皆さんこんにちは、時空 解です。 つい１ヶ月前までは、表題に書いて定理みたいなものが腑に落ちなかった (と言うか受け入れたくなかった) 私です。 でも、やっとこさっとこ腑に落ちてきたところです。とりあえが下記の例題を示しておきましょう。 「青チャート式数学II」基本例題１０４です。 ２つの円 $ x^2 + y^2 = 5 $ 、$ x^2 + y^2 + 4x -4y -1 = 0 $ について (1) ２円の共有点の座標を求めよ。 (2) ２円の共...

皆さんこんにちは、時空 解です。 さて、今日は昨日の続きのようなものですが、青チャート式数学Ｂでは、漸化式を４つのパターンに分類していますね。 ・$ a_{n+1} - a_n = d $ 　　　→ $ a_n = a_1 + (n-1)d $　　　…等差数列型 ・$ a_{n+1} = r a_n $　　　　　→ $ a_n = a_1 r^{n-1} $　　　　　　 …等比数列型 ・$ a_{n+1} = a...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   昨日も $ a_{n+1} = p \cdot a_n + q $ と言う形の漸化式の一般項の求め方について考えていました。 それで、やっとこさっとこ下記の Lecture の意味を理解できるようになったのですが… でも、上記の中にでてくる (2) の式がどうも腑に落ちません。と言うのは、式そのものが分からないのではなく、どうして $ -c $ を使っているのか？です。 ここは変形で...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日は以前、３月１８日に取り上げた誤植を含んだ問題「実用数学技能検定要点整理２級 (以降、テキスト)」に付いて、再び書いてみます。 今回は誤植ではなく問題の内容に付いての感想です。 まずはその問題を下記に示します。テキスト  p135、応用問題２(２次問題) 初項が $ 1 $ の数列 $ \{a_n \} $ について、初項から第 $ n $ 項までの和 $ S_n $ が、 　　　$ S_n = 3S_{n...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   チャート式数学を学習し始めたのが、ここ２、３年前の事になりますが、その間に数学Iの因数分解のところを学習したのが２回通り目になります。 １回目を行った時には、実は今日のブログの表題の数式   $ a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)+3abc $   これが解けなかったんですよね。(^^; 解答を見ても、どうにも違和感があって頭に入らなかったように...

皆さんこんにちは、時空 解です。 ２０１９年の９月２４日の時点では、$ 5^{12}, 6^{11}, 9^{10} $ の大小関係を調べる方法として ・常用対数を取れば良い と言う方法に疑問を持っていた私ですが… ・$ 5^{12}, 6^{11}, 9^{10} $ の大小関係…どうして常用対数をとれば良いのか？ 今となってはバカバカしい疑問です。 対数ってそもそも何なのかが理解出来てないだけです…。(...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   昨日書けなかったことを今日書いてみますね。対数の問題についてです。例にあげる問題は下記のブログでも取り上げましたね。 ・例えば 81 と言う数量表記と $ \log_{ 10 } 81 $ と言う数量表記   "実用数学技能検定 要点整理 ２級" の p96 練習問題４です。   ３つの数 \( 5^{12}, 6^{11}, 9^{10} \) を小さ...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日もまたちょっとした計算違いで堂々巡りをしていました。 今日のブログの内容は、カテゴリーが "数学" と言うよりも "算数" としないといけないくらいのレベルです… うーむ…ひどい。＿|￣|○ $ 2-3 = $ ？ 　はいくつになる？　…と、問われたら 「馬鹿にするな！ $ -1 $ だよ」 と、言いたくなりましが。 でも $ ...

皆さんこんにちは、時空 解です。 以前学習していたはずの公式 $ 1 + \tan^2 \theta = \displaystyle \frac{1}{\cos \theta} $ 上記が全く頭の中にありませんでした。この公式と言うのは下記の２つとともに「青チャート式数学II」の基本事項に載っている公式なんですけどね。 $ \tan \theta = \displaystyle \frac{\sin \theta}{\cos \theta} $ $ \s...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   今日は $ 1 + 1 = 2 $ に付いての証明をスマートに行っている動画を見つけましたのでご紹介いたします。 ・1+1=2の証明が難しいって本当？(ペアノの公理)   この動画は 2019/07/17 に投稿された動画のようですが、現時点で既に 488,952 回の視聴数を示しています。拝聴させて頂いて、個人的に初めてペアノの公理 ( 自然数の定義 ) のカラクリがピンときまし...

皆さんこんにちは、時空 解です。 数学の学習を習慣としている私です。日々、数学の学力は向上してもいいはずなんです。 確かに数学の学習を怠っていた高校生の頃よりは向上していると想えます。 でもね…。 なんだか、とても単純なことを勘違いしたりするようになっています。 例えば表題にも示しました掛け算。 $ 1 \cdot 3 = 3 $ 上記の計算を、私はうっかり $ 1 \cdot 3 = 1 $ とやってしまったりします。 ...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   昨日は数学の学習をもう少しで無意味なものと結論付けてしまうところでした。 量子力学に出てくる数式…例えば電子の状態を表す式、それと面積を算出する式。この２つを同列に考えてしまっていました。これは間違った考え方でした。 ２つには大きな違いがあります。というのも、シュレディンガー方程式やディラック方程式は電子のような実体に対する方程式です。ですが、昨日私が引き合いに持ってきた面積の式 a &t...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日は "迷い歩き" 別名ランダムウォークに付いての書籍を探していました。ファインマン物理学の通読・整理は 第７章：万有引力の理論 へと進めるつもりですが、何と言っても "迷い歩き" は放置しておく訳には行かないと想ったからです。 それで、ランダムウォークに関する書籍を探して、２つほど見つけました。 ・パス幾何学 ～ランダムウォークによる逆正弦則の数理～ ・ランダムウォーク 始めの一...

皆さんこんにちは、時空 解です。 ファインマン物理学の第１巻 第６章にでてくる "迷い歩き" について調べていたら、とても重要な考え方であることがわかってきました。 この重要な考え方について、ファインマン氏は 「初めは確率的な "それらしさ" から数式を組み立てたが、実はこれが電子などの運動の本質を記述する数式になる…」 と言うようなことが言いたいような気がしています。  "迷い歩...

すみません、ファインマン物理学の "迷い歩き" のところを再学習中です。 今日も整理をしていたのですが、時間切れとなってしまいました。 まあ明日、お会いしましょう。 今日はなんに成果もなくてごめんなさい。( ^^; では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。...

皆さんこんにちは時空 解です。 昨日は、数学の学習を怠りました。失敗です。 "まぁ今日は会社がお休みだし、あさやらなくても夕方には出来るだろう" とタカを括っていたのです。 でも、やっぱりやりませんでした。 "習慣は第２の天性なり" とは良く言ったものです。確かにそうですね。 天性を持った人、即ち才能を持って生まれた人は自然と努力も出来るものです。楽しみながらね。書籍「諦める力」にもとても納得のできる記述がありまし...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 昨晩は「ホンマでっか！TV」を観ました。そこに "猫" を歌っている DISH の 北村匠海さんと言う方を知りました。 番組では北村匠海さんのことを「声が小さい」だの「怒らない人」だといって弄っていましたが、その内容が心理カウンセリングをする時の「キャラ診断」の中の「おばあさんタイプ」の特徴を彷彿とさせて、面白いなぁと想った次第です。 ・ホンマでっか！？TV 2020年10月21日 上...

皆さんこんにちは。時空 解です。   年始の忙しい時期もようやく落ち着いてきて「実用数学技能検定」、通称 数検 の５級レベルの勉強を進めています。 今日は要点整理５級の４４ページから４９ページを勉強しました。そこで自分の思い違いを一つ、発見する事が出来ました。中学一年生レベルの内容と言えどもバカにしたものではありませんね。…まぁ、私に取っては…ですけどね。 みなさんは "濃度" と言う言葉の意味を正...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   ちょっと大げさな台詞から始めますが、人生を成功させるために一番必要な能力って何でしょうか？ それは "楽しみを先送りにする能力" なのだそうです。 これは一つ考え方に過ぎませんが、ある実験では知能指数が高いとか、子供の頃裕福で十分な教育を受けることが出来た、と言うことよりも "楽しみを先送りにする能力" が高い人の方が生涯年収が高い、幸せな生活を手に入れている、と...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   昨日は朝から "性格の創られ方（精神分析の性格論）、その3" に参加していました。 金山駅近くの名古屋都市センター 第6会議室で少人数制の午前中いっぱい、9:45～11:30 の勉強会でした。 勤めている会社はお休みいたしました。出勤予定の日だったんですけどね。もちろん事前に会社の方には「申し訳ありませんが欠勤しますので…」と伝えてありましたよ。 その日になって「今日は体...