皆さん、おはようございます。時空 解です。   昨日、会社から帰ってくると居間で母が 「凄いねぇ…」 と感心しながらテレビを観ていました。 あまり相手にしないようにしていたのですが、耳に入ってきたナレーションを聞いて画面を見てしましました。   「問題です！…　日本からラグビーボールを蹴って、パリの凱旋門を通すための、ボールの初速度は？」   そんな問題が出題されていました。 年に一...

皆さん、おはようございます。( と言うよりも、もうお昼になってしまいましたが… ) 時空 解です。   今日も表題にあるように、 ・1 から 2007 までの整数をすべてかけたとき、0 は一の位から続けていくつ並びますか。 と言う問題に関連することを書いてみます。   ・駒場東邦中学校　2007年2月1日 過去問 　　算数 mat.pdf　問２   昨日は $ 345 \times 346 = 2 \t...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   今日も表題にもあるように、 ・1 から 2007 までの整数をすべてかけたとき、0 は一の位から続けていくつ並びますか。 と言う問題に関連することを書いてみます。   ・駒場東邦中学校　2007年2月1日 過去問 　　算数 mat.pdf　問２   昨日は 1 から 10 の整数を１０進数表記と８進数表記のときの違いを見てみました。 ちょっと遠回りだったかも知れません...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   さて、今日は表題にもあるように、 ・1 から 2007 までの整数をすべてかけたとき、0 は一の位から続けていくつ並びますか。 と言う問題に付いて書いてみます。   この問題は 駒場東邦中学校の 2007年2月1日に実施された算数の入試問題の１つです。 小学校を卒業する小学６年生が解けるような問題とは想えないくらい難しそうですが、でも中学の入試問題なんです。   ・駒場...

皆さんこんにちは、時空 解です。 急に寒くなりましたね。私は朝、ガスファンヒーターの火を点けた次第です。皆さんはどうお過ごしでしょうか？ さて、今日は朝に数学検定の復習をしていました。まぁ復習がすなわち数検の学習のようなものですが… 一番直近で受検した数検は第392回なのですが、その２級２次の最後の問題、必須問題７はお約束の微積分からの問題でした。 微分を使ってグラフの増減を調べる問題です。 この問題は間違えてはいけないでしょう。問題と答を...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   昨日は休日と言うこともあって、コンテンツの見栄えをよくするための アイコン付きアコーディオンパネル と言うものを調べていました。 でもちょっと難しいので昨日１日では出来なかったです…残念。( X X   とりあえず アイコン付きアコーディオンパネル の説明とデモは下記のサイトを参考にしているところです。   ・jQueryのtoggleを使わずアコーディオンを...

皆さんこんにちは、時空 解です。 指数関数の学習をしていて、参考書「実用数学技能検定要点整理２級」に載っていない類の問題を見つけました。 …見つけたと言うより、「青チャート式数学II」に載っている問題なんですけどね。( ^^; その問題と言うのが表題にも書いた問題です。 $ \sqrt{ 2 },~ \sqrt[ 3 ]{ 3 },~ \sqrt[ 6 ]{ 6 } $ の数の大小を不等号を用いて表せ。 という問題です。 これ、みなさ...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   新しい腰掛と新しいモニターと、それと模様替え途中の部屋もずいぶんと整ってきました。朝もそれなりに６時台に起きれるようになってきました。これから数学の学習に集中できそうです。   さて、さっそく昨日は数検２級の学習を始めたのですが…三角比のところで早くも壁にぶつかりました。 みなさんは下記の問題、直ぐにわかりますか？   次の計算をしなさい $ \sin 11...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   皆さんは解析接続をご存知でしたでしょうか？ 恥ずかしながら私は昨日知った次第です。   昨日、オイラーが導いたとされる素数に関する美しい式に付いて、fx-JP900 でちょっと計算してみようと思ったんですよね。 それでちょっと調べていたら $ \zeta (s) $ が出てきてね。これが $ \zeta (s)=\displaystyle { \displaystyle \frac{...

皆さんこんにちは、時空 解です。 私が高校の時代に、シグマにどうもなじめなかった理由の一つ下記の公式が納得できなかったと言うのがあります。表題にも書きましたが $ \displaystyle \sum_{ k = 1 }^{ n } k^2 = \frac{ 1 }{ 6 } n(n+1)(2n+1) $ どうしてこの公式が成り立つのか、その証明が理解できなかったのです。 高校の授業で教えてもらった証明は、帰納法を利用した証明だったと記憶しています。 こ...

皆さん こんにちは、時空 解です。 表題にも書きましたが、積分のところで面積を求めるときに見かける公式 $ \displaystyle \int (x - \alpha)^2 dx = \frac{ (x- \alpha)^3 }{ 3 } +C $ これって、皆さんは利用する気持ちになるのでしょうか？ 私はこういった公式は、高校時代には全く無視！ 積極的に利用しようなんて気持ちにはならなかったし、記憶しようとも思いませんでした。 ですからね、この...

皆さんこんにちは、時空 解です。 絶対値記号が付いている方程式の解法になかなか慣れていない自分に気が付きました。 表題にも書きましたが、 $ \left| x \right| = 1 $ の変数 $ x $ の値は？ と言う問題があったとすると、この答えは $ 1 $ または $ -1 $ ですよね。 これほどにシンプルな数式であれば、答えが２個あることにもあまり抵抗は感じません。 でも、例えば下記のような数式だったとしましょう。 $ \le...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 青チャート式数学の重要例題８７で、$ Q $ の最小値を求めよ、と言う問題があります。$ Q $ と言うのは下記の方程式 $ Q = x^2 - 2xy + 2y^2 - 2y + 4x + 6 $ この上式の最小値を求めるためには、変数である $ x $ と $ y $ が２乗カッコで括られる形に変形してやらないとならない訳ですが… ( 参考として 数研出版さんの動画をご覧ください 需要例題８７-(2...

皆さんこんにちは、時空 解です。 実用数学技能検定要点整理２級 (以降、テキスト) の「指数関数と対数関数」のところを一通り終えました。 ここの部分で一番気を付けなくてはならないのは、下記のこと… ・$ n $ 桁と言うのは $ 10 $ の $ (n -1) $ 乗 だと言うことです。逆もちゃんと書いておくと ・$ 10^{n} $ は $(n+1) $ 桁 と言うことです。 学生時代はこういう小さなことは「考えれば分かる...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   数学検定まで、後７日です。 あと１週間後となりました。 昨日はテキスト ( 実用数学技能検定 要点整理 ２級 )  p128～p132 の予定でしたが、焦ります… p130 までやるのがやっとでした。 それでも、理解出来たわけではありません。 難しいのが階差数列のところです。 $ n $ と $ n-1 $ の区別が頭の中で、まだ出来上がっていません。今日ここにポイントと...

皆さんこんにちは、時空 解です。 ゴールデンウイークも今日で終わりですね。皆さんはいかがお過ごしでしょうか？ 私は改めて「微分は分かっている」なんて思い込んでいた自分にうんざりしています…。 どうしてかと言いますと、表題にも書いたとおり $ f_{ (x) } = \displaystyle \frac{ 1 }{ x } $ を微分すると $ -1 $ になるとばかり思っていたからです。 でもこれ、間違いなんですよね。 &helli...

皆さんこんにちは、時空 解です。 つい１ヶ月前までは、表題に書いて定理みたいなものが腑に落ちなかった (と言うか受け入れたくなかった) 私です。 でも、やっとこさっとこ腑に落ちてきたところです。とりあえが下記の例題を示しておきましょう。 「青チャート式数学II」基本例題１０４です。 ２つの円 $ x^2 + y^2 = 5 $ 、$ x^2 + y^2 + 4x -4y -1 = 0 $ について (1) ２円の共有点の座標を求めよ。 (2) ２円の共...

皆さんこんにちは、時空 解です。 さて、今日は昨日の続きのようなものですが、青チャート式数学Ｂでは、漸化式を４つのパターンに分類していますね。 ・$ a_{n+1} - a_n = d $ 　　　→ $ a_n = a_1 + (n-1)d $　　　…等差数列型 ・$ a_{n+1} = r a_n $　　　　　→ $ a_n = a_1 r^{n-1} $　　　　　　 …等比数列型 ・$ a_{n+1} = a...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   昨日も $ a_{n+1} = p \cdot a_n + q $ と言う形の漸化式の一般項の求め方について考えていました。 それで、やっとこさっとこ下記の Lecture の意味を理解できるようになったのですが… でも、上記の中にでてくる (2) の式がどうも腑に落ちません。と言うのは、式そのものが分からないのではなく、どうして $ -c $ を使っているのか？です。 ここは変形で...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日は以前、３月１８日に取り上げた誤植を含んだ問題「実用数学技能検定要点整理２級 (以降、テキスト)」に付いて、再び書いてみます。 今回は誤植ではなく問題の内容に付いての感想です。 まずはその問題を下記に示します。テキスト  p135、応用問題２(２次問題) 初項が $ 1 $ の数列 $ \{a_n \} $ について、初項から第 $ n $ 項までの和 $ S_n $ が、 　　　$ S_n = 3S_{n...