、ない、じゃぁ～～～ぁん！」 状態だった私ですが、これが悪いクセだと気が付くのに四十年の時を要しました。 おっと...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 昨日、青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」の問題を解いていて、 「お、この問題はちょっとイキだなぁ…答えが楽しみだ」 と思った問題がありました。 その問題は 練習問題１５７,(3) です。問題を下に書いてみます。 練習問題１５７ $ \triangle ABC $ において、次の等式が成り立つとき、この三角形はどのような形か？ (3) $ \sin A \cos A = \...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   この２、３日の間、青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」p322 の Exercises 14 で悩んでいました。   この手の問題がスイスイとけるようになると、本当に数学が分ってきた、と言う気分になれるのですけどね。 どうもそうは行きません。   p322 の Exercises 14 の問題を下記に示します。 $ n $ 桁の自然数につ...

皆さん こんにちは、時空 解です。 昨日学習した数学の問題、「青チャート式数学Ｂ」基本例題１４ 学習をしたと言っても、指針と解答に一度目を通しただけなんですけどね。( ^^; 思い出せば中学、高校の時もいつもこんな感じでしか勉強してなかったのかなぁ…。 これでも、中学レベルの数学なら次の日には正しく答えを導けたんですけどね。 (ちょっと自画自賛) でも、高校レベルとなると、もうダメですよね。＿|￣|○   「青チャート式数学...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日の朝、「実用数学技能検定要点整理２級」をやっていたら下記の問題に出くわしました。 p42 応用問題 2次 １ 座標平面上の３点 $ O(0,0),~A(0,-1),~B(2,5) $ を頂点とする $ \triangle OAB $ の面積を求めなさい。 うーむ…これを座標平面上に書き込むと右図のようになります。 この三角形の面積と言えば一目瞭然！ 底辺を $ OA $ と見れば、三角形の高さ...

皆さん こんにちは、時空 解です。 昨日、ユーチューブ動画のシナリオを書いている時に知ったのですが。 ・Windows Resizer なんていうソフトがあるんですね。 これはブラウザの Windows の大きさを指定できるソフトです。 私はブラウザ画面を動画作りに利用しているので、Windows の大きさを数値指定出来るのは便利です。 今まではブラウザの端っこにマウスポイントを合わせてドラックしてたんですけどね。( ^^; それで、いわゆる...